2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.3第2课时两条直线的垂直学案苏教版必修2

1、第 2 课时两条直线的垂直【学习目标】1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程ET问题导学-知识点 两条直线垂直的判断思考 i 两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系?思考 2 如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗?类型一两条直线垂直关系的判定例 1 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A 1 , - 2) ,B(1,2) ,12经过点M 2, 1) ,N(2,1);(2)Ii的斜率为一 10,12经过点A(10,2) ,B(20,3);(3)11经过点A(3,4) ,B(3,100) ,12经过点M 10

2、,40) , N10,40).2反思与感悟判断两直线垂直的步骤方法方法二若两条直线的方程均为一般式：li：Ax+By+C= 0,12：Ax+E2y+C2= 0.贝 U丨1丄丨2? AA+BB= 0.跟踪训练 1 下列各组中直线l1与l2垂直是_.(填序号)1li：2x 3y+ 4 = 0 和I2：3x+ 2y+ 4= 0;2li：2x 3y+ 4 = 0 和丨2：3y 2x+ 4= 0;3li: 2x 3y+ 4 = 0 和12： 4x+ 6y 8= 0;4li: ( a 1)x+y= 5和丨2： 2x+ (2a+ 2)y+ 4= 0.类型二由两直线垂直求参数或直线方程命题角度 i 由两直线垂

3、直求参数的值例 2 三条直线 3x+ 2y+ 6 = 0,2x 3miy+ i8= 0 和 2mx-3y+ i2 = 0 围成直角三角形，求实 数m的值.反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解跟踪训练 2 已知直线li经过点A(3 ,a),E(a 2, 3)，直线12经过点C(2,3) ,D( i,a2)，如果11丄12,则a的值为_.命题角度 2 由垂直关系求直线方程例 3 求与直线 4x 3y+ 5= 0 垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOE周长为 10 的直线方程.3反思与感悟(1)若直线l的斜率存在且不为0，与已知直线y=kx+b垂直，则可设直线l1的方程

4、为y=*x+ n(k丰0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线I的方程.k若直线I与已知直线Ax+By+C= 0 垂直，则可设I的方程为BxAy+0,然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线I的方程.跟踪训练 3 已知点A(2,2)和直线I: 3x+ 4y 20= 0,求过点A且与直线I垂直的直线Ii的方程类型三垂直与平行的综合应用例 4 已知四边形ABC啲顶点 耳 6 , 1) ,C(5,2) , Q1,2).若四边形ABC为直角梯形，求A点坐标反思与感悟 有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判

5、断图形是否惟一，以防漏解跟踪训练 4 已知矩形ABC啲三个顶点的坐标分别为A(0,1) ,B(1,0) ,C(3,2)，求第四个 顶点D的坐标.当堂训练1._下列直线中，与直线I:y= 3x+ 1 垂直4的是_ .(填序号)y=-4i.2. 已知A(1,2) ,B(m,1)，直线AB与直线y= 0 垂直，则m的值为_ .3. 直线Ii,l2的斜率分别是方程x2 3x 1 = 0 的两个根，则l1与12的位置关系是 _4. 直线x+y= 0 和直线xay= 0 互相垂直，则a=_ .5. 过点(3 , 1)与直线 3x+ 4y 12= 0 垂直的直线方程为 _ .规律与方法-1.两条直线垂直与斜

6、率的关系图形表示2長对应关系11,12的斜率都存在，分别为k1,k2,则11丄12?k1k2= 1I1与I2中的一条斜率不存在，另一条 斜率为零，则I1与I2的位置关系是11丄I22.I1：A-ix+By+C= 0,12：Aax+B2y+C2= 0,I1丄I2?A1A2+BB2= 0.3. 与I:Ax+By+C= 0 垂直的直线可设为BxAy+C= 0.y=3x 1；5合案精析问题导学知识点思考 1 两条直线的倾斜角相差 90.思考 2 如果两条直线垂直，当斜率都存在时互为负倒数，当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为 0.梳理kik2= 111丄12题型探究例 1(1)l1与I2不垂直

7、.I1丄I2.I1丄I2.跟踪训练 1例 2 解 当直线 3x+ 2y+ 6 = 0 与直线 2x 3miy+18= 0 垂直时，有 6 6mi= 0,二mr1或m= 1.当 m= 1 时，直线 2mx-3y+ 12 = 0 也与直线 3x+ 2y+ 6 = 0 垂直，因而不能构成三角形，故m= 1应舍去. m= 1.2当直线 3x+ 2y+ 6= 0 与直线 2mx-3y+ 12= 0 垂直时，有 6m-6= 0，得 m= 1(舍).3当直线 2x 3niy+ 18= 0 与直线 2mx-3y+ 12= 0 垂直时，有 4m+ 9吊=0,4 m= 0 或 m= 9.经检验，这两种情形均满足题

8、意.4综上所述，所求的结果为m= 1 或 0 或-9.跟踪训练 25 或6例 3 解 设所求直线方程为3x+ 4y+b= 0.令x=0，得y=4，即AO, 4 ；令y= 0，得x= 3,即B 3，0.又三角形周长为 10,即OAF OBb AB=10,bb +6437解得b= 10,故所求直线方程为3x+4+ 10= 0 或 3x+ 4y 10= 0.跟踪训练 3 解因为k1ki= 1,所以k1=4,4故直线11的方程为y 2= 3（x 2）,即 4x 3y 2 = 0.例 4 解 若/A=ZD= 90,如图（1），由已知AB/ DC AD丄AB而kco= 0,故A（11） 若/A=ZB= 90，如图（2）.b 2设Aa,b），贝UkBc= 3,kAD=-,a 1由AE丄BC?kABkBc= 1,b+ 1即 6 （ 3） = 1.a 6kAB=b+ 1三.由AD/ BC?kAD=kBc,b 2a 1=3;8跟踪训练 4 解 设第四个顶点D的坐标为（x,y），因为ADL CD AD/ BC所以kAD-12 11故Ng-7）.综上所述：A点坐标为（