三阶_龙格-库塔公式详细推导过程_第1页
三阶_龙格-库塔公式详细推导过程_第2页
三阶_龙格-库塔公式详细推导过程_第3页
三阶_龙格-库塔公式详细推导过程_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、作者最近在学习数值分析这门课程时，发现多数教材只以二阶二段龙 格库塔（R-K）公式为例进行推导，对于三四阶 R-K公式只是简单一提，便给 出结论。作者查了一些资料，都未找到三阶R-K公式的详细推导过程。于是饶有兴致地尝试推导，功夫不负有心人，终于有所收获，特与大家分享。作者以 30岁的年龄、18岁的心态，终得此成果，很欣慰。R-K公式应用广泛，是一种高精度的单步法，读者在阅读本文之前，应该已经了解 R-K方法，并已熟悉二阶二段龙格库 塔（R-K）公式的推导过程。主要参考资料：同济大学出版社：高等数学、数值分析基础。三阶R-K公式如下：ryn y iki其中:i 土k 厂 hf(Xn，yn) &

2、quot;f nk2 二hf a a?h ，yn b2i ki)k3 二 hf(Xn ash，yn b“kl b32k2)将k2按二元函数在（尙理»处按Taylor公式展开，（fn=f（Xn,yn）f (Xn ' ah ，yn b2i ki f n a2 h f x b2i h222232a2h b2i f n f xy b2i h f n f yy)°(h )然后k3作类似的处理 注意：将其中的 炬用上式代替，并注意略去导致最终展开式 中的(h4 )项)：f (Xn ' ash ，ynbsi h fn b32 k2 f n ash fx b“h fnfy2

3、i 22b32 h (f n a2h f x) f y b32b2i h f n f y f y ash J2222222232 ash bsi f n f Xy 2 ash b32 f n )(b“ b32) h f n f yy 2bsi b32)h f n f yy O(h )将上述公式带入总公式即可，读者可自己尝试，此处不再赘述然后再与y(Xn+1)在点Xn处的泰勒展开式(如下)比较23/ h h/4y hyo(h)2 62 1+ f f)h +(f +2 f fxy6xxxy2££34几)h1二 yn hfn 2(f+ f f +f f +f f y f ) h +O(h )x使对应项的系数相等，聪明的你经过简单分析即可得到:a 2 = b 21a 3 - b 3i

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论