2018版高考数学专题1集合与函数1.2.7二次函数的图象和性质__增减性和最值ppt课件

1、第1章1.2函数的概念和性质1.2.7二次函数的图象和性质增减性和最值 学习目标 1.了解二次函数的定义.2.掌握二次函数的图象及增减性和最值.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.函数yx22x3的对称轴为 ，该函数的递增区间为 ，递减区间为 .2.函数yx2的最小值为 .x1(1，)(，1)0预习导引二次函数f(x)ax2bxc(a0，xR)，当a0(a0)时，在区间(， 上递减(递增)，在 ，)上递增(递减)，图象曲线开口向 ，在x 处取到最小(大)值f( ) ，这里b24ac.点( ， )叫作二次函数图象的顶点.上(

2、下)要点一求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式.解方法一利用二次函数一般式.设f(x)ax2bxc(a0).由得ba，则2ac1，即c2a1.代入整理得a24a，解得a4，或a0(舍去).b4，c7.因此所求二次函数解析式为y4x24x7.方法二利用二次函数顶点式.设f(x)a(xm)2n(a0).f(2)f(1)，又根据题意函数有最大值为n8，解之得a4.方法三利用两根式.由已知f(x)10的两根为x12，x21.故可设f(x)1a(x2)(x1)(a0)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值8，解之得a4

3、.所求函数解析式为f(x)4x24x7.规律方法用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)ax2bxc(一般式)、f(x)a(xx1)(xx2)(两根式)、f(x)a(xm)2n(顶点式).跟踪演练1已知f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x.求f(x)的解析式.解设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)a(x1)2b(x1)c，f(x1)a(x1)2b(x1)c，又f(x1)f(x1)2x24x，2ax22bx2a2c2x24x，f(x)x22x1.要点二二次函数的增减性例2f(x)4x2mx5在区间2，)上是递增函数，求m的取值范围.又函数在区间

4、2，)上是递增函数，故m的取值范围是m|m16.跟踪演练2已知函数f(x)x22ax2，x5,5.(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；解当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，15,5.当x1时，f(x)min1；当x5时，f(x)max37.(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数.解f(x)(xa)22a2，其顶点横坐标为xa.f(x)在区间5,5上是单调函数，a5或a5.故a的取值范围是a5或a5.要点三求二次函数的值域或最值例3求函数yx22ax1在0,2上的值域.解当a0时，yminf(0)1，ymaxf(2)44a134a，所以函数的值

5、域为1,34a.当0a1时，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函数的值域为(a21)，34a.当1a2时，yminf(a)(a21)，ymaxf(0)1，所以函数的值域为(a21)，1.当a2时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函数的值域为34a，1.规律方法在求二次函数的最值时，要注意定义域是R还是区间m，n，若是区间m，n，最大(小)值不一定在顶点取得，而应该看顶点横坐标是在区间m，n内还是在区间的左边或右边.在区间的某一边时应该利用函数的增减性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得.跟踪演练3已知二次函数f(x)x22x2.(1)当x0,4时

6、，求f(x)的最值；解f(x)x22x2(x1)21，其图象顶点横坐标为x1，开口向上，当x0,4时，f(x)maxf(4)4224210，f(x)minf(1)1.(2)当x2,3时，求f(x)的最值；解f(x)的顶点横坐标为x1，开口向上，f(x)在2,3上为增函数，f(x)minf(2)222222，f(x)maxf(3)322325.(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t).1 2 3 41.若f(x)(m1)x2(m1)x1是二次函数，则()A.m为任意实数B.m1C.m1 D.m1且m1解析由m10，得m1，故选B.B1 2 3 42.函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大、最小值分别为()1 2 3 4答案D1 2 3 43.函数f(x)2x23|x|的单调递减区间是_.(，1 2 3 44.已知函数f(x)2x2mx3，当x(，1时是递减函数，则m的取值范围是_.4，)课堂小结二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练，特别是含参数的两类“定轴动区间、定区间动轴”，解法是：抓住“三点一轴”数形结合，三点指定的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.具体做法是：首先要采用配方法，化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，