2018高中数学每日一题之快乐暑假第12天已知两边及其夹角解三角形文新人教A版_第1页
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1、第 12 天 已知两边及其夹角解三角形典例在线(1 )在二二中，已知二，山L. ，则a等于B. 6C.人|；或 6D. (2)在中，已知角的对边分别为，_； = 5, - = 4 , / = 120则:_ .3(3)在凳,打；：中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a= 2,c= 5, cos B= _ ,贝 Hb=_, sinC=_.【参考答案】(1) A; (2) J ; (3), 1.%17【试题解由余弦定理得 = b2-2bccosA 4S + 12 - 2- 4j3 - 2 x( -2 ) = S4,所以a = 221 *古攵选 X、(2)由余弦走理，得 c1=ti:+A=-

2、2cosC = 5:+42-2x5x4xcosl20t61,故 c 二(3)b2=a2+c2-2accosB=4+25-2x2x5x =17,Ab=34/ cosB=，二 sin A ,b c 也.2由正弦定理，得:-5【解题必备】(1)已知两边及其夹角解三角形，必有一解.A.2(2) 已知两边；.及其夹角f的解题步骤：由S4沁曲求丄；(3)已知两边及其夹角，求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便. 应 用正弦定理求角时，为了避开讨论(因为正弦函数在区间：H .1：上是不单调的)，应先求较 小边所对的角，因为它必是锐角.学霸推荐i 在 A/5C 中，虫甘=彳，/卞=矗，且=I

3、，则肌：=_ .2在AABC中，八甘二二乙三=,则沖 A 必的值为_3.在中，已知a=2,b=2,C=15,求角AB和边c的值(cos 1515参考答案1【答案】7丄【解析】由已知得 16cosA=l，即 cosA= h ,丄 由余弦定理可得BC=AB+AC- 2AB- AC-cosA=16+36 - 2X4X6X 16=49,则BC=7. 1 - i _ 2由求一;由2屁4_3_g 必朋C =9 +1二-2 x 3 x 2血 M =v19;3x JigAB ? =-BA 5C=-3 xVI? XJ v _2 2 23.【解析】由余弦定理知c=a+b-2abcos C=4+8-2x2X2=8-4 ,由正弦定理得. i：- -. 1 :,sin A =- =-=-=一c c V6-V22Tba, -B

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