最新人教版八年级下册数学全册教学设计

1、科任老师义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册二次根式16.1二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、 掌握二次根式的基本性质：.a 0(a 0)和(.a)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质，a 0(a0)和(.,a)2 a(a 0)。三、学习过程：(一) 复习引入：(1) 已知 X2 = a ,那么 a 是 X 的; X 是 a 的, 记为a 一定是。_(2) 4的算术平方根为2,用式子表示为4= ;正数a的算术平方根为 , 0的算术平方根为;式子a 0(

2、 a 0)的意义是-。(二) 提出问题：1、式子、a表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子.a 0(a0)的意义是什么？4、(、a)2 a(a 0)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？(三) 自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，3VT6 V4 /"52、计算：(1)( 4)2(3) ( .0.5)2根据计算结果，你能得出结论：哪些是二次根式？哪些不是？为什么?O) . 2 1(3)2Ca)2(4)(3)2_其中a 0,( a)2 a(a 0)的意义是。3、 当a为正数时'指a的,而O的算术平方根是，负数,只有非负数a

3、才有算术平方根。所以，在二次根式 八中，字母a必须满足,Z才有意义。(三) 合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：X取何值时,下列各二次根式有意义？.、3x4 2 2X 1V 3.22、(1)若、a 3Ta有意义，则a的值为.(2)若 X在实数范围内有意义，贝U X为(:)0A.正数B.负数C.非负数D.非正数(四) 展示反馈(学生归纳总结)1. 非负数a的算术平方根,a (a 0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2. 式子.a(a 0)的取值是非负数。(五) 精讲点拨

4、1、 二次根式的基本性质(2)2=a成立的条件是a 0,利用这个性质可以求二次根式的平方，女如 ( 5)2=5; 也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( . 5 )2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。(五) 拓展延伸JI 2x1、(1)在式子中，X的取值范围是1 X(2) 已知 x2 4 +y = 0，贝U x-y = .(3) 已知 y = J3 X rX 32,贝U y% =02、 由公式(-a)2 a(a 0),我们可以得到公式a=(.a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个 数的平方的形式。(1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式

5、：50.35(2) 在实数范围内因式分解2 2X 74a-11(六) 达标测试A组(一) 填空题：2、在实数范围内因式分解:（1）x2-9= X 2 -()2=(+)(X-)（2）X2 - 3 = X 2 -()2=(x+_) (X-选择题：1、计算.（13）2的值为（）A. 169B.-13C± 13D.131、)2、已知、厂卡 0,则X为（A. x>-3 B. x<-3C.x=-3 D X3、 下列计算中，不正确的是（）的值不能确定A. 3= （.3）2B 0.5= （ .05）2C . （.O3）2=O.3D（5、一7）2=35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确

6、的是（）。A. 9 4 爲 4B4 9V9 C J42 4 D25V 3662、 如果等式& x） = X成立，那么X为（)°A X 0;B.x=0 ;C.x<0;D.x 0填空题：1、若 a 2b 30，则a2b =°2、分解因式：42X - 4X + 4=3 、当X=时，代数式.4x 5有最小值,其最小值是。二次根式（2）、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：Va2 a2、能利用上述性质对二次根式进行化简 、学习重点、难点重点：二次根式的性质a2 a难点：综合运用性质a2 Ia进行化简和计算三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？(

7、2)二次根式有意义，则X(3) 在实数范围内因式分解：x2-6= X 2 -( )2=( x+)(X-)(二) 提出问题a表示什么意义？a来化简二次根式？1、式子Ja"2、如何用a3、在化简过程中运用了哪些数学思想？(三) 自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：21、计算： 4、0.22Q2.202观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:2、计算：(4)2( 02)2.(20)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当a 0时，、a 3、计算：-°2当a 0时八a (四) 合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性

8、质：a a 0a2 a 0 a 0a a 02、化简下列各式：(a<0)(1) ' O/ (3) , (4” 荷3、请大家思考、讨论二次根式的性质(- a)2 a(a 0)与；a2a有什么区别与联系(五) 展示反馈1、化简下列各式(1) 、4x2 (X 0)2、化简下列各式(1)3)2 (a 3)(2), 2x 32 (X V -2 )(六) 精讲点拨利用、a2 a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简 的关键是准确确定“ a”的取值。(七) 拓展延伸(1) a、b、C为三角形的三条边，则 '(a b c)2 b a c . 把(2-x)

9、的根号外的(2-x )适当变形后移入根号内，得()V X 2A 2 X B、X 2 C、, 2 x D、 X 2 若二次根式.2x 6有意义，化简丨x-4 I - I 7-x |。(八) 达标测试：A组1、 填空：(1)、J(2x 1)2-(j2x 3)2(x 2)=.(2) 、J(4)2 = 2、已知 2vXV3，化简：.(X 2)2 IX 3B组/1J 11、已知 OVXV1,化简：(X l)24 (X ')24HXX2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一个3新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.16.2二次根式的乘除法二次

10、根式的乘法、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程(一) 复习回顾1、计算:(1) 44 × 弱= 4 9 =(2) 16 × 25 = '16 25 =(3) 100 × 36 = JlOO 36 =2、根据上题计算结果，用“ > ”、“ v”或“=”填空：(1) j4 × 9T9(2) i6 × 25J16 25

11、(3) 100 × 36 _j100 36(二) 提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。(三) 自主学习自学课本第56页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:1、用计算器填空：(1) 2 × 36(2)5 ×630(3) 血 × 5TiO(4)4 ×5202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：(四) 合作交流1、自学课本6页例1后

12、，依照例题进行计算：(1) 、9 × 27(2) 2 .5 × 3 2(3)、5a ab52、自学课本第67页内容，完成下列问题:(1) 用式子表示积的算术平方根的性质：(2) 化简:、54.12a2b2.、25 49,100 64（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于.9 × . 27的运算中不必把它变成.243后再进行计算，你有什么好 办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被 开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的

13、开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。(1) ,( 4) ( 9) =4, 9(2) 3a2b3 =ab 3b(3) 6×( -2 ,6 ) =6 ( 2).8 6 = 12. 48(4 .4 Jy16 = 4 J VT6 = 4 3 = 12V 161162、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 Jl2a 匸 3V 2a(八) 达标测试：A组1、选择题(1) 等式 x 1 ? X 1x2 1成立的条件是()A . x 1 B . x-1 C . -1 X 1 D . X 1 或 X-1(2) 下列各等式成立的是().A. 4.5

14、× 2 5 =8 5B. 5 3 × 4 2 =20 . 5C. 4.3 × 3 . 2 =7 . 5D . 5 . 3 × 4.2 =20.6(3) 二次根式.(2)2一6的计算结果是()A . 2 . 6 B . -2 6 C . 6 D . 122、化简:(1) , 360 ;(2)324 ;3、计算：(1) 1830 ；(2) . 3 . 2 ;H 75B组1、选择题(1) 若 a 2 b2 4b 4 c2 C - 0 ,贝UUb2?j5?7E=()V4A . 4 B . 2 C . -2 D . 1(2) 下列各式的计算中，不正确的是()A .

15、4)(6). 4 . 6 = (-2 )×( -4) =8B . 4a4,4,a4, 22 (a2)2 2a2C. 、32 429 1 62 5 5D. . 132122. (1312)(13 12).13 12. 13 1225 12、计算：(1)6、念×(-26);(2)80b76ab3;二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复

16、习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：(1) 3 ,8 ×( -4 6 )(2) 12ab .6ab33填空：（1） L,(2)、1636春一,（二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的?2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简?（三）自主学习自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目：.1636,4161、由“知识回顾3题”可得规律：9162、利用计算器计算填空：（1）3 = /433 ,24 32 ,23 53、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的

17、除法法则:O把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：O（四）合作交流1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目：J12计算：（I）書64b29a22、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目：化简：（1）3（ 2）（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开 方数之商为被开方数 2、化简二次根式达到的要求:(1) 被开方数不含分母；(2) 分母中不含有二次根式。(六) 拓展延伸 阅读下列运算过程：1 33 Z 25253 .3 3 3 '5 55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”利用上述方法化简:-2613 /2

18、(七) 达标测试:1、选择题(1)计算11211 2的结果是) 、2(2)化简32的结果是、272、计算:(I) ；8(2)2x3、8x(2)9x64y2(3) 116用两种方法计算:J4(I) 8最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）. 96x42、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什 么？（二）提出问题：1、什么是最

19、简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习 自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、 满足于, 的二次根式称为最简二次根式2、化简:820(2)82y3（四）合作交流1、计算：Ji2 J21 J-2 3 V 3 飞 5A2、比较下列数的大小（1） 2.8 与.23（2） 43、如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=3cm BC=6cm 求 AB 的长.（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化2、判断是否为最简二次根式的两条标准：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方

20、数中所有因数或因式的幕的指数都小于2.(六) 拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1 1 C2 1)2 I.2 1 G 2 1)(.2 1)2 1''1 1 ( 3. 2)323 O32(,32)(.3-.2)3，同理可得：一= 23 ,2 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算11+1) ( 20091 )的值.2 1、3、22009”2008(七) 达标测试：A组1、选择题(1)如果、X (y>0)是二次根式，化为最简二次根式是().(y>0) B . ×y (y>0) C.-Xy (y>0) D

21、 .以上都不对 y(2)化简二次根式aa 22的结果是a2、填空:(1)化简,X4(2)已知X.I ,则 X3、计算:1、计算:冷?( 2*33 1)(15 114(a>0,b>0)2、若X、y为实数，且y=f 44x1 X 2,求.X y ? .、X y 的值。16.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、 计算：（1）2x-3x+5x（ 2） a2b

22、 2ba2 3ab（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2 2与3.2（2） 2与.、3（3）.5与.20（ 4） 18与.12从中你得到：2、自学课本例1,例2后，仿例计算：（1）、8 +、18（2）.7+2.7+3.盯（3）3、48 -9 , +3 .12通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 （四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟（1）、12 G 1、；）（2）（ .48

23、.20） （ 12、一 5）(3) x X MyIXy y2 .,(4) x 9x (X2 1'x（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断2、二次根式的加减分三个步骤： 化成最简二次根式； 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48Cm的正方形的四个角是 面积为3c2的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底 面边长分别是多少？2、已知 42+y2-4x-6y+10=0，求(2ygX +y2 3)-( x? $ -5 £)的值.（七）达标测试：A组

24、1、选择题（1） 二 次根式：:.、22 :,2 :'、27 中,与3是同类二次根式的是（）.A.和BC.和D（2）下列各组二次根式中，A., 2x 与、.2y BC. m n 与 In D2、计算：（1） 7.2+ 3 8- 5 50.和.和是同类二次根式的是（）.m n 与.n mB组1选择：已知最简根式 a 2a b与a b7是同类二次根式，则满足条件的a,b的值A.不存在有一组C.有二组.多于二组2、计算:(1) 3,90 +2(2)2x8x3 2 2xy2 (X 0, y 0)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算二、学

25、习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(一)复习回顾：1、填空(1)整式混合运算的顺序是： (2) 二次根式的乘除法法则是：(3) 二次根式的加减法法则是：。(4) 写出已经学过的乘法公式：(2)(3) 2 3 一 82 121 50(二) 合作交流1、探究计算：(1) ( . 8. 3 )× ,6(2) (4.23 6)2.22、自学课本11页例3后，依照例题探究计算:(1) ( .2 3)( . 2 5)(2) (2.3.2)2（三）展示反馈计算：（限时8分钟）(2) (2.3.5)( 一 23)（1） （U27243

26、J） 12(3) (3.22. 3)23 3(4) ( .- ,7 )(- .10- .7 )（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式 （a b）2 a2 2ab b2 ,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=0. 3 ） 2, 5= （ . 5） 2,下面我们观察：（.2 1）2 C.2） 2 2 1 .2 12 2 2.2 1 3 2.2反之，3 2.2 2 2.2 1

27、1）23 2 2（迈 1）2；3 2 2 = 2-1仿上例，求：（1）; J4 2屈（2）你会算412吗？（3）若Ua 2屁 Jm Vn ,则m n与a、b的关系是什么？并说明理由.（六）达标测试:1、计算:(1) ( .8090). 5(2) .、24.36 2 .3(3) (. a3b 3ab . ab3)Cab) (a>0,b>0) (4) (2_6- 5、2)(- 2.6- 5、. 2)2、已知a.21 F J 1，求 a2 b2 10 的值1、计算:(1) ( . 32 1)(. 32 1) (2) (3 帀)2009(3五)20092、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小

28、明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积 为8c2,另一个为18Cml ,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完

29、成练习:1. 若a>0， a的平方根可表示为 a的算术平方根可表示2.当a时，-12a有意:义，当a时，.3a5没有I意义。3.3)2(32)24.、14. 48；72.185.12、27；125、20(二) 合作交流，展示反馈1式子X 4 X 4成立的条件是什么? VX 5 52、计算：2 12 A 52 j125x3. 9y23. (1) .2 5、. 3 3、75(2)( 3 j22.3)2(三) 精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1) (Ja)2 a(a 0)与a C.a)2(a 0)a a 0(2) aya 0 a 0a a 0(3) 、a?、

30、,b 、0b(a 0,b 0)与.ab、a?、,b(a 0,b 0)(4) ： f ,/a 0,b O)与,a 冷(a 0,b O)(5) (a b)2a2 2ab b2与(a b)(a b) a2 b2(四) 拓展延伸1、用三种方法化简26解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足m99 n24求6m-3n的值。(五) 达标测试：1、选择题:(1)化简.,5 2的结果是(A 5 B -5 C士 5 D 25（2）代数式X 4中，X的取值范围是（）x 2A X 4BX 2C X 4 且 X 2 D X 4 且 X 2（3）下列各运算，正确

31、的是（）A 2 . 5 3. 56. 59 2；:55 125y2(4)如果：(y0）是二次根式,化为最简二次根式是仮（y（y0)xy(y 0)D .以上都不对（5）化简2的结果是（）27.62、计算.(1) .272 .、3. 4516 25 64（、a 2）（、a 2）(G 3)23、已知a3、2,b21的值11、选择:(I) a 15,b F，则()A a,b互为相反数B a,b 互为倒数C ab 5D a=b(2) 在下列各式中，化简正确的是()A 5 315 B.2 2、2C . a4b a2 . b Dx3x2XX 1(3) 把(a 1)J 中根号外的(a 1)移人根号内得( a

32、1A 、厂B .raC ,厂D.Va2、计算:(I) 2'63 乙 54(2)0.9 1210.36 100(3) (3、.2 2、3)2( 3 22、3)23、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想41；的变化结果并进行验证 针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数, 且n2)表示的等式并进行验证.参考答案二次根式（一）（五）拓展延伸1、 (1) X 丄,且 X1 (2)6 (3)822、(,5)2( .0.35)2(X ,7)(X、7)(2a .)(2a .币)(六) 达标测试(A组)(一)填空题：1、352 、(1)X2 -

33、9= X2 -( 3)2=( +2)(X-3);(2)X2 - 3 = X2 - ( .3) 2 = (+、3 ) (X(二)选择题:1、D2、C 3、D（B组）（一）选择题：、3).1、 B 2、A（二）填空题：1、1 2 、（X2 2）（ X , 2）（X2） 3、 -，0。4二次根式（二）（五）展示反馈1、( 1)2X (2)2 X2、( 1)a 3 (2)2 3（七）拓展延伸(1)2a (2)D(3)3（八）达标测试：A 组 1、（1）、2(2)、 42、 1B 组 1、2x 2、a322.2二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、（1）错（2）错(3)错(4)错2、(1) -

34、 ,6Z 2a（八）达标检测：A 组 1、(1)AD(3)A2、(1)6 JO(2)4 2x2 ；3、(1)6.15(2)25B组 1、（ 1） B （2） A2、( 1)48.3 2(2)4.3ab ;二次根式的除法（六）拓展延伸(1) 6(2)2(3 )三(4 )丄3662（七）达标测试：A组 1、（ 1）A (2)C,3XZ 、Z X 3J X2、（ 1）(2)-(3) 2(4)-628y2B组(1) 2、.2(2)4最简二次根式（四）合作交流1、12、（ 1）. 2.8 > 2（2）7 ,66.73、AB=3.5 .（六）拓展延伸12009” 2008)(、20091) =200

35、8.4（七）达标测试:A组 1、（ 1） C（2） B 2、（1） X x2 y2 （ 2）43、B组 1、 a2b2 . ab 2（四）合作交流，展示反馈22.3二次根式的加减法二次根式的加减法6. 3, 5(4) 4x、-x（六）拓展延伸1、高:,3 底面边长2 32、一23 、6(七) 达标测试：A组 1、(1) C (2) D2、(1) 1.2(2) 3 代2B组 1、B 2 、( 1) 9JO(2) (2y x).2X(3)a b 3、ab(4) 26二次根式的混合运算（三）展示反馈(1) 6 18、_2(2)2、6 6 .10、厉(3) 30 12、6(4)3（五）拓展延伸(1)

36、1.3(2) ,3 1 (3) a mn,b mn（六）达标测试：A组 1、( 1) 4 18 = 5(2) 422、4B 组 1、(1)2.2 (2) 1、够用二次根式复习（一）自主复习1.3.3; 234 42;5.5.3;3.5（二）合作交流，展示反馈1、X 52 、(1)3、2103. (1)220.3(四)拓展延伸1、 ,6 230 12 . 6（五）达标测试:A组 1、(1) A(2) B(3)2、335B (4) C(5) C523、4、2B组 1、( 1) D(2) C (3) D2、(1)出 3(2)11 .1020(3) 36第17章勾股定理学习目标：17.1勾股定理（1）

37、1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3. 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 学习过程：一. 预习新知（阅读教材第 64至66页，并完成预习内容。）1正方形A B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系? 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。（1）那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?DCACB每个直角三角形的面积一条直线上(2) 组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角

38、形，并以其三边为边长向外作三个正方形,并分别计算其面积。(3) 通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗?(4) 对于更一般的情形将如何验证呢？二. 课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形， 拼成如图图形，利用面积证明。S正方形=方法三：以a、b为直角边，以C为斜边作两个全等的直角三角形，则1等于一ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在2这时四边形 ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 归纳：勾股定理的具体内容是 三. 随堂练习1如图，直角 ABC的主要性质是： C=90 ° ,(用几何语言表示)两锐角之间的关系： ;(2) 若

39、 B=30 °,则 B的对边和斜边： (3) 三边之间的关系： 2. 完成书上 P69习题1、2四. 课堂检测1. 在 Rt ABC中， C=90° 若 a=5, b=12，贝U C=; 若 a=15, c=25 ,则 b=; 若 c=61, b=60，则 a=; 若 a : b=3 : 4, c=10 则 SRtabc =。2. 已知在 Rt ABC中， B=90 ° , a、b、C是厶ABC的三边，则C=。(已知 a、b ,求C)a=。(已知 b、c, 求 a)3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为 4. 已知一个Rt的两边长分别为 3和4

40、 ,则第三边长的平方是()A、25B、14C、7D、7 或 255. 等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为()A、56五.小结与反思B、48C、40D、32作业：17.1勾股定理（2）学习目标：1 会用勾股定理解决简单的实际问题。2 树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4. 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。一. 预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）1. 在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2. 在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ,求AC长.问题（

41、1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示. 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过? 若薄木板长3米，宽1.5米呢？ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？图1二. 课堂展示例：如图2, 一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5米. 求梯子的底端B距墙角O多少米？ 如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.图2三. 随堂练习1. 书上P68练习1、22. 小明和爸爸妈妈一登香山，他们沿着 45度的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。3.

42、 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4.3米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。BC1题图A2题图1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是O2 .如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道 由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里 元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元， BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取对岸取一点A ,使AC垂直江岸，测得BC=50 °,则江面的宽度为OC两点，在江 米, B=60造价为300万AC=80公里，4. 有一个边长为

43、1米正方形的洞口，想用一个圆这个洞口，则圆形盖半径至少为米。5. 根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉点，PQ=16厘米，且 RPL PQ贝S RQ=厘形盖去盖住在P、Q两 米。6.如图3,分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1' S2、S3表示,容易得出S1' S2' S3之间有的关系式变式：书上P71 -11题如图4.S2S3C五小结与反思图417.1勾股定理（3）学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的

44、数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。一预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）1探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2分析：如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为J2的线段是两条直角边都为 的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数 、的直角三角形的斜边。3作法：在数轴上找到点A，使OA=，作直线I垂直于OA ,在I上取点B，使AB=以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点 C即为表示,13的点。4在数轴上

45、画出表示.17的点？（尺规作图）二课堂展示例1已知直角三角形的两边长分别为 5和12,求第三边。例2已知：如图，等边 ABC的边长是6cm。求等边厶ABC的高。求ABC O三.随堂练习1完成书上P71第9题2. 填空题在 RtA ABC , C=90°, a=8, b=15,则 C=在 RtA ABC , B=90°, a=3, b=4,则 C=。在 RtAABC , C=90°, c=10, a： b=3: 4,则 a=, b=。（4）已知直角三角形的两边长分别为 3cm和5cm,则第三边长为 2. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16,求这个等腰三角形面积。

46、四课堂检测1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是3 Cm,则另一条直角边的长是（）A. 4cm B. 4 3Cm C. 6cm D. 6 3cm2. A ABC 中，AB= 15, AC=13,高 AD = 12,则厶 ABC 的周长为（）A . 42B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 333. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）D. 8分米为了避开拐角走捷步路（假设2步为1ami路”扁一1底边上的高A. 9分米 B. 15分米C. 5分米4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数

47、人 径”在花铺内走出了一条 路”他们仅仅少走了 米），却踩伤了花草.5. 等腰 ABC的腰长AB= 10cm,底BC为16cm,为,面积为.6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 7.已知：如图，四边形 ABCD中，AD / BC , AD丄DC,ADCAB 丄AC , B=60°, CD=ICm,求 BC 的长五.小结与反思:作业：17.2勾股定理的逆定理（一）学习目标1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法。3. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。一. 预习新知（阅读教材P73 75 ,完成课前预习

48、）1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 Cm的三角形与以3 cm、4 Cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗?3. 如图18.2-2,若MBC的三边长a、b、C满足a2 b2 c2 ,试证ZVkBC是直角三角形, 请简要地写出证明过程.AA1/1i/C / i/b/I/Z?CrC.rBr 飞图 18.2-24. 此定理与勾股定理之间有怎样的关系？(1) 什么叫互为逆命题(2) 什么叫互为逆定理(3) 任何一个命题都有但任何一个定理未必都有5. 说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？(1) 两直线平行，内错角相等；(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3) 全等三角形的对应角相等；(4) 角的内部到角的两边距离