2018版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测46理新人教A版

1、2018 版高考数学一轮复习 第八章立体几何课时跟踪检测 46 理新人教 A 版高考基础题型得分练1. 2017 陕西西安调研 如图所示，在长方体ABCA BzC D中，AB=入AD=入AA（入0） ,E,F分别是A C和AD的中点，且EF丄平面A BCD.（i）求入的值;求二面角 C-AB E 的余弦值.解：以D为原点，DA DC DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系,设AA=AD=2,贝U AB=2 入,D(0,0,0) ,A(2,0,2) ,D(0,0,2) ,B(2,2 入，0) ,C(0,2 入，0)，日 1，入，2) ,F(1,0,0).(1)EF= (0

2、,入，一 2) ,D A= (2,0,0),A B= (0,2 入，一 2),/EFD A,EFA B,ffff EF- D A=0,EF- A B=0,即一 2 入？+ 4 = 0,.X=J2.设平面EA B的一个法向量为m= (1 ,y,z),c2m- A B= 0, 则nrA E=0, A B=(0,22, 2),A E= ( 1,2, 0),2.如图所示的几何体，四边形ABC中，有AB/ CD/BAC=30,AB=2CD=2,CB=1,(1)求证：平面BCEL平面ACEF若二面角DAFC的平面角为 60,求CE的长.(1)证明：在厶ABC中,BC=AB+AC 2AB ACCos 30,

3、 解得AC=/3，所以AB=AC+BC,由勾股定理知/ACB=90,所以BCLAC又ECL平面ABCD BC?平面ABCD所以BCLEC：2晶2z= 0,-1+J2y= 0,y=22，z= 1 ,-m= 1, #, 1 由已知得EF为平面ABC的一个法向量，又EF= (0， 2, 2),/.cosmEFm-EF0 1 2 =T52“ 65imiEF又二面角CAB E为锐二面角,故二面角CB-E的余弦值为晋.点E在平面ABC内的射影是点3又A8 EC= C,所以BC1平面ACEF所以平面BCEL平面ACEF解：因为ECL平面ABCD设CE= h,则 qo,o,o),A.3, 0,0) ,F -2

4、3, 0,h, - 2，0 ,拧，-1, 0 ,走-舟,0,h.设平面DAF的法向量为ni= (x,y,z),又平面AFC的一个法向量为n2= (0,1,0),所以带诸=C0S 60解得h=,所以CE的长为3.已知四棱锥P-ABC的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD AD=2,AB=1,E, F分别是线段AB BC的中点.所以3Tx12y=0,l3x+hz=.令x=3,所以ni= i *3,42h.又由(1)知BCLAC所以可以以C为原点,ni= 0,ni= 0,4(1)求证：PF丄FD不妨令P(0,0，t)，t0.-PF= (1,1，t) ,DF= (1 , 1,0), PF- DF=1X

5、1+1X(1)+(t)x0=0. PF丄FD解：设平面PFD的法向量为n= (x,y,z),令z= 1,则n= 2, 2, 1 .设 Q0,0 ,m)，: E?, 0, 0 .由题意EG- n= 0,n-PF= 0,由“In-DF= 0,x+ytz= 0,xy= 0,在PA上找一点G,使得EG/平面PFDA PD- F的余弦值.则A(0,0,0) ,B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0),5当G是线段PA的靠近于A的一个四等分点时，使得(3)解：/PAL平面ABCD/PBA就是PB与平面ABC所成的角，即/PBA=45,. PAB=1, R0,0,1).n i、由知，平面PFD的

6、一个法向量为n= ，-, 1 .匕2丿易知平面PAD的一个法向量为AB=(1,0,0),由图知二面角A- PD- F的平面角为锐角,冲刺名校能力提升练1 如图所示，正方形ABC斷在平面与等腰直角三角形面CDEAB(1) 求证：ABL平面ADE(2) 在线段BE上存在点M使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为J，试确定点M的3(1)证明：/AEL平面CDE CD?平面CDEAE! CD在正方形ABCDK CDLAD/ADH AE= A,.CDL平面ADE AB/ CD - ABL平面ADE解：由(1)知，ABL平面ADE又AB?平面ABCD则平面EADL平面ABCD取AD的中点Q连接EQ EA

7、= EDEQLAD又平面EADT平面ABC=AD EQ?平面EADTABn cosAB n=IABIn|1EG/平面PFD所以二面角A- PD- F的余弦值为_66 .EAD所在平面相交于AD AE!平6 EOL平面ABCD建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=2，贝U A(1,0,0)设Mx,y,z),BM=(x 1,y 2,z) ,BE=( 1,- 2,1), B, M E三点共线，BM=入BE,Ml 入，2 2 入，入)，AM=(入，2 2 入，入)，设AM与平面AED所成的角为0,平面AED的一个法向量为n= (0,1,0),f|2 2 入 |J6 sin0= |cos AM n| =-2= _ , | =LINEIn|_1_ 1=厂2+一+2+ i2= 3,整理得入2+ 4 入3= 0,解得入=27.又因为入 0,i，所以入=7 2.所以线段AiE的长为.7