导数专题,导数题型归纳

1、贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 导数专题导数题型归纳目录导数专题导数题型归纳 .3 第 1 节导数的概念与导函数 .3 题型 48：导数的概念与求极限 .3 知识点摘要： .3 典型例题精讲精练： .3 题型 49：求函数的导函数 .5 知识点摘要： .5 常见函数的导数公式： .5 两个函数的和 (或差 )积商的导数 .5 复合函数的求导法则： .5 复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代.5 典型例题精讲精练： .5 1. 根据常见函数的导数公式计算下列导数 .5 2. 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数. .5 3. 求下列函数的导数： .6 4

2、. 求下列函数的导数： .6 第 3 节导数的几何意义 .7 题型 50：曲线的切线方程 .7 知识点摘要： .7 典型例题精讲精练： .7 50.1 求曲线在某点处的切线方程 .7 50.2 过某点作曲线的切线方程 .8 50.3 已知曲线的切线方程，求曲线方程 .9 50.4 与曲线的切线方程有关的其他题型 . 10 第 3 节导数的应用 . 11 题型 51：导数判断函数的单调性 . 11 51.1.基础题型 . 11 51.2.含有参数 . 11 51.3.含参讨论 . 12 题型 52：导数与极值点 . 14 典型例题精讲精练： . 14 52.1.求极值点和极值 . 14 52.2

3、.已知极值点求参数的值 . 15 52.3.求参数的值、极点个数问题 . 16 题型 53 导数的应用，最值问题 .17 贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 典型例题精讲精练： .17 53.1.求最值 .17 53.2.根的个数问题： . 18 题型 54 导数的应用，恒成立问题，综合问题. 19 题型 55：构造函数解不等式 . 22 知识点摘要： . 22 典型例题精讲精练： . 22 参考答案 . 24 题型 48：导数的概念与求极限 . 24 题型 49：求函数的导函数 . 24 题型 50：曲线的切线方程 . 24 题型 51：导数判断函数的单调性 . 24 题型 5

4、2：导数与极值点 .25 题型 53 导数的应用，最值问题 .26 题型 54 导数的应用，恒成立问题，综合问题.26 题型 55：构造函数解不等式 .26 贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料3 导数专题导数题型归纳第 1 节导数的概念与导函数题型 48：导数的概念与求极限知识点摘要：?变化率设( )yf x，1x是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点2x，1x与2x的差记为x，即x= ，x就表示从1x 到2x 的变化量或增量， 相应地，函数值的变化量或增量记为y ，即y = ；它们的比值yx= ，此比值就称为平均变化率. 也就是说：所谓平均变化率也就是函数值的增量y 与自变量的增

5、量x的比值 . ?导数的概念函数y=f(x) 在x=x0处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxf xxf xyxx我们称它为函数( )yf x在0 xx处的导数，记作0()fx或0|xxy，即0000()()()limxf xxf xfxx?导数的物理意义设0t时刻一车从某点出发，在1t时刻该车走了一定的位移）（tss。在0t1t这段时间里， 位移的变化量)()t (01tss，这段时间车的平均速度为0101)(ttttss）（；当1t很接近0t时，该平均速度近似于0t时刻的瞬时速度，若令1t0t，则可认为0101)()(lim01tttststt，即）（0ts就是0t时刻的瞬时速

6、度。也就是说，位移求导数是速度；速度求导数是加速度。典型例题精讲精练：1.已知函数2( )f xx，分别计算( )f x在下列区间上的平均变化率：（1） 1， 1.1；（2） 1， 2 2.函数32)(f2xxx，求)3(f贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料4 3.质点运动动规律23st，则在时间(3,3) t中，相应的平均速度为（）a6t b96ttc 3t d9t4.设axf)(0，求下列各极限. （1）xxfxxfx)()3(lim000（2）hxfhxfh)()(lim0005. 设函数)(xf在0 x处可导，求下列极限. （1）xxfxxfx3)()2(lim000（2）

7、xxxfxxfx)3()(lim000贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料5 题型 49：求函数的导函数知识点摘要：?常见函数的导数公式：0c；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；()ln(0)xxaaa a；()xxee；1()(0,lnlogaxaxa且1)a；1(ln) xx. ?两个函数的和(或差 )积商的导数( )( )( )( )f xg xfxg x( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x gx)()(xfkxfk2( )( )( )( )( )( )( )f xfx g xf x gxg xg x?复合函数的求导法

8、则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数.用公式表示为：xuxyyu ，其中 u 为中间变量 . 即：y对 x 的导数等于y对 u 的导数与 u对 x的导数的乘积. 复合函数求导的基本步骤是： 分解求导相乘回代典型例题精讲精练：1.根据常见函数的导数公式计算下列导数（1）6yx（2） yx（3）21yx（4）431yx（5）2logyx ；2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数. （1）323yxx（2）2xye ；（3）522354yxxx； （4）3cos4sinyxx. 贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料6

9、 3.求下列函数的导数：（1）32logyxx ； （2）nxyx e ； （3）31sinxyx4.求下列函数的导数：（1）2(23)yx；（2）0.051xye；（3）sin()yx（其中，均为常数）（4）cos3xy；（5）1yx贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料7 第 3 节导数的几何意义题型 50：曲线的切线方程知识点摘要：?导数的几何意义：函数)(xfy在0 x处的导数)(0 xf，表示曲线)(xfy上点（)(,00 xfx）处的切线的斜率 . 因此，如果)(xfy在点0 x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00 xfx）处的切线方程为)()(000 xxxfxfy典型

10、例题精讲精练：50.1 求曲线在某点处的切线方程1.曲线xxy12在点（ 1,2）处的切线方程为。2.曲线12xxeyx在点（ 0,1）处的切线方程为。3.曲线)1ln3(xxy在点（ 1，1）处的切线方程为。4.曲线3xy在点（ 1,1）处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形面积为。5.曲线xey在点（ 2，2e）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料8 50.2 过某点作曲线的切线方程6.过原点作曲线xey的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为。7.已知曲线2)(3xxxfc：。求经过点)2.1 (m的曲线c的切线方程。8.过原点o作曲线6324

11、xxy的切线，求切线方程。9.过点)2,0(m作抛物线12xxy的切线，求切线方程。10.已知曲线3431:3xyc，求过点)4,2(p的曲线的切线方程。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料9 50.3 已知曲线的切线方程，求曲线方程11.在平面直角坐标系中，若曲线xbaxy2（ba,为常数）过点p（2，-5） ，且该曲线在点p处的切线与直线0327yx平行，则ba的值是。12.若曲线baxxy2在点（ 0，b）处的切线方程是01yx，则a= b13.已知函数)0()(xbxaxxf，其中rba,。若曲线)(xfy在点），（)2(2fp处的切线方程为13xy，求函数)(xf的解析式。

12、14.设定义在），（0上的函数）（01)(abaxaxxf。若曲线)(xfy在点），（)1 (1f处的切线方程为xy23，求ba,的值。15.设函数)0(1)(abaeaexfxx。若曲线)(xfy在点），（)2(2f处的切线方程为xy23，求ba,的值。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 050.4 与曲线的切线方程有关的其他题型16.若曲线xxyln上点 p处的切线平行于直线012yx，则点 p的坐标是。17.若曲线4xy的一条切线l与直线084yx垂直，则l的方程为。18.已知函数)(xfy的图像在点)1(,1 (fm处的切线方程是221xy，则)1()1 (ff= 。19

13、.已知函数bxxxgaaxxf32)()0(1)(，。若曲线)(xfy与曲线)(xgy在它们的交点），（c1处具有公共切线，求ba,的值。20.设p为曲线32:2xxyc上的点， 且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为4,0,则点p横坐标的取值范围为。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 1第 3 节导数的应用题型 51：导数判断函数的单调性典型例题精讲精练：51.1.基础题型1.函数13)(23xxxf是减函数的区间为（）), 2.(a)2,.(b)0,.(c)2,0.(d2.函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）)2,.(a）（3 ,0.b）（ 4, 1.c），（2.d3

14、.函数xxxfln)(的单调递增区间是。4.函数xxyln212的单调递减区间为（） 1 , 1.(a 1 ,0.(b),1.c),0.(d5.函数xxxysincos在下面那个区间内是增函数（）)23,2.(a)2 ,.(b)25,23.(c)3 ,2.(d51.2.含有参数6.设函数1)(223xaaxxxf。若0a，求函数)(xf的单调区间。7.设函数)()1(31)(223rxxmxxxf,其中0m。求函数)(xf的单调区间。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 28.已知函数)0(3141)(42234aaxaaxxxf。求函数)(xf的单调区间。9.设函数0,ln)(2

15、2aaxxxaxf。求函数)(xf的单调区间。10.已知0a，函数2ln)(axxxf。求函数)(xf的单调区间。51.3.含参讨论11.已知函数rxtxttxxxf, 1634)(223。当0t时，求函数)(xf的单调区间。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 312.设函数1)1(32)(23xaxxf，其中1a。求函数)(xf的单调区间。13.已知函数axaxxf313)(23。讨论函数)(xf的单调区间。14.设函数2)(axexfx。求函数)(xf的单调区间。15.已知函数2)1()2()(xaexxfx，讨论函数)(xf的单调区间。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列

16、辅导资料1 4题型 52：导数与极值点典型例题精讲精练：52.1.求极值点和极值1.设函数,)(xexxf则（）1.xa为)(xf的极大值点1.xb为)(xf的极小值点1.xc为)(xf的极大值点1.xd为)(xf的极小值点2.设函数xxxfln2)(，则（）21.xa为)(xf的极大值点21.xb为)(xf的极小值点2.xc为)(xf的极大值点2.xd为)(xf的极小值点3.若2xs 是函数12)1()(xeaxxxf的极值点，则)(xf的极小值为（）a.-1 b.32e c.35e d.1 4.已知函数xexxf2)(。求函数)(xf的极小值和极大值。5.设2341)(xexfx，求)(x

17、f的极值点。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 552.2.已知极值点求参数的值6.若函数1)(2xaxxf在1x处取极值，则a。7.若函数)(xfy在0 xx处取得极大值或极小值，则称0 x为函数)(xfy的极值点。已知ba,是实数， 1 和-1 是函数bxaxxxf23)(的两个极值点。求ba,的值。8.已知cxbxaxxf23)(在区间 0,1上是增函数，在区间), 1(),0 ,(上是减函数，又23)21( f。求函数的解析式。9.已知函数cxbxaxxf23)(在点0 x处取得极大值5， 其导函数)( xfy的图像经过点(1,0) ， (2 ，0) ，如图所示。求cba

18、x,0的值。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 652.3.求参数的值、极点个数问题10.设ra，若函数rxaxeyx,有大于零的极值点，则（）a.1a b.1a c.ea1 d.ea111.设函数1)1(32)(23xaxxf，其中1a。讨论函数)(xf的极值。12.已知ra,讨论函数) 1()(2aaxxexfx的极值点个数。13.设函数)(2)(234rxbxaxxxf，其中rba,。若函数)(xf仅在0 x处有极值，求a的范围。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 7题型 53 导数的应用，最值问题典型例题精讲精练：53.1.求最值1.函数23)(23xxxf

19、在区间 -1,1上的最大值是（）a.-2 b.0 c.2 d.4 2.函数13)(3xxxf在闭区间 -3,0上的最大值和最小值分别是（）a.1， -1 b.1，-17 c.3，-17 d.9，-19 3.函数312)(xxxf在区间 -3,3上的最小值是。4.已知函数812)(3xxxf在区间 -3,3上的最大值与最小值分别是m ，m ，则 m-m= 。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 853.2.根的个数问题：5.已知函数0, 13)(3aaxxxf。若)(xf在1x处取得极值，直线my与)(xfy的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。6.设函数axxxxf629)(23

20、。若方程0)(xf有且只有一个实数很，求a的取值范围。7.设a为实数， 函数axxxxf23)(。当a在什么范围内取值时，曲线)(xfy与x轴仅有一个交点。8.已知函数axexfx2)(有零点，则a的取值范围是。9.已知函数xxxxxfcossin)(2。若曲线)(xfy与直线by有两个不同的交点，求b的取值范围。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1 9题型 54 导数的应用，恒成立问题，综合问题典型例题精讲精练54.1.恒成立问题1.已知函数)0(ln)(44xcbxxaxxf在1x处取得极值c3,其中cba,为常数。试确定ba,的值；讨论函数)(xf的单调区间；若对任意0 x,

21、不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。2.设函数xbaxxxfln)(2，曲线)(xfy过点)0, 1 (p，且在 p点处的切线斜率为2. （1）求ba,的值；（2）证明：22)(xxf。3.设函数aaxxaxxf244)1(31)(23，其中常数1a。（1）讨论)(xf的单调性；（2）若当0 x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 04.设a为实数，函数rxaxexfx,22)(。（1）求)(xf的单调区间与极值；（2）求证：当12lna且0 x时，122axxex。5.设函数)()(23rxcxbxxxf，已知)( )()(xfxfx

22、g是奇函数。（1）求cb,的值；（2）求)(xg的单调区间与极值。6.设12321ln)(xxxaxf，其中ra，曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切线垂直于y轴。（1）求a的值；（2）求函数)(xf的极值。7.已知函数23ln4)(xxaxxf，其中ra，且曲线)(xfy在点)1(,1 (f处的切线垂直于直线xy21。（1）求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间和极值。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 18.已知函数axxxxf93)(23。（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）若)(xf在区间 -2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。9.已知函数xxba

23、xexfx4)()(2，曲线)(xfy在点)0(,0(f处的切线方程为44xy。（1）求ba,的值；（2）讨论)(xf的单调性，并求)(xf的极大值。10.设函数bxxexfxa)(，曲线)(xfy在点)2(,2(f处的切线方程为4)1(xey。（1）求ba,的值；（2）求)(xf的单调区间。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 2题型 55：构造函数解不等式知识点摘要：?利用)(xf进行抽象函数构造?利用)(xf与xe构造典型例题精讲精练：1.)(xf是定义在r上的偶函数， 当0 x时，0)( )(xxfxf，且0)4(f，则不等式0)(xxf的解集为。2.)(xf是定义在r上的

24、偶函数， 当0 x时，0)()( xfxxf恒成立， 且0)1 (f， 则不等式0)(xf的解集为。3.已知偶函数)0()(xxf，的导函数为)( xf，且满足0)1(f，当0 x时，)( )(2xxfxf，则使得0)(xf成立的x的取值范围是。贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 34.设函数)(xf是定义在r 上的奇函数，在)0(，上满足0)2()2( 2xfxxf，且0)2(f，则不等式0)2(xxf的解集为。5.已知函数)(xf是定义在r上的函数，导函数)( xf满足)()( xfxf对于rx恒成立，则（）a.)0()2014()0()2(20142feffef，b.)0(

25、)2014()0()2(20142feffef，c.)0()2014()0()2(20142feffef，d.)0()2014()0()2(20142feffef，贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 4参考答案题型 48：导数的概念与求极限答案：略题型 49：求函数的导函数答案：略题型 50：曲线的切线方程1.1xy2.13xy3.34xy4.385.22e6.（ 1，e）,e 7.xy2或4941xy8.xy22或xy229.023yx或02yx10.044yx或02yx11. -3 12. 1,1 13.98)(xxxf14.1,2 ba15.21,22bea16. （ e,

26、e）17.034yx18. 3 19.3, 3 ba20.21, 1题型 51：导数判断函数的单调性1.d 贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 52.d 3.),1(e4.b 5.b 6.单增),3(),(aa；单减)3,(aa7.单增)1 ,1(mm；单减),1(),1 ,(mm8.单增),(),0 ,2(aa；单减),0(),2,(aa9.单增),0(a；单减),(a10.单增)22,0(aa；单减),22(aa11.当0t时，单增),(),2,(tt，单减),2(tt；当0t时，单增),2(),(tt，单减)2,(tt12.当1a时，单增r；当1a时，单增), 1(),0,(a，单减)1,0(a13.当0a时，单增),2(),0,(a，单减)2,0(a；当0a时，单增)0,2(a，单减),0(),2,(a14.当0a时，单增r；当0a时，单增),(ln a，单减)ln,(a15.当0a时，单增),