2020-2021学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷(含解析)

1、D. 3)D. / - 1)D. 6D. (4, 5)2020.2021学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1 .设全集 U=1, 2, 3, 4, 5）,集合M=2, 3, 4, N=3, 4）,则Cu （MUN）=（）A. （2, 3, 4 B. 1, 2, 5 C. 3, 4D. 1, 52 .下列函数中，与函数，=工相等的是（）2A.B. y=（Vx）3 C- 7=（Vx）4 D- 7=工43 .已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,且COS”二-三若角a的终边上有一点尸（x, 3）,则x的值为（）A. -4B. 4C. -3x+2

2、, x<3,4 .设函数f&)=9 、 则/(/(0)的值为log2(x -1), x>3.A. 2B 3C. i5 .已知扇形的圆心角为30° ,面积为3e则扇形的半径为(A. 372B. 3C. 6我6 .函数/ (x) =/nx+2x - 9的零点所在区间是()A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)JT7 .已知函数f（K）=28S（2x-7-）-l，则函数/（X）的递减区间是（）a.上冗吟，k兀唱&EZ）b.不冗-需，k兀哈（kEz）c. k冗-看，k冗 W（kz）D. k冗k兀+L（kz）28 .函数f （x） =Yj-的图象大致

3、为（）3冈-39 .已知函数f&）=2sin（x4），先将函数/“）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移”个单位长度，最后得到函数y=g J）JT的图象，则居（丁）的值为（）A. 1B.6C. 0D. -、/110.已知函数在1, 2上单调递减，则实数”的取值范围是（）A. 2, 4B. -2, +8） C -4， -2 D. （-8,-4£U设行63,b=l吟2, C=l2,则（）A. a<h<cB. h<c<aC. c<a<bD. c<b<a12若g（X）的值不小于0,仅设函数4）%个

4、诘ft则X的取值范围是（）A.春。)B.多 4)U(4, fC. (0, -jD. (0，y)U (y» 本二、填空题（共4小题）.13 . tan33O0 =.14 .已知函数），=/7+1 （“>0且，呈1）的图象恒过定点P （刖，yo）,则X。的值为.15 .已知函数f （x）是定义在R上的偶函数，且对区间（-8, 0上的任意修，必，当Mf（xi）-f（x2） J工股时，都有<0.若实数，满足 "2什1）勺（f-3）,则f的取值范勺一天2围是16.已知函数f(x)=sin(X金）（3>0）在（手,JT年）上单调，且将函数/（X）的图象向右平移4n个单

5、位长度后与原来的图象重合.当正（0，%）时，使得不等式f&）<春成立的X的最大值为三、解答题;17 .计算下列各式的值: 2_(1 ) (-2021)°+7(2-兀)-L 5“乂 (易声-1 log?3 L(11)1sl而十 2is.已知】e=-2,且6 c脸，冗).(I )求 sin。，cosO 的值：712sin(兀一。)+sin(-7T- 8 )(II)求的值.cos(2冗一 9 )+cos(tt+9 )乙219.已知函数式匕）二1 一二一.2+1（I）用函数单调性的定义证明函数在R上是增函数:（ID当运1，引时，求函数g （X） =logjf（X）的最值.20

6、. 1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.这 一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染.主要辐射物是锢90, 它每年的衰减率为2.47%,经专家模拟估计，辐射物中锢90的剩余量低于原有的8.46% 时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区：要完全消除这次核事故对自然环境的 影响至少需要800年.设辐射物中原有的铝90有"（0<u<8）吨.（I）设经过/ （任N*）年后辐射物中锢90的剩余量为尸（f）吨，试求P （，）的表达式, 并计算经过800年后幅射物中锢90的剩余量：（II）事故所在地至少经过多少年才能再次成为

7、人类居住的安全区？（结果保留为整数） 参考数据：加0.0846= - 2.47,00.9753= - 0.03.21 .己知函数8 >0, I If-）的最小值为-2,其图象 乙兀 经过点（0, -1）,且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为亏.（I）求函数/（X）的解析式；JT 1 1 JT（II ）若关于X的方程/ （x） - k = 0在生一上有且仅有两个实数根M，*，0求实数A的取值范围，并求出为+m的值.22.已知函数f （#八/a/20/1的定义域为R,其中"为实数.（I）求”的取值范围；（H）当=1时，是否存在实数，满足对任意A1G- 1, 1,都存在

8、X2GR,使得 十广勺如匕-丁'1）-1武刈）成立？若存在，求实数，的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(共12小题).1 .设全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合M=2, 3, 4, N=3, 4),则Cu (MUN)=()A. 2， 3, 4 B. 1， 2, 5 C. 3, 4D. 1， 5【分析】利用并集定义先求出MUN,再由补集定义求出Cu (MUN).解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合M=2, 3, 4, N=3, 4,.MUN=2, 3, 4),ACu (MUN) =L 5.故选：D.2 .下列函数中，与函数y=x相等的是()_2A.Y=

9、( Vx)C.D. y= K【分析】根据两个函数的定义域和解析式都相同，即可判断它们是相等函数.解：对于A,函数.、，=疗=Ld CxeR),与y=x(xeR)的解析式不同，不是相等函数: 对于以函数)=(五)3=x (xgR),与,，=x(让R)的定义域相同，解析式也相同， 是相等函数；对于C，函数y=(*q)"=x (在0),与尸x (xeR)的定义域不同，不是相等函数： 2对于。，函数尸二=x (xHO),与y=x CWR)的定义域不同，不是相等函数. x故选：B.43 .已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,且8s立=-2.若 b角a的终边上有一点P

10、 (x, 3),则x的值为()A-4B. 4C-3D. 3【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可求解.解：角a的顶点与直角坐标系的原点重合，4始边与X轴的非负半轴重合，且cosa二-六D角a的终边上有一点p(X, 3 ),4.5.x4/.cosa=-7=99 =-> 可得 x<0>3 十3?5144整理可得小=美兰，解得x=-4.y故选:故设函数f (Ji)二A. 2e"十2, x<3,9 、 则/(/(0)的值为()log9(x -1), x>3.B. 3【分析】根据题意，先求出/(0)的值，再计算可得答案.解：根据题意,函数f&)二e

11、"+2,3,、，则/(0)=/+2=3, log9 (x -1),贝ij.f (/ (0) ) =f (3) =log28=3t故选：B.已知扇形的圆心角为30° ,面积为布，则扇形的半径为(A. 3V2B. 3C 62D. 6【分析】设扇形的半径为人再根据扇形的面积公式求出，的值即可.解：设扇形的半径为八 ;扇形的圆心角为30° ,面积为Sira后,= 3n, 30兀1?2 360解得r=6.故选：D.6.函数/ G) =bix+2x - 9的零点所在区间是()A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 5)【分析】连续/*)=/x+2x

12、-9,则/(x)是(0, +8)上的增函数，刖是/(x)的零 点，由/(3)/(4) <0,可得结论.解：设/CO =lnx+2x-9,显然/(x)是(0, +-)上的增函数，沏是连续函数.f(x) 的零点.因为f(3) =/n3+2X3 - 9=ln3 - 3<0, / (4) =/4+2X4 - 9=4 - 1 >0,/(3)/(4) <0,故怎怎(3, 4),故选：C.7.已知函数f(x)=2cos(2x-一)-l，则函数/(A的递减区间是()6A.技冗+，k兀庠&EZ) B.不冗-*，k兀$(kE2) «L乙，乙01.乙L乙c. k兀-看，k兀

13、+-(kEZ) D. fcTT +, k兀(kEZ)【分析】首先，令2E32%-三2质内，依Z,然后解不等式，确定函数的单调减区间即可.兀 解：令 2EW2x丁2质+11, kwZ,兀7兀/. 2Mliw2xW2kiiT""-,6o,7T 一 7 兀 /. 行一万 ，乙J.乙（依Z）,故选:故.V(X)的递减区间加kn【分析】根据题意，分析.f（x）的奇偶性可以排除A8,求出f （2）的值排除。，即可得 答案.2解：根据题意，函数/（x） =m一，有泗-3H0,解可得xW±l, 3'-3即函数的定义域为.出w±l,2有.f（ 7）=1|一=/*）

14、，/（X）为偶函数，排除A&3-341又由/ （2）一=>0,排除。，故选：C.JT9.已知函数f（x）=2sin（x = ），先将函数/（#图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移?-个单位长度，最后得到函数y=g（X）JT的图象，则晨一）的值为（）6A. 1B. V2C. 0D. 一/§JT【分析】由题意利用函数'=从虫】（3叶5）的图象变换规律求得g（X）的图象，可得晨一）的值.解：把函数f （必=2sin（x-1）的函数.f（尤）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），y 兀可得y=2sin （争工）的图象

15、： 乙 jZ再将所得到的图象向右平移三个单位长度，最后得到函数产g（x）=2sin（3-三百） 3z 04= 2sin （争点）的图象，则 g（g） = 2sing=l,60故选：A.10.已知函数式必二（£）/"'1在1, 2上单调递减，则实数”的取值范围是（）A. 2, 4B. -2, +8） C. -4, -2 D. （-8, -4【分析】由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，求得”的范围.解：函数f&）二昼）/田1在“，2上单调递减，.g （A） =x2+t/x - 1在1, 2单调递增，求得“2-2,乙故选：B.”设好6一万，b=l

16、o2,则（）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<h<a【分析】利用不等式的性质、对数函数的单调性即可得出.6 f 吉/ 三。ga哨64;1os32 1os32/ 2=>=10232,logo© 10go312仅设函数小）*晨宕后,故选：A.式x)=f(2x-l) -ff).若 g (x)的值不小于 0,则的取值范围是（）A.卷 0)D 3 支 U*/【分析】先求出函数定义域，然后对函数进行化简，结合函数单调性得到关于X的不等式，再求出X的范闱.解：由二三0且lx+11- 1W0,得-1Vx<1,且 xW

17、O,故函数定义域（-1, 0） u （0, 1）,函数 f(x) =1§121-x x1+x |x+l |-1=/,击在(-1, 0),（0, 1）上单调递减,由式x)=f(2xl)-吗)>0得,/-1)为,所以-1<2.且 2x- 1W0,解得，ovxv4或、"CrC, 2 24故选：。.二、填空题13 . tan33O0 = 叵. 3 -【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.解：tan33O。=tan （360° -30° ） = - tan300 =-巫，3故答案为：-浮.14 .已知函数尸，产“（”>0且W1）

18、的图象恒过定点尸（刈，州），则xo的值为_卷_.【分析】令指数等于零，求得X、y的值，可得它的图象经过定点的坐标.解：对于函数y=a*41 （心0且。#1）的图象,令2 1=0,求得、=,，y=2,可得它的图象经过定点（,，2）.再根据它的图象恒过定点尸（A0,和），则知=£,故答案为：春. 乙15 .已知函数/（X）是定义在R上的偶函数，且对区间（-8, 0上的任意Al, A-2,当A1f（Xi）-f （x2） .工初时，都有 <0.若实数f满足/（2什1）勺（f-3）,则f的取值范力一叼用是-4,【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.解：因为对区间（-80

19、上的任意XI, X2,<0,所以函数/ （x）在（-8, 0上单调递减,因为/（x）是定义在R上的偶函数, 若实数，满足/（2什1） W/C-3）,两边平方得,3户+10”8W0,解得，故答案为：-4,得.16.已知函数f （工）=sin（、玲）（心0）在（号1，专）上单调，且将函数/a1的图象向右平移仇个单位长度后与原来的图象重合.当狼（0，%）时，使得不等式式必春n兀成立的X的最大值为一芍一_.【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的图象的平移变换的应用求出结果.解：函数f（x）=sin（3弘 （但0）在（卓, g）上单调，)=所以乙 即 7由于函数/（X）的图象向右平移钠个单

20、位长度后与原来的图象重合.所以 4ir=T,当71=1时,则丁=4 71：-，00整理得3=看， 乙则.f （x） =sin 弓丫4），由于不等式f&）成立，故玛二十2k冗/乂丹2上冗吟（依Z）, W兀解得T兀+我冗兀 f （依Z）,由于 xw (0, 4k),当k=l时,故答案为:,二11兀- 311兀3.三、解答题，17.计算下列各式的值:)(-2021)°+/(2-兀)2+1. 5-2义11%3（II）而42 , -皿公【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.2解：（【）原式=1+（冗一2）+舟一2 乂符尸=1+（兀-2）Zo1(II )原式=lglQ-2 +

21、213T口巳2 =-2+3-y=y18.已知 tane=-2,且 6 W 脸，冗）.(I )求 sine, cos0 的值:（II）求，7T2sin(兀- 8 )+sin<?7r- 9 )的值cos(2冗一 9 )+cos(77T+9 )乙【分析】（I）利用同角三角函数关系结合三角函数在各个象限的符号，求出sine, cose即可:（II）利用诱导公式将原式化简，再利用弦化切转化为tan。，求解即可.解：(I )由 tan0= - 2,得 sin0= - 2cos0.Vsin20+cos20 = L cos建脸，兀）,Asin0>O, cos0<O.cos(II)原式=2si

22、n 8 +gqs 8 2tan 8 +1cos 8 -sin.0 l-tan.0Vtan0= - 2,.原式=受=-1.219.已知函数f（6=1 -F一.2+1（I）用函数单调性的定义证明函数/（X）在R上是增函数:（ID当在1，3时，求函数g （x） =10g3f （x）的最值.【分析】（I）任取M，A2GR,且加小.通过求解/（）-/（A-2）0,证明函数/（X）在R上单调递增.（11） S ,函数g （A） =logj（x）化为力（八=10g3f.利用函数的单调性求解 函数的最值，推出结果即可.【解答】（I）证明：任取修，X2ER,且则 f （ X1）-f （ X 2）=-）=- =-

23、2（2，-2 2）_,2"+i2,+12+1 2 盯+1 （2町+1）（2+1）.加必.22"2,即2叼-2叼0又（2勺+1）（2叼+1）。，/./（X1） -/（X2）0,即/ （即）/（X2）.函数/*）在R上单调递增.（II）解：令，=/（x）,函数 g （x） =log/（A）化为力（f） =log3f.由（I ）知当.诧1, 3时，函数/（x）单调递增.当x=l时,函数/（X）有最小值f鼻717当x=3时，函数/ （x）有最大值f（3）二hy，工. yy又函数力3 =log3f在/,卷上单调递增,当tj，即X=1时，函数力（/）有最小值-1，即g（X）有最小值-1

24、；当tn1，即X=3时，函数 （/）有最大值2+log37,即g（X）有最大值-2+log37. y20.1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.这 一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染.主要辐射物是锢90, 它每年的衰减率为2.47%,经专家模拟估计，辐射物中锢90的剩余量低于原有的8.46% 时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的 影响至少需要800年.设辐射物中原有的锢90有"（0<u<8）吨.（I）设经过/ （任N*）年后辐射物中锯90的剩余量为尸（f）吨，试求P （，

25、）的表达式, 并计算经过800年后幅射物中镀90的剩余量：（II）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数） 参考数据：M0.0846= - 2.47,勿0.9753 =-0.03.【分析】（I）利用每年的衰减率为2.47%,即可得到P （/）的表达式，然后令，=800, 代入求解即可：（II）根据题意列出不等式0.9753SV0.0846”，两边同时取自然对数，结合题中的数据 进行分析求解即可.解：（I）由题意，得尸（力="（1 - 2.47%） S /GN化简得?（/） =0.9753%, 百,：.P （800） =0.9753叫/,.经过800年后

26、辐射物中锢90的剩余量为0.9753忒2/吨.（H）由（I），知尸=0.9753%, /gN由题意，得 0.9753%<0.0846“，不等式两边同时取对数，得/0.9753,V/O0846,化简，得出0.9753V加0.0846,由参考数据，得-0.03Y - 2.47.小空又21】082.3，.事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区.21.已知函数f（K）=Asin（3x+0）（A>0, 30,|苫-）的最小值为-2,其图象TT经过点（0, -1）,且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为亍.（I）求函数/（X）的解析式；JT 1 1 1T（II）若关于

27、X的方程f（X）-女=0在二3 4一上有且仅有两个实数根M，.口求实数攵的取值范围，并求出回士也的值.【分析】（【）由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由特殊点的坐标求出<p 的值，可得/（X）的解析式.IT 1 1 JT（II）由题意可得/（X）的图象和直线y=*在区间,兰丁上有且仅有两个交点, 0 1/再根据函数y=Asin（3x+<p）的图象和性质，求得实数人的取值范围，并求出内+*的值.1 兀解：（【）由题意，得A = 2, yT-T2兀T=n，0)=2.:f (x) =2sin (2x+(p).又函数的图象经过点（0, -1）,则2sin（p=-l.由I。得 Zu

28、、 / 兀、A f （x） =2sin 一7T 1 1 IT（II）由题意，关于尤的方程/（X）-女=0在丁3 三一上有且仅有两个实数根内，O 1/JT 1 1 JT即函数y=/（x）与y=A的图象在二一s 旨一上有且仅有两个交点. 0 1/7T兀由（I ）知f （x） =2sin（2x-）,令t=2x-，则 y=2shw. 6o .匚兀 11兀1长嘎，野. 0 S则y曰-2, 2.其函数图象如图所示.由图可知，实数上的取值范围为（-2, -V3）Utl, 2）.jrjtjt当kl, 2）时，八，5 关于t一针对称，则tjt 2=（2x i-） +（2工2 一"7"）二冗乙U92兀解得町二二当k£ （-2, -V5时，力，2关于t=对称，则,兀、， 兀、t1 + t2=（2x1-） + （2x2-）=371.R兀解得盯综上，实数上的取值范围为（-2,