(完整版)2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案,推荐文档

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）理科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=（X, y）| x2y21,B= （x, y）| y x，则 AlB 中元素的个数为A . 3B. 2C.

2、1D. 02 .设复数 z 满足（1+i）z=2i，则IzI=1近匚A. -B.C. ，2D.2223.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A .月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D .各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4. (x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A . -80-40C. 40D. 805.已知双曲线

3、2yb21(a 0,b 0)的一条渐近线方程为今x,且与椭圆2x122y31有公共焦点，则C的方程为x22L1102xC.52xD.46.设函数 f(x)=cos(x+ ),3则下列结论错误的是A . f(x)的一个周期为-2B . y=f(x)的图像关于直线8x=-3对称C . f(x+n的一个零点为x=6D . f(x)在(一，n单调递减27.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于 91,则输入的正整数N 的最小值为B . 4C . 3D . 2&已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为9.等差数列an的首项为A . -241，公差不为

4、0.若 a2, a3, a6成等比数列，则an前 6 项的和B . -32 2x y10.已知椭圆 C: r 牙1, ( abo)的左、右顶点分别为 Al, A2,且以线段AIA2为a buuu uuurAB+AD，贝 V + 的最大值为二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x y 013._ 若x,y满足约束条件x y 2 0，则z 3x 4y的最小值为 _ .y 014. 设等比数列an满足 a1+a2= -,a1-a3=-，则a4=_.x 1, x 0, 一 _115设函数 f(x)x则满足 f(x) f (x -)1 的 x 的取值范围是。2x, x 0,2-16

5、. a, b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论:1当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；2当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角;3直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45 4直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60 1证明：平面 ACD 丄平面 ABC ；直径的圆与直线bx ay2ab0相切，则 C 的离心率为31A.-B.C.D.-333311.已知函数f(x)2小x 2x/ xa（e1ex 1)有唯一零点，则 a=A.-B.1C

6、.1D.123212.在矩形 ABCD 中, AB=1 ,AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与uurBD 相切的圆上.若AP=A . 3B.2 2C.，5D. 2其中正确的是_ 。(填写所有正确结论的编号)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.（ 12 分）ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 sin A+3cosA=0, a=2.7,b=2.（1）求 c;（2） 设 D 为 BC 边上一点，且ADAC,求

7、AABD 的面积.18.（ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验， 每天需求 量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20 , 25）,需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为 了确定六月份的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表：最高气温10, 15)15, 20)20 , 25)25, 30)30, 35)35 , 40)天数216362

8、574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19.（ 12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形， ACD 是直角三角形，/ ABD= / CBD ,AB=BD.(1) 证明：坐标原点 0 在圆 M 上；(2)设圆 M 过点 P (4,-2)，求直线 I 与圆 M 的方程.21.( 12 分)已知函数f(x)=x - 1 - alnx.(1) 若f(x) 0，求

9、a 的值；11 1(2)设 m 为整数，且对于任意正整数 n,(1 + )(1 +p)K (1+r) m,求 m 的最小2 2 2值.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第-题计分。22.选修 4- 4:坐标系与参数方程(10 分)(1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设I3：pcos+sin0)- . 2 =0,M 为 13与 C 的交点，求 M 的极径.23.选修 4- 5:不等式选讲(10 分)已知函数 f (x) = | x+1 | - - 2 |(1)求不等式 f (x)的解集；(2)

10、若不等式 f (x)紊+m 的解集非空，求 m 的取值范围.在直角坐标系 xOy 中，直线 h 的参数方程为2+t2 t，(t 为参数)kt.，直线l2的参数方程m,(m为参数)设 l1与 l2的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线C.3绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案、选择题7.D8.B9.A10.A 11.C12.A二、填空题113. -114. -815.16三、解答题17.解：（1 ）由已知得tanA=3,所以 A=21.B2.C3.A 4.C5.B6.D在 ABC 中，由余弦定理得326(1)由题意知,X所有的可能取值为200,300,5

11、00，由表格数据知20050090360.490257 4因此XX200300500P0.20.40.4由题意知，当 300 n 500 时,若最高气温不低于 25，则 Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间20, ,25 ，则 Y=6X300+2 (n-300 ) -4n=1200-2n;若最高气温低于 20,则 Y=6X200+2 (n-200 )-4n=800-2n;因此EY=2nX0.2=640-0.4n当 200wn 300 时,若最高气温不低于 20,则 Y=6n-4n=2n;若最高气温低于 20,则 Y=6X200+2 (n-200 )-4n=800-2n;因此 EY=2nX (

12、0.4+0.4)+(800-2n)X0.2=160+1.2n所以 n=300 时，丫的数学期望达到最大值，最大值为520元。19.解:28 4 c24c cos，即 c2+2c-24=03解得 c6(舍去)，c=41AEgACgsin -18.解:(2)有题设可得CAD= ，所以BAD2BACCAD故厶ABD面积与 ACD面积的比值为11ACgAD1儿ABC的面积为242 sinBAC2、3,所以ABD勺面积为、3.2 16300的分布列为（1）由题设可得， ABD CBD,从而 AD DC 又ACD是直角三角形，所以 ACD =900取 AC 的中点 0,连接 DO,B0 则 DQL AC,

13、DO=AO 又由于 ABC 是正三角形，故 BO AC所以 D0B 为二面角 D AC B 的平面角在 Rt AOB 中，BO2AO2AB2又 AB BD,所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2, 故 DOB=90所以平面 ACD 平面 ABC(2)A1,0,0）,B（0,，3,0）,C1,0,0）, D0,0,，）由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的-，从而 E 到平面 ABC 的距离2为 D 到平面 ABC 的距离的-，即 E 为 DB 的中点,2可取n二uurOALULTuur1,0,1 ,ACuuu2,0,0 ,AEx,y,z是平面uuuDAE 的法向量，则

14、ngADngAE0即0,2Z由题设及（1）知,x轴正方向,为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则所以二面角 D-AE-C 的余弦值为20解（）设A xi,yi,B X2,y2,l :因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为XiX24所以 OA 丄 OB故坐标原点 O 在圆 M 上.2（2 ）由（1）可得y +y2=2m,X1+X?=m y1+y2+4=2m 4故圆心 M 的坐标为m2+2, m，圆 M 的半径r - m22m2mu uurr由于圆 M 过点 P（4,-2）,因此APgBP0,故4x24y,2y22 0即x,x24 x,+x?y,y22 y,y220 0由（i）可得

15、y,y2=-4,x,X2=4,设m是平面 AEC 的法向量，则uurmgACuuumgAE0同理可得m 0, 1,、30,贝V cosn,mngm J7nlmmyx my 22由y22x可得y 2my 40,则y42 2又X1呼X2誇，故代号=421所以2m m 10，解得m 1或m2当 m=1 时，直线 I 的方程为 x-y-2=0 ,圆心 M 的坐标为（3,1）,圆 M 的半径为.10，圆 M2 2的方程为x 3 y 110191当m时，直线 I 的方程为2x y 4 0，圆心M的坐标为，圆 M 的半径为422x.85r，圆 M 的方程为x9421+ v+y 22851621.解:(1)f

16、 x的定义域为0,若a0,因为f12-1+aIn 20,由f xx a知,x0,a时，f x0，所以f x在0,a单调递减，在a,单调递增，故x=ax 0,+的唯一最小值点.由于f 10，所以当且仅当a=1 时，f x0.故 a=1(2 )由(1)知当x 1,时，xIn x011令x=1+2n得In1 +戶右，从而In11+21+ln 1+221+In 1切1 12+尸+1+ =1-7 12n-2n1+丄221+22，所以m 的最小值为3.22解:(1 )消去参数I1的普通方程l1: y k x消去参数m的普通方程I2: y1k设 P (x,y)，由题设得消去 k 得x2所以C的普通方程为22x(2) C 的极坐标方程为r2cos2qsin2q4 Ovq2)qp2 2 . 2r cosq si nq4联立_ 得coq sinq =2 cosq +sinqr cosq +sinq -、2=01，从而cosq = ,sin2q =31010代入r2cosq - sin =4得r2=5，所以交点 M 的极径为5.23解：3,x2当x2时，由f x 1解得x2.所以f x 1的解集为xx 1.22(2 )由f x x x m得m x