运筹学试题及答案(武汉理工大学)

1、武汉理工大学考试试题纸（a卷）课程名称运筹学专业班级姓名题号一二三四五六七八九十总分题分10 15 10 50 15 100 备注: 学生不得在试题纸上答题 ( 含填空题、选择题、判断题等客观题), 时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1 分，共 10 分）1线性规划具有唯一最优解是指a最优表中存在常数项为零b最优表中非基变量检验数全部非零c最优表中存在非基变量的检验数为零d可行解集合有界2设线性规划的约束条件为则基本可行解为a(0, 0, 4, 3) b(3, 4, 0, 0) c(2, 0, 1, 0) d(3, 0

2、, 4, 0) 3则a无可行解 b有唯一最优解c有多重最优解 d有无界解4互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解 x 和 y，存在关系az w bz = w czw dzw5有 6 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征a有 10 个变量 24 个约束b有 24 个变量 10 个约束c有 24 个变量 9 个约束d有 9 个基变量 10个非基变量6. 下例错误的说法是a标准型的目标函数是求最大值b标准型的目标函数是求最小值c标准型的常数项非正d标准型的变量一定要非负7. m+n1 个变量构成一组基变量的充要条件是am+n 1 个变量恰好构成一个闭回路bm+n 1 个变量不包含任何闭回路c

3、m+n 1 个变量中部分变量构成一个闭回路dm+n 1 个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系a原问题无可行解，对偶问题也无可行解b对偶问题有可行解，原问题可能无可行解c若最优解存在，则最优解相同d一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9. 有 m个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征a有 mn个变量 m+n个约束b有 m+n个变量 mn个约束c有 mn个变量 m+n 1 约束d有 m+n 1 个基变量， mn m n1 个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是abcd二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打

4、“”。每小题 1 分，共 15 分）11. 若线性规划无最优解则其可行域无界12. 凡基本解一定是可行解13. 线性规划的最优解一定是基本最优解14. 可行解集非空时 , 则在极点上至少有一点达到最优值15. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16. 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数, 则最优解不变17. 要求不超过目标值的目标函数是18. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19. 基本解对应的基是可行基20. 对偶问题有可行解，则原问题也有可行解21. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.

5、 目标约束含有偏差变量24. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到25. 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共 10分）26有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（）个27已知最优基，cb= （3，6)，则对偶问题的最优解是（）28已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）29非基变量的系数cj 变化后，最优表中 ( ) 发生变化30设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31线性规划的最优解是 (0，6), 它的第 1、2 个约束中松驰变量（ s1,s2）= （）32在资源优化的线性规划

6、问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）33将目标函数转化为求极小值是（）34来源行的高莫雷方程是（）35运输问题的检验数ij的经济含义是（）四、求解下列各题（共50分）36已知线性规划（ 15 分）（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj 的变化范围37. 求下列指派问题（ min）的最优解（ 10分）38. 求解下列目标规划 (15 分) 39求解下列运输问题（ min）（10 分）五、应用题（ 15 分）40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地b1 b2 b3 b4 供应量a1 7 3 7 9 560 a2 2 6 5 11 400

7、 a3 6 4 2 5 750 需求量320 240 480 380 现要求制定调运计划，且依次满足：（1）b3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85% ；（3）a3给 b3的供应量不低于 200；（4）a2尽可能少给 b1；（5）销地 b2、b3的供应量尽可能保持平衡。（6）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。试题参考答案课程名称运筹学（ a卷）一、单选题（每小题1分，共 10分）1.b 2.c 3. a 4.d 5.b 6.c 7.b 8.b 9.a 10.a 二、判断题（每小题1分，共 15分）11. 12. 13. 14.15.16.17.18. 19.20.

8、 21. 22. 23. 24. 25. 三、填空题（每小题1分，共 10分）26. （9） 27.(3,0) 28.( 对偶问题可行) 29.( j) 30.( 小于等于 0) 31. (0,2) 32. (0) 33. 34. 35.xij增加一个单位总运费增加ij四、计算题（共50 分）36. 解：（1）化标准型 2 分（2）单纯形法 5 分cb xb x1 x2 x3 x4 x5 b 4 x2 1 1 0 0.6 0.2 7 5 x3 1 0 1 0.2 0.4 4 c(j)-z(j) -6 0 0 -3.4 -2.8 48 （3）最优解 x=(0，7，4)；z48（2 分）（4）对偶

9、问题的最优解y（3.4 ，2.8 ）(2 分) （5）c16，c2 -17/2 ，c3-6，则(4 分) 37. 解：，（5 分）（5 分）38（15 分）作图如下：满意解 x（30，20）39（10 分）最优值 z=1690，最优表如下：销地产地b1 b2 b3 产量a1 8 5 40 4 40 a2 70 14 18 20 13 90 a3 10 9 100 2 10 110 销量80 100 60 240 五、应用题（ 15 分）40设 xij为 ai 到 bj 的运量，数学模型为武汉理工大学考试试题纸（b卷）课程名称运筹学专业班级姓名题号一二三四五六七八九十总分题分10 15 10 5

10、0 15 100 备注: 学生不得在试题纸上答题 ( 含填空题、选择题、判断题等客观题), 时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1 分，共 10 分）1线性规划最优解不唯一是指( ) a可行解集合无界 b存在某个检验数k0 且c可行解集合是空集 d最优表中存在非基变量的检验数非零2则( ) a无可行解 b有唯一最优解 c有无界解 d有多重解3原问题有 5 个变量 3 个约束，其对偶问题 ( ) a有 3 个变量 5 个约束 b有 5 个变量 3 个约束c有 5 个变量 5 个约束 d有 3 个变量 3 个约束4有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) a有 7 个变量 b有 12个约束c有 6 约束 d有 6 个基变量5线性规划可行域的顶点一定是( ) a基本可行解 b非基本解 c非可行解 d最优解6x是线性规划的基本可行解则有( ) ax中的基变量非零，非基变量为零 bx不一定满足约束条件cx中的基变量非负，非基变量为零 dx是最优解7互为对偶的两个问题存在关系( ) a 原问题无可行解，对偶问题也无可行解b 对偶问题有可行解，原问题也有可行解c 原问题有最优解