江西上饶2019届高三六校2月联考理科数学(含答案)

1、- 1 - 上饶 2019 届高三六校 2 月联考理科数学一、选择题：1设集合220ax xx， 0log|2xxb，则ab()a)2, 1(b)1,0(c)2,(d)1, 1(2设31izii，则zi() a5b3 c10d2 3已知函数,1,log)(22xxxf110 xx，则)2( ff（）a2b2c1d14“1x”是“0)1ln(x”的 ( ) a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知非零向量,m n满足2,nm且(2)mmn，则向量,m n的夹角为 ()a3b2c34d46函数212xayx为奇函数，则2()0axx dx ( ) a2b1c16d56

2、7. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面 3节的容积之积3 升，下面3 节的容积之积为9 升，则第5 节的容积为 ( ) a2 升b6766升c3 升d3升8函数3 ,3sincos)(xxxxxf在的大致图像为（）9.设x、y满足不等式组10401xyxyy，则5xyzx的最大值为（）a 3 b-1 c4 d 5 - 2 - 10设数列na满足13a，且对任意整数n，总有1(1)(1)2nnnaaa成立，则数列na的前 2018 项的和为 () a588b589c2018d201911已知函数211, 2,0( )12(2),(0,)xxf xx

3、f xx,若函数( )( )21g xf xxm在区间 2，4内有 3 个零点，则实数m的取值范围是（）a11|22mmb1| 12mmc1|112mmm或d11|122mmm或12已知点 o 为双曲线c 的对称中心， 直线21,ll交于点 o 且相互垂直，1l与 c 交于点11,ba，2l与 c 交于点22,ba，若使得|2211baba成立的直线21,ll有且只有一对，则双曲线c 的离心率的取值范围是（）a2, 1(b2, 1 (c2,2d),2(二、填空题 ：13某兴趣小组有2 名男生和3 名女生， 现从中任选2 名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为_14一个四棱锥的俯

4、视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为_. 15 若不等式32sin2cossinxmxx在区间2,0上恒成立， 则实数m取值范围是 _. 16已知abc中，4, 3,90bcacc，点 m 是线段 ab 上一动点，点n 是以点 m为圆心、 1 为半径的圆上一动点，若cbncamcn，则nm的最大值为 _. 三、解答题：17已知在abc中，, ,a b c分别为角a,b,c 的对应边，点d 为bc 边的中点，abc的面积为23sinadb. (1)求sinsinbadbda的值；(2)若6,2 2bcab ad，求b。(第 14 题图 ) -

5、3 - 18在四棱锥abcdp中，acpa，底面abcd为菱形， 点o为菱形对角线bdac,的交点，且pdpb. （1）证明：abcdpa平面；（2）若2paabac，问：在棱pc上是否存在一点m，使得am与平面pcd所成角的余弦值为742？19(12 分）某校为 “ 中学数学联赛” 选拔人才， 分初赛和复赛两个阶段进行，规定： 分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人参加学校座谈交

6、流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人？（3）从（ 2）抽取的7 人中，选出4 人参加全市座谈交流，设x表示得分在110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4 人一定的物质奖励，若该生分数在110,130给予500 元奖励，若该生分数在130,150给予 800元奖励， 用 y 表示学校发的奖金数额，求 y 的分布列和数学期望。20(12 分）已知椭圆c：x2a2y2b21 (ab0)的两焦点在 x 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2 的等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程；(2)动直线 l:330(,)mxnynmr nr m n不全为零

7、交椭圆 c 于 a，b 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点q，使得以线段ab 为直径的圆恒过点q？若存在，求出点 q 的坐标；若不存在，请说明理由。21(12 分）已知函数( )ln(21), ( )1xf xaxxg xex，曲线xfy与xgy在原点处的切线相同。(1)求a的值；- 4 - (2)求xf的单调区间和极值；(3)若0 x时，xkfxg，求k的取值范围。（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xoy中，

8、已知曲线1c的参数方程为cos3 sinxy（为参数），曲线2c的参数方程为242(,)242xttr tyt为参数（1）求曲线1c的普通方程和曲线2c的极坐标方程；（2）设p为曲线1c上的动点， 求点p到2c上点的距离的最小值，并求此时点p的坐标。23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数( )| 21|1f xx. ( )| 21|1|2g xxx（1）求不等式( )f xx 3的解集；（2）若存在x使不等式2 ( )( )f xg xa x成立，求实数a的取值范围。- 5 - 上饶 2019 届高三六校2 月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7

9、8 9 10 11 12 答案a a b b c d d a c b d d 二、填空题：13. 35 14.62或3 62 15.22(,)27 16.1217三、解答题：17.解:(1)由abc的面积为23sinadb且 d 为 bc 的中点可知 :abd的面积为26sinadb由三角形的面积公式可知:21sin26sinadab bdbb由正弦定理可得 :3sinsin1badbda所以1sinsin3badbda(2)6bcab , 又因为 d为中点，所以 bc=2bd=6ab, 即 bd=3ab在abd中由正弦定理可得sinsinbdabbadbda,所以sin3sinbadbda由

10、（1）可知1sinsin3badbda所以1sin,sin13bdabad, (0,)bad,2bad在直角abd中12 2,sin3adbda,所以1,3abbd.bc=2bd, bc=6 在abc中用余弦定理，可得22212cos1362 1 633,333bacacbb.18. 答案：- 6 - （1）证明：pdpbp b d为等腰三角形又o为bd中点bdpo底面abcd为菱形acbdpaobd平面pabd 4 分acpa又a b c dpa平面 6 分解:以a为原点，ad为 x轴，a与bc中点n的连线为y轴，pa为z轴，建立空间直角坐标系.则)0 ,0,0(a，)0,3, 1(b，)0

11、,3, 1(c，)0 ,0,2(d，)2,0 ,0(p（2）)2,3, 1 (pc令pckpm， 则)2,3,(kkkpm，)22,3,(kkkam设平面pcd的一个法向量为),(zyxn由00pdnpcn得022023zxzyx令1y得)3, 1 ,3(n71488732,c o s2kkamn解得152k又10kk不存在 .即这样的点 m 不存在19. 解（1）由题意知30,90的频率为：20(0.00250.00750.0075)0.35，110,150的频率为：20(0.00500.0125)0.35所以分数在90,110的频率为：10.350.350.3从而分数在90,110的0.3

12、=0.01520频率组距，假设该最低分数线为x由题意得0.35(90)0.0150.5x解得100 x故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分。（2）在区间110,130与130,150，0.0125 : 0.00505 : 2，- 7 - 在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人，分在区间110,130与130,150各抽取 5 人，2 人结果是 5 人，2 人（3）x的可能取值为 2，3，4，则：223140525252444777241(2);(3);(4)777c cc cc cp xp xp xccc从而 y 的分布列为y 2600 2300 2000 p2

13、7471724116400( )2600230020007777e y(元)20. 解(1) 椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形，bc. 又斜边长为 2，即 2b2，故 cb1，a2，椭圆方程为x22y21. (2) 由题意可知该动直线过定点1(0,)3p, 当 l 与 x 轴平行时，以线段ab为直径的圆的方程为916)31(22yx； 当 l 与 y 轴平行时，以线段 ab为直径的圆的方程为x2y21. 由1916)31(2222yxyx得x0，y1，故若存在定点 q ，则 q的坐标只可能为 q (0,1). 下面证明 q (0,1) 为所求：若直线 l 的斜率不存在，上

14、述已经证明. 若直线 l 的斜率存在，设直线l ：ykx13，a( x1，y1) ，b( x2，y2) ，- 8 - 由ykx13，x22y220，得(9 18k2) x212kx160，144k264(918k2)0，x1x212k18k29，x1x21618k29，qa( x1，y11)，qb( x2，y21)，qaqbx1x2( y11)( y21) (1k2)x1x24k3( x1x2) 169(1k2)16918k24k312k918k21690，qaqb，即以线段 ab为直径的圆恒过点q (0,1). 21. 解： （1）因为/21( )(),( )1212xfxaxgxex，依题

15、意，得2a（2）所以/241( )2(),21212xfxxxx当102x时；当时故的单调递减区间为1(,0)2，单调递增区间为的极小值为；无极大值；（3）由（ 1）知，当时，(0)0f,(0)0g,此时无论 k 取何值均满足( )( )g xkf x当0 x时，( )0f x令 ( )( )( )12ln(21),xh xg xkf xexkxkx所以/2(21)421( )1(2)2121xxxekxxhxekxx- 9 - 又令( )(21)421xh xxekxx,所以/( )(23)42xhxxek因为0 x时(23)3xxe，令423k得14k当14k时，/( )0hx，所以( )

16、hx在(0,)递增，从而( )(0)0h xh即满足时，。当14k时，/( )(25)0 xhxxe，所以/( )hx 在(0,)递增，又因为/(0)1 40hk，x 趋近时/( )hx 趋近，根据零点存在性定理所以存在0(0,)x使得/0()0hx，所以( )hx在0(0,)x上递减，在0()x ，上递增，因为(0)0h,所以0()0h x，此时不满足时，。综上所述， k 的取值范围是41,(22. 解:（1）对曲线1c ：22cosx，22sin3y，曲线1c 的普通方程为2213yx对曲线2c消去参数 t可得(4)2,tx且(4)2,ty曲线2c的直角坐标方程为08yx又cos ,sinxy，cossin82sin()84从而曲线2c的极坐标方程为42sin()4（2）设曲线1c 上的任意一点为( cos,3sin)p，则点p到曲线2c：08yx的距离|2sin()8|cos3 sin8 |622d，当sin()16，即3时，23mind，此时点p的坐