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文档简介

1、固体理论课后习题参考答案第1-18 题固体理论（李正中：第二版）首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师。授之于鱼，不如授之于渔。在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。索求答案者，均不回复，请见谅。由于水平有限，恳请各位前辈批评指正。 由于一学期学习的内容不多， 还有很多习题 (超导、强关联和无序等 )没有解答。如有慷慨者，可联系以供大家学习。第一题：利用 a 和 b 关系，可计算 k*l 的数值。再进行分类讨论 (相等和不相等 )。同样进行分类讨论。此题两个公式特别重要，后面用得很多，请大家熟记。第二题：因为 f 为正点阵的周期函数，所以f(r+l)=f(r).若 k 不等于倒格矢 k,易证上式

2、为 0.第三题第四题根据布洛赫定理， u 为格点周期函数，可用平面波展开。第五题首先写出晶体单电子薛定谔方程(v=0),再根据第六题首先写出谐振子系统的哈密顿量第七题首先画出二维密排六角晶格及其倒格矢及第一布里渊区。自己可以设定其他方向算一下。多练习就掌握啦。第八题由晶格振动波动方程自己可以算 100110等其他方向。第九题先把 e 和 r 代入哈密顿密度，可计算出再利用 w 和 u 的关系 (2.6.1)，然后利用简正坐标，产生和湮灭算符，可是h二次量子化。第十题这道题纯属计算，注意公式较复杂可令第十一题根据量子化的自旋波哈密顿量，低温时，系统激发自旋波引起的附加能量为第十二题首先写出两个自

3、旋系统哈密顿量的算符表示把(1)和(2)两个态代入薛定谔方程即可这证明。第十三题第十四题易写出外磁场和各向异性晶场的塞曼能项(3.5.31)。加上无外场的哈密顿量可写成(3.5.32)。对 52 式进行 hp变换和傅里叶变换，然后算出算子的运动方程，求出 bogoliubov 变换关系，算出 u 和 v。代入 h可算出自旋波量子。同时本题也可以利用第六节介绍的方法求解(3.6.5-3.6.10)。第十五题首先算出算符的运动方程，可构造bogoliubov 变换代入 h 使交叉项为 0.可计算出 u 和 v。第十六题首先算出算符的运动方程，可构造bogoliubov 变换u 和 v 的平方和为 1，再把新组合的算子代入h，交叉项为 0，可计算另一个u 和 v 关系。余下过程纯属计算故省略。第十七题首先做傅里叶变换引入各个子格(局域电子算符 )的简正坐标表示第十八题解题方法同第 15，16 题。代入 h 后会得到 u 和 v 另一个关系式。同时也可以利用p83或 p168-169类似的方法。第二十二题首先有等离激元的介电系数第三十五题首先计算算符的海森堡方程余下(2)和(3)根据带顶和带低的特点就很容易计算啦。第三十六题t=0时没有声子激发 (5.4.13)，设电子声子相互作用很弱，可用微扰计算h(有一个声子激发 )。可计算出微扰矩阵

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