2019届高考数学一轮复习第十章复数、算法、推理与证明课堂达标55数系的扩充和复数的引入文

1、课堂达标（五十五）数系的扩充和复数的引入A 基础巩固练1.（2016 北京卷）复数 1-等于（A.B.C.D.解析5i2+15i. 故选 A.答案2. （2018 天津质检）已知 i 为虚数单位,aCR，如果复数2i吕是实数，则a的值A.B. 2C.D. 4解析a/ 2i = 2i 1 i=2i22i=22i a= 4.答案3 . (2018 -南昌月考）z是z的共轭复数，若z+z= 2, （zz）i = 2（i 为虚数单位）,则z等于（A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i解析方法一：设z=a+bi ,a, b为实数，则z=abi.a,/z+z= 2a= 2, a= 1.2

2、又(zz)i = 2bi = 2b= 2, b= 1.故z= 1 i.2 方法二： (zz)i=2,zz=r=2i.i又z+z= 2, (zz) + (z+z) = 2i + 2, 2z= 2i + 2,.z= 1 i.答案D31212a4. (2018 福州二检)定义运算cbd=ad-bc，则符合条件z1 + ii 2i=0 的复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析由题意得，2zi | i(1 + i)| = 0,则z=二丄一 121 =1 + li ,2i2222 其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.答案B2i22 0175.已知

3、复数z= 1 + ，贝 U 1 +z+z+z等于()1 iA. 1 + iB. 1 iC. iD. 02i 九 1 + i解析 z = 1+= 1 += i ,1 i22 018“. 2 018“. 4X5042一22 0171人1z1i1ii一. 1 +z+z+z= 1+ i.1 z1 i1 i答案A6 .(陕西高 考)设复数z= (x 1) +yi(x,y R)，若|z| x的概率 为()31A.4+271 1C.4271 1D.厂解析由|z|W1可得(x 1)2+y2w1,表示以(1,0)为圆心，半径为 1 的圆及其内部,满足yx的部分为如图阴影所示,44 冗X1-2X1P=2-n Xr

4、答案C7 . (2017 江苏)已知复数z= (1 + i)(1 + 2i)其中 i 是虚数单位，则z的模是_解析|z| = |(1 + i)(1 + 2i)| = |1 + 川 1+ 2i| =2X5 = 10，故答案为.10.由几何概型概率公式可得所求概率5答案10&已知复数，zi= cos 15+ sin 15i和复数Z2= cos 45+ sin 45 i，贝U Z1Z2=解析乙Z2= (cos 15+ sin 15i)(cos 45+ sin 45sin 15 sin 45)+ (sin 15cos 45+ cos 15sin 45 )ii) = (cos 15 cos 45

5、=cos 60 + sin 60答案值.9. (2018解析河北教学质量检测n+i1n+丄1TT2）已知i 1m R,复数 市空的实部和虚部相等，则1-1rr+1+1 mj1m+ mj2由已知得答案10.复数-5)im=3Z1=乐+(102.a)i2Z2=+ (2a 5)i，若Z1+Z2是实数，求实数1 aZ1+Z2= -+-+ (a2 10)i +1a+ 51 a2+ (2a 5)i =32a+5+(a2 10) + (2aa- 13a+a2+ (a+ 2a 15)i.2z1+Z2是实数，a+ 2a 15= 0，解得a= 5 或a= 3.Ta+ 5 工 0,.a* 5，故a= 3.B 能力提

6、升练1. （2018 新乡、许昌、平顶山调研)复数Z1,Z2满足Z1=n+ (4 m)i ,Z2= 2cos0+(入 + 3sin0)i(m入，0 CR)，并且Z1=Z2，贝U入的取值范围是（A. 1,19B.-196,1C.il9，71616673sin9= 4 sin9 8J善，因为 sin9 1,1，所以 4sin29 3sin答案C=2sinax+-6 +b图象的一个对称中心是(解析 因为(1 + i)(a+bi) = 2 + 4i ,答案,34设Z1,Z2是复数，则下列命题m=2cos9 ,2化简得4m=入+3sin9 ,+ 3sin9，由此可得 入=4cos9 3sin9+ 4 =

7、 4(1 sin9) 3sin解析由复数相等的充要条件可得44cos29 =入29 +4=4si n9916，72. (2018 宁夏银川一中一模)已知复数 (1 + i)(a+bi) = 2 + 4i(a,b R，函数f(x)A.n6，1B.n c18，C.n6，35nD.帀，1所以a+bi2+4i2+4i 1 i苛=+ r所以a= 3,b= 1.f(x) = 2sinn3x+ 6+1，令 3x+n=kn ,kZ,i6所以x=-nkn.5n低+,k乙令k=1得x=百,所以f(x) = 2sin j3x+才+ 1 的一个对称中心为 i 辛，1 答案D3.已知复数z=x+yi，且|z 2| =

8、3,则y的最大值为x解析TIz 2| = , x 22+y2=,3,A(x2)2+y2=3.8若 IZ1Z2| = 0，贝yZ1=z2若乙=Z2,贝UZ1=Z23若 IZi| = IZ2I，贝yZiZ1=Z2Z24若 IZi| = IZ2|，则Z?=Z2真命题是_.解析对于，IZ1Z2I = 0?Z1=Z2? Tl=三2,是真命题；对于，易判断是真命题；对于若Zi= 2，Z2= 1 + ：.3i，则 IZiI = IZ2I，但Z?= 4,Z2= 2+ 2 3i，是假命题.答案5.已知Z是复数，Z+ 2i ,均为实数(i 为虚数单位)，且复数(Z+ai)2在复平面上2 i对应的点在第一象限，求实

9、数a的取值范围.解析 设Z=x+yi(x,y R),则Z+ 2i =x+ (y+ 2)i，由题意得y= 2.Zx 2i 1 2r=xr=5(x2i)(2+i)11=-(2x+ 2) + (x 4)i.55由题意得x= 4,.Z= 4 2i.2 2(Z+ai) = (12 + 4aa) + 8(a 2)i.由于(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，12+ 4aa2 0,解得 2vav6.8 a 2 0,实数a的取值范围是(2,6).C 尖子生专练若虚数Z同时满足下列两个条件：z+5 是实数；z+ 3 的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出Z；若不存在，请说明理由.解 这样的虚数存在，Z= 1 2i 或Z= 2 i.设Z=a+bi(a,b R 且b*0),95.5a blz+一=a+bi +，=a+bi +2Za+b