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1、第 1 页（共 4 页）本题得分评卷人首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明： 1、本试卷共计15 题，满分为120 分2、考试时间为120 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1已知2 ,axn xbx xacx xb，则集合 c 的元素个数为（）（a）82（b）4（c）8（d）162已知22( )1 ,( )( )1 ,ax f xxbf xf xx2( )( )1cff xf xx，则下列结论中不正确的是（）（a）ar（ b） 1,)b（c）0,)c（d） 1,)c3若0ab，则下列结论中正确的是（）（a）1122ab（b）lglgbaab（c

2、）lglgbaab（d）lglgbaab4如果关于x 的方程24230 xxaa至少有一个实根，则实数a 的取值范围是（）（a） 2,2（b）(3, 2（c）(3,2（ d）3,25若152525n，则2log n( ) （a）12（ b） 2 （c） 1 （ d）14总分第 2 页（共 4 页）本题得分评卷人6已知函数)(xf对于任意的ryx、，都有633)()()(yxxyfyfxf，则)2008(f（）（a）2008 （b）2009 （ c）2010 （ d）2011 二、填空题（每小题5 分，共 30 分）7已知定义在r 上的奇函数( )f x满足(1)(3)0f xf x，则(200

3、8)f8已知,a b均为质数 , 且满足213aab, 则2bab9已知函数22lg(44)yxxxa是奇函数，但不是偶函数，则a10函数( )f x在r是减函数，且不等式(2 )(2)( )( )f abfabf af b恒成立，则a与b的大小关系是11已知函数( )f x同时满足以下三个条件：（1）存在反函数1( )fx；（2）点(1,1005)在函数( )f x的图象上；（3）函数(1)f x的反函数为1(1)fx则(1004)f12高斯记号x表示不超过实数x的最大整数，如1.232，1.231，则方程2log (lg)0 x的解集为第 3 页（共 4 页）本题得分评卷人三、解答题13 （本小题满分20 分）设rxxfy在)(单调递减，证明：对任意的)()()(,212121xxfxfxfrxx14 （本小题满分20 分）定义在(,)上的减函数( )fx也是奇函数，且对满足221ts的一切, t s，不等式222(2)2(21) (12)2 0fmtsf tstm恒成立，求实数m的取值范围第 4 页（共 4 页）15 （本小题满分20 分）据统计，某个商场开业后的第1、2、3 个月销售某种商品的数量依次为 1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件 . 据预测，开业后3 年内的第x个月的销售量y万件近似地符合函数关系cxbxaxf2)(或rqpxgx)(，其中

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