2019届九年级数学下册小专题(九)与概率有关的计算练习(新版)湘教版

1、小专题（九）与概率有关的计算1. （2017 常德）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可 能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少?解：用树状图分析如下:笫-人第二人第二人结果一共有 6 种等可能情况，甲、乙两人恰好相邻有4 种情况.甲、乙两人相邻的概率是4= |.632.（2018 江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加.抽 签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放 在

2、桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1） 该班男生“小刚被抽中”是不可能事件， “小悦被抽中”是随机事件或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.解：树状图如下.小悦小惠小艳小悄/小、小小 h 小小小小小小小恵施倘悦忠俏悦血陀共 12 种可能， “小惠被抽中” 的概率是612=1 -2.3有四张背面完全相同的纸牌A, B, C, D,其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.（

3、1）用树状图（或列表）的方法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A, B, C, D 表示）;（甲乙丙）（乙甲内）（乙丙甲）（內乙屮）14；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.开始第一然Aif第二状A fi C D A fi C A H C D A fi C D则共有 16 种等可能的结果./既是中心对称图形又是轴对称图形的只有B, C,既是轴对称图形又是中心对称图形的有4 种情况.4.在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3, - 2, 5, 5 2.(卡片除了实数不同外，其余均相同).(1)从盒子中随机抽取一张卡片

4、，请直接写出卡片上实数是无理数的概率;(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；再从剩余的卡片中再随机抽取一张 卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图法求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.解：(1)从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是 画树状图如下:由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中两数的差为有理数的有两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为1235.(2017 日照)若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n 为“两位递增数”(如13, 35 , 56 等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数

5、字1 , 2, 3, 4, 5, 6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一次.平行四辿喑解：(1)画树状图如下:既是轴对称图形又是中心对称图形的概率16 42 14=2.4 种,正方形/?正五边形(1) 写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”；(2) 请用列表法或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10 整除的概5 的“两位递增数”是 15, 25, 35, 45.画树状图为:共有 15 种等可能的结果，其中个位数字与十位数字之积能被10 整除的结果有 3 种,31所以个位数字与十位数字之积能被10 整除的概率为 土 = 2.1556 .有 A,

6、 B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2.B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字一1 , - 2 和一 3.小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x,再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y,这样就确定点 Q 的一个坐标为(x ,y).(1) 用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；(2) 求点 Q 落在直线 y = x 1 上的概率.解: (1)列表得：121(1 , 1)(2 , 1)2(1 , 2)(2 , 2)3(1 , 3)(2 , 3)则共有 6 种等可能情况./点 Q 落在直线 y = - x 1 上的情况有 2 种,2 1 P(点 Q 在直线 y= x 1 上)=6=孑7. (2017 盐城)为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参 加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水 复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小1明回答正确的概率是 2；解：(1)根据题意得所有个位数字是卜垃数个位数64看国1几宫格(2)小丽回答该问题时， 对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选