2019届高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划

1、第六章 第3 3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 I I 提笔能 课时冲关 打造能力各个击礦 基础训练组 1. 设A=（ x, y）| x, y, 1 x y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边 界的阴影部分）是（ ） x y + 20 3. （导学号 14577525）（2018 海口市模拟）已知实数x, y满足tx + y 40 ，则 x+ y1x 解析：A 由已知得 x+ 1 x y y, y+ 1 x y x, y, 1 即 y 0, 则z=OA- 6P的最大值为（ ） A. 2 C. 1 解析：D 如图作可行域, z= OA OP= x + 2y,显然在 B（0

2、,1）处 Zmax= 2.故选 D. 1 x+ y -, 第六章 第3 3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 I I 提笔能 课时冲关 打造能力各个击礦 4x y 40 A 画出 x + y 40 4x y40 x 0, A. 2 C. 2 ，则z=（ 才+y的最大值为 B. 2 2 D. 4 解析：D 作出不等式组所对应的平面区域如图 （阴影部分）: 4 .(导学号 14577526)( x , y满足 S_2y+3=Q 1 2 -1 0 1 * 工 尸球 1 S. y 1 设 vm= 2x + y 得 y = 2x+ m,平移直线 y = 2x, 由图可知当直线y= 2x+ m经

3、过点A时， 直线y= 2x+ m的截距最大，此时 m最大. f2x y = 0, x = 1， 由 解得。 即A（1,2）, x 2y+ 3 = 0, y = 2, 代入目标函数 m= 2x + y得z = 2X 1 + 2 = 4. 即目标函数z=（寸 2）公刊的最大值为z= （ 2） 4= 4.故选 D. 4 .（导学号 14577527）（文科）（2018 太原市三模）设实数x , y 30 g y ，则 23x+27的最大值是（ ） 2x y 0, y 0, z= 300 x + 400y. 作出可行域，如图阴影部分所示. 作直线 300 x + 400y = 0，向右上平移，过点 A

4、时, z= 300 x + 400y取最大值, x+ 2y= 12, x= 4, 由 2x+y= 12 得 y= 4, -A(4,4), Zmax= 300X 4 + 400X 4= 2 800. 6.（导学号 14577529）（2018 怀化市二模 ）若x, f2x y0 y满足x 3yW0 X + 2y 5W0 ，则点（x. y） 所在的平面区域的面积为 解析：x、y满足的可行域如图三角形 ABO 则A（1,2） , B（3,1） , C（5,0）,所求三角形的面积为 1 & AOC SAOBC= X 5 X 2 一 X 5 X 1 = 2 2 1 5 答案：5 xy+20 7.

5、（导学号 14577530）若不等式组；ax+ y 20 实数a的值是 _ . 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积 答案：2 8 .（导学号 14577531）（2018 天门市 5 月模拟）如果实数 x , y满足不等式组 x+ y 3W0 x 2y 31 x+y31 x = 1 联立彳 ，得C（1,2）. x + y 3= 0 由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为 耳 3,0），取得最小值的最优解为 C（1,2）, 6=3k0 则 ，解得k = 2. 0= k 2 答案：2 * 2y4, 9. （导学号14577532）已知关于x, y的二元一次不等式组，x y 0.,表

6、示的平面区域的面积为 3,则 1 S= 2X 2 x 2= 3,解得 a= 2. =X + 2y+2 的最大值和最小值. + 2y 0, 到斜率为刁 在y轴上的截距为 子由z = x+ 2y + 2,得y= jx +子1,得1,随z 变化的一组平行线, 1 由图可知，当直线经过可行域上的 A点时，截距 子1 最小，即z最小, xy= 1, 得 A( 2, 3), x+ 2 = 0, -Zmin = 2+ 2 X ( 3) + 2 = 6. 当直线与直线x+ 2y = 4 重合时，截距z 1 最大, 即 z 最大，二 Zmax= 4+ 2= 6. z= x+ 2y+ 2 的最大值是 6，最小值是

7、6. y）在厶ABC三边围成的区域（含边界）上. 若PA+ PB+ PC= 0，求 | OfP ; 设OP= mA+ nX(Cm n R)，用 x, y 表示 PA+ PB+ PC= (1 x, 1 y) + (2 X, 3-y) + (3 X, 2-y) = (6 3x, 6- 3y), 表示的平面区域，如图所示. 解方程组10. （导学号 14577533）在直角坐标系xOy中， 已知点 A(1,1) , B(2,3) , C(3,2)，点 P(x, m- n,并求m- n的最大值. 解：法一: 6 3x= 0, x = 2, 解得I 6 3y= 0, y = 2, 即 OP (2,2)，

8、故 |Sp = 2 2. 法二： PM PB+ PC= 0, 则(6A- OP +(3B- OP +( cc- OP = o, 3P= 1(A 0聊 0C = (2,2), 3 I 0P = 2 2. / F= miAB- nC (x, y) = ( m-2n, 2m- n), x= m 2n, y = 2 m n, 两式相减，得m- n = y x, 令y x= t，由图知，当直线y = x +1过点B(2,3)时，t取得最大值 1,故m n的最大 值为 1. 能力提升组 2x + y 20, 则 / 2y K 0, y 1 x1 的最小值是() A- 5 B. 1 込 D 5 解析：B 作

9、出不等式对应的平面区域如图中阴影部分所示，则y 1 W匕的区域内的点P(x, y)与定点A(1,1)所在直线的斜率，由图象可知当 P位于点 AP的斜率最小，此时 y 1 W= 口的最小值为 1 2 故选 B. 1, 直线 x 13. （导学号 14577546）（2018 烟台市一模）若变量x, y满足约束条件 x + y0, y0，则平面区域 B= ( x+ y, x y)|( x, y) A的面积为 A. 2 B. 1 1 C.2 1 D.4 解析：B 对于集合B,令mi= x + y, n= x y, n m n 十 则 x=-, y=，由于(x, y) A, n m n 亍+ 丁三1,

10、 一 n 所以有.厂 0, m n .0 me 1, 即n+ n0, m n, me 1, 因此平面区域 B的面积即为不等式组 m+ n0 rr n0 所以对应的平面区域的面积，画出 图形可知该平面区域面积为 2X 苏 1X1 = 1,故选 B. 0 附 01-11=0 此时z最小，目标函数 2X+ y= 6. x= 2 ，解得 y= 2，即 N - 2，- 2)- .点A也在直线y= k上，二k = 2.答案：2 14. （导学号14577547）（2018 天津河北区三模 ）某公司计划在甲、乙两个电视台做总 时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费

11、标准分别 为 500 元/分钟和 200 元/分钟.甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告， 能给公司带 来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟和y分钟. （1） 用x, y列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （2） 该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是 多少？ 解：（1）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x分钟和y分钟， x+ yw 300 500 x+ 200y w 90 000 则x,y满足的数学关系式为 ， x0 y0 x+ y w 300 5x + 2yw 900 即 x0 y0 2x+ y= 6 由 y = x 作出二元一次不等式组所表示的平面区域: (2)设公司的收益为 z元，则目标函数为 z = 3 000 x+ 2 000 y. 3 z y=- 2x + 2 000 . 3 z z 由图可知，当直线y=+ 经