带电粒子在磁场中的运动压轴题二轮复习附答案解析

1、带电粒子在磁场中的运动压轴题二轮复习附答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段mn 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板 pq垂直 mn 放置，挡板的中点置于n 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠m 的上方取点a，一比荷qm=5 105c/kg 的带正电粒子，从a点以 v0=2 103m/s 的速度沿平行mn 方向射入电场，该粒子恰好从p点离开电场，经过磁场的作用后恰好从q 点回到电场。已知mn、pq 的长度均为l=0.5m，不考虑重力对带电粒子的

2、影响，不考虑相对论效应。(1)求电场强度e的大小；(2)求磁感应强度b的大小；(3)在左侧虚线上m 点的下方取一点c，且 cm=0.5m，带负电的粒子从c 点沿平行mn 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到q 点和 p点，求两带电粒子在a、c 两点射入电场的时间差。【答案】 (1) 16/nc (2) 21.6 10t (3) 43.9 10s【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：l=v0t 2122lqetm解得 e=16n/c（2）设带正电的粒子从p点射出电场时与虚线的夹角为 ，则：0tanvqetm可

3、得 =450粒子射入磁场时的速度大小为v=2v0粒子在磁场中做匀速圆周运动：2vqvbmr由几何关系可知22rl解得 b=1.6 10-2t （3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32，带负电的粒子转过的圆心角为2；两带电粒子在 ac 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22rmtvqb；带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s4tt；带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s4tt带电粒子在ac 两点射入电场的时间差为41

4、23.9 10ttts2科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图 .mn 上方区域的平行长金属板ab 间电压大小可调，平行长金属板ab间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里.mn 下方区域 i、ii 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为b，ef 是两磁场区的分界线，pq是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板ab间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不

5、考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板ab，求此时金属板ab 间所加电压u；（2）通过调节电压u 可以改变正电子通过匀强磁场区域i 和 ii 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入mn 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域i 和 ii 运动的最长时间tm；（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入mn 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板ab间所加电压u 的范围 .【答案】（ 1）bvd（ 2）bb（ 3）3b2d2bu221458b d b【解析】【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板ab

6、，需满足bev=ee因为正电子的比荷是b，有e=ud联立解得：ubvd（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域i、ii 运动的时间最长。4ttmt=2t2111vevbmrt122rmvbe联立解得：tbb（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足轨迹半径 r13d1evb=m211vr11uev bed?联立解得：2213ud b b临界态 2：沿 a 极板射入的正电子和沿b 极板射入的电子恰好射到收集板同一点设正电子在磁场中运动的轨迹半径为r1有（ r214d）2+9d222r2bev=m222vrbe2v=2ued联立解得：2221458b d

7、bu解得： u 的范围是： 3b2d2bu221458b d b3在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板mn 垂直于 y 轴， n 板在 x 轴上且其左端与坐标原点 o 重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场在y 轴上 (0， d/2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向 x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为qm=5 107ckg，速度为v0=8 105m/st=0 时刻射入板间的粒子恰好经n 板右边缘打在x 轴上 .不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压 u0的大小；(2)若沿 x 轴水平放置一荧

8、光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；(3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点 a 的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小b=23t，方向垂直于坐标平面向里求粒子出磁场后与 x 轴交点坐标的范围【答案】 (1)402.16 10 vu (2)0.04mx (3)0.1425mx【解析】【分析】【详解】(1)对于 t=0 时刻射入极板间的粒子：0lv t71 10ts211()22tya2ytva22ytyv122dyyeqma0ued解得：402.16 10 vu(2)2ttnt时刻射出的粒子打在x 轴上水平位移最大：032atxv

9、所放荧光屏的最小长度axxl即：0.04xm(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.速度偏转角的正切值均为：0tanyvv370cos37vv61 10 m/sv即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.2vqvbmr0.03mrr由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点b 离开磁场 . 由几何关系，恰好经n 板右边缘的粒子经x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：tan53carxx0.1425mcx.由几何关系，过a 点的粒子经x 轴后进入磁场由b点沿 x 轴正向运动 .综上所述，粒子经过磁

10、场后第二次打在x 轴上的范围为：0.1425mx4如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为r11 m、r23m，半径为r1的圆内分布着b12.0 t的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着b20.5 t的匀强磁场，方向垂直于纸面向内一对平行极板竖直放置，极板间距d3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板p点由静止释放，经加速后通过右板小孔q，垂直进入环形磁场区域已知点p、q、o 在同一水平线上，粒子比荷4 107c/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应求：(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？(2) 若改变

11、加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心o，则加速电压为多大？(3) 从 p点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达o 点的时刻【答案】 (1) r11m. (2) u 3 107v. (3) t=(6.1 10812.2 108k)s(k0，1， 2，3，)【解析】【分析】（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心o 的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒

12、子从q 孔进入磁场到第一次到o 点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达o 点的时刻【详解】(1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在rtqoo1中有 r12r22(r1r1)2代入数据解得r11m粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r11m.(2) 轨迹如图所示，由于o、o3、 q 共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变，由qvbm2vr得 rmvqb易知 r34r2且满足 (r2r3)2(r2r2)2r32解得 r234m，r33m又由动能定理有qu12mv2代入数据解得u3107v.(3)带电粒

13、子从p到 q 的运动时间为t1，则 t1满足12v t1d得 t1109s令 qo2o3 ，所以 cos 0.8， 37 (反三角函数表达亦可)圆周运动的周期t2 mqb故粒子从q 孔进入磁场到第一次到o 点所用的时间为8221372180532610360360mmtsqbqb考虑到周期性运动，t总t1t2k(2t12t2)(6.1 10812.2 108k)s(k0，1，2，3，) 5在平面直角坐标系x0y 中，第 i 象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在a(l，0)点有一粒子源，沿y 轴正向发射出速率分别为 、5 、 9的同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q在 b(0，l)、c(

14、0，3l)、d(0，5l)放一个粒子接收器，b点的接收器只能吸收来自 y 轴右侧到达该点的粒子，c、d 两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子已知速率为的粒子恰好到达b点并被吸收，不计粒子重力(1)求第 i 象限内磁场的磁感应强度b1;(2)计算说明速率为5v、9v 的粒子能否到达接收器;(3)若在第象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁场的磁感应强度b2的大小和方向【答案】 (1)1mvbql(2)故速率为v的粒子被吸收，速率为9v的粒子不能被吸收(3)22 17( 173)mbql（或2(173 17)4mvbql），垂直坐标平面向外【解析】【详解】（1

15、）由几何关系知，速率为v的粒子在第象限内运动的半径为rl由牛顿运动定律得21vqvbmr得1mvbql（2）由（ 1）中关系式可得速率为v、9v的粒子在磁场中的半径分别为5l、9l.设粒子与y轴的交点到o的距离为y，将5rl和9rl分别代入下式222()rlyr得这两种粒子在y轴上的交点到o的距离分别为3l、17l故速率为v的粒子被吸收，速率为9v的粒子不能被吸收（3）若速度为9v的粒子能到达d点的接收器，则所加磁场应垂直坐标平面向外设离子在所加磁场中的运动半径为1r，由几何关系有15172917llrll又221(9 )9vqvbmr解得22 17(517)mvbql（或2(5 1717)4

16、mvbql）若粒子到达c点的接收器，所加磁场应垂直于坐标平面向里同理：21732917llrll222(9 )9vqvbmr解得22 17( 173)mbql（或2(173 17)4mvbql）6如图所示 ,在直角坐标系xoy 平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点o,小圆内部 (i 区)和两圆之间的环形区域(区)存在方向均垂直xoy 平面向里的匀强磁场(图中未画出 ),i、区域磁场磁感应强度大小分别为b、2b。a、b 两带正电粒子从o 点同时分别沿y 轴正向、负向运动 ,已知粒子a 质量为 m、电量为q、速度大小为v,粒子 b 质量为 2m、电量为2q、速度大小为 v/2,粒子 b 恰好不穿出1

17、 区域 ,粒子 a 不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求 :(1)小圆半径 r1；(2)大圆半径最小值(3)a、b 两粒子从o 点出发到在x 轴相遇所经过的最短时间t(不考虑 a、b 在其它位置相遇)。【答案】 (1)1mvrqb (2)2min( 31)2mvrqb (3)14 mqb【解析】【详解】解： (1)粒子 b 在区域做匀速圆周运动，设其半径为br根据洛伦磁力提供向心力有：22( )222bvmvqbr由粒子 b 恰好不穿出区域：12brr解得：1mvrqb(2)设 a 在区域做匀速圆周运动的半径为1ar，根据洛伦磁力提供向心力有：21amvqvbr解得：11am

18、vrrqb设 a 在区域做匀速圆周运动的半径为2ar，根据洛伦磁力提供向心力有：222amvqvbr?解得：21122amvrrqb设大圆半径为2r，由几何关系得：1213122rrr所以，大圆半径最小值为：2min( 31)2qbrmv(3)粒子 a 在区域的周期为12amtqb，区域的周期为2amtqb粒子 a 从 o 点出发回到o 点所经过的最短时间为：1121132aaattt解得：176amtqb粒子 b 在区域的周期为：2bmtqb讨论：如果a、b 两粒子在o 点相遇，粒子a 经过时间：176aan mtntqb n=1，2，3粒子 b 经过时间：2bbk mtktqb k=1，2

19、，3abtt时，解得：726nk当7k，12n时，有最短时间：114 mtqb设粒子b 轨迹与小圆相切于p点，如果a 粒子在射出小圆时与b 粒子在 p点相遇则有：1215(218)663aaaanmtttn tqb n=1， 2，3粒子 b 经过时间：(21)(21)2bbktkmtqb k=1，2，3abtt时，解得：218213nkab 不能相遇如果a粒子在射入小圆时与b粒子在p点相遇则有：1217(2113)2663aaaanmtttn tqb n=1，2，3粒子 b 经过时间：(21)(21)2bbktkmtqb k=1，2，3abtt时，解得：2113213nkab 不能相遇a、b

20、两粒子从o 点出发到在x 轴相遇所经过的最短时间为14 mqb7如图所示，质量m=15g、长度 l=2m 的木板 d 静置于水平地面上，木板d 与地面间的动摩擦因数 =0.1，地面右端的固定挡板c与木板 d 等高。在挡板c 右侧竖直虚线pq、mn之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为r1=1m 和 r2=3m 的半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半园的圆心o 到固定挡板c顶点的距离 oc=2m，现有一质量m=15g、带电荷量q=+6103c 的物块 a(可视为质点 )以v0=4m/s 的初速度滑上木板d，二者之间的动摩擦因数2=0.3，当物块a 运动到木

21、板d 右端时二者刚好共遠，且木板d 刚好与挡板c 碰撞，物块a 从挡扳 c上方飞入pqnm 区域，并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度g 取 10m/s2。(1)当物块 a 刚滑上木板d 时，求物块a 和木板 d 的加速度大小.(2)求电场强度的大小.(3)为保证小物块a 只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值范围。【答案】 (1)3m/s2，1m/s2；(2)25v/m ；(3)5153tbtbt或【解析】【详解】（1）当物体刚滑上木板d 时，对物体a 受力分析有：22mgma解得： a2=3 m/s2对木板 d 受力分析有：211 2mgmgma解得： a1

22、=1m/s2（2）物块 a 进入区域pqnm 后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有：mgqe解得： e=25 v/m；（3）物块 a 与木板 d 共速时有：21yvva ta t解得： v=1 m/s粒子做匀速圆周运动有：2vqvbmr要使物块 a 只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块a 在磁场中运动的轨迹半径 r 应满足 :112+222ocrocroc rrr或解得：5513bttbt或。8如图所示，三块挡板围成截面边长l1.2m 的等边三角形区域，c、p、q 分别是 mn、am 和 an 中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，mn 水平， mn 上方是竖直向下的匀强电场，场

23、强e=410-4n /c三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b1；amn 以外区域有垂直纸面向外，磁感应强度大小为b23b1的匀强磁场现将一比荷q/m=105c/kg 的帯正电的粒子，从o 点由静止释放，粒子从mn 小孔 c 进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直an 经过 q 点进入外部磁场已知粒子最终回到了o 点，oc相距 2m设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取 3求：（1） 磁感应强度b1的大小；（2） 粒子从 o 点出发，到再次回到o 点经历的时间；（3） 若仅改变b2的大小，当b2满足什么条件时，粒子可以垂直于ma 经孔

24、 p回到 o 点（若粒子经过a 点立即被吸收）【答案】（ 1）51210t3b；（ 2）-22.8510 st；（ 3）524210t3kb【解析】【详解】（1） 粒子从 o 到 c 即为在电场中加速，则由动能定理得：212eqxmv解得 v=400 m/s带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示由几何关系可知10.6m2lr由211vqvbmr代入数据得51210t3b（2）由题可知b2=3b1=2 10-5 t211vqvbmr则120.2m3rr由运动轨迹可知：进入电场阶段做匀加速运动，则112xvt得到 t1=0.01 s粒子在磁场b1中的周期为112 mtqb则在磁场b1中的运动时间为321

25、13 10 s3tt在磁场 b2中的运动周期为222 mtqb在磁场 b2中的运动时间为3-3321803001801110s5.5 10 s3606tt则粒子在复合场中总时间为：3-21231722010s2.85 10 s6tttt（3）设挡板外磁场变为2b，粒子在磁场中的轨迹半径为r，则有22vqvbmr根据已知条件分析知，粒子可以垂直于ma 经孔 p回到 o 点，需满足条件212lkr其中k=0、1、2、3解得524210t3kb9如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为b磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于m、n，mn=l，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为 -q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且 dl，粒子重力不计，电荷量保持不变（1）求粒子运动速度的