(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步练习：7章末综合检测(七)

1、章末综合检测（七）（时间：120 分钟，满分：150 分）12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符B. - 3iD. 3i合题目要求的.1 设 i 是虚数单位,则复数 i3- -学学=（）（）、选择题：本题共C. i解析：选 C.i3-2=-i-马=-i + 2i = i.2 .复数 Z1= 3 + i, Z2= 1 - i，则 Z1- Z2在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选 D.Z1Z2= (3 + i)(1 i) = 4- 2i,对应的点(4, - 2)在第四象限.3 .已知复数 z= （m2- m-6）+ （m2+

2、2m- 8）i（i 为虚数单位），若 z6，则实数 m=（）B. 2 或-4C. 4Im2-m- 66, 解析：选 A因为Z6，所以 z R，贝 U 2Im2+ 2m- 8= 0,3m4,解得所以 m = 2,故选 A.4.在复平面内，复数 6+ 5i, - 2+ 3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 上的点，且 AC=3 CB，则点 C 对应的复数是（）A. 4iB . 2+ 4iC.fi解析：选 C两个复数对应的点分别为A(6, 5), B(-2,3），设点 C 的坐标为（x, y）（x, yx= 0, R)，则由 AC= 3CB，得 AB = 4CB,即(一 8, - 2)

3、 = 4(- 2- x, 3- y),得7iy= 2,故点 C 对应的复数为2，故选C.5.设i为虚数单位，若复数 z 满足廿=i，其中-为复数z的共轭复数，则z=（）A. 1B. 2Z = i(1 + i) = - 1+ i，所以 z=- 1-i，所以 |z|= (-1)2+(- 1)=,2,故选 B.6 设 i 是虚数单位，z 是复数 z 的共轭复数.若 z -z i + 2= 2z,则 z=()A . 1 + iB. 1 iC. 1 + iD . 1 i解析：选 A.设 z= a + bi(a, b R)，则 z = a bi，又 z -z i + 2 = 2z,所以(a2+ b2)i

4、+ 2 = 2aa2+ b2= 2b,a= 1,+ 2bi，所以解得故 z= 1 + i.2 = 2a,b= 1,2 i7.已知 i 为虚数单位，aR，若 a为纯虚数，则复数z=2a+1+.2i的模为()B. .3D. . 112i2a 1 = 0若为纯虚数，则，a + i( 2+ a)工 01解得 a= 2,则 z= 2a+ 1 + . 2i = 2+ . 2i, 则复数 z 的模为22+C. 2)2= 6.8. i 是虚数单位，复数 z= a + i(a R)满足 z2+ z= 1 3i，则|z|=(A. .2 或.5B . 2 或 52 2 2z+ z = (a + i) + a + i

5、 = a 1 + a + (2a + 1)i = 1 3i，所以a2 1 + a= 1,$解得 a= 2,2a + 1 = 3,所以 |z= | 2+ i|= ( 2)2+ 12=. 5.9.复数 cos! + isin 扌经过 n 次乘方后，所得的幕等于它的共轭复数，则 n 的值等于()C.解析：选 B.由题意得2 i解析：选 C.a+ i(2 i)( a i)(a i)(a+ i)2a 1 ( 2+ a) ia2+ 1解析：选 C.依题意，得A. .2A. 3B . 12C. 6k 1(k Z)D . 6k+ 1(k Z)nnnnnnnnncos + isi= cosy + isi n 丁

6、 = cos isi由复数相等的定义,所以 2a b= 0 且 2+ abz0因为 乙匕=(2 + bi)(a i) = (2a+ b)+ (ab 2)i 为实数，所以 ab = 2.12a b= 0,a = 1,a = 1,由i解得i或i又 Z1+ Z2= (2 + a) + (b 1)i 对应的点不在第一象限，ab= 2,b = 2 b = 2.a= 1,所以不符合，于是 Z1 Z2= (2 a) + (b+ 1)i = 3 i 对应的点在第四象限.|b= 211.已知 Z1与 Z2是共轭复数，有 4 个命题：Z0， 所以2解得一 1m1,m 2m 30 ,故实数 m 的取值范围是(1,

7、1).20.(本小题满分 12 分)设为复数Z的共轭复数，满足|Z|= 2 3.(1) 若 Z 为纯虚数，求 Z；若 Z2为实数，求|Z|.解：(1)设 Z= bi(b R),则=bi,因为|Z|= 2 .3，则 |2bi| = 2 3,即 |b|= 3,所以 b= . 3,所以Z=. 3i.(2) 设Z=a + bi(a, b R)，贝 UZ= a bi,因为|Z|= 2 ,3，则 |2bi| = 2 .3,即|b|= . 3,ZZ2= a + bi (a bi)2= a a2+ b2+ (b + 2ab)i.因为ZZ2为实数，所以 b + 2ab= 0,1因为|b|= . 3，所以 a=

8、2所以 |z|= 1+( 土 3)2=21.(本小题满分 12 分)满足 z+5是实数，且 z+ 3 的辐角的主值是的虚数Z是否存在?若存在，求出虚数 Z；若不存在，说明理由.555a解：设 z= a + bi(a, b R 且 b丰0)，贝 U z+= a + bi += a+ -+za+ bi a + b55b因为 z+ - R，所以 b 二=0,Za -k h因为 0,所以 a2+ b2= 5,3n又 z+ 3 = a+ 3+ bi 的辐角的主值为，所以 a+ 3 = b.4a= 1a = 2把 a + 3 = b 与 a2+ b2= 5 联立，解得或b= 2 b = 1所以 z= 1 2i 或 z= 2 i,此时 z+ 3 = 2 2i 或 z+ 3= 1 i 的辐角的主值均为 才. 所以满足条件的虚数 z 不存在.22.(本小题满分 12 分)复数 z=123i 是一元二次方程 mx2+ nx+ 1 = 0(m, n R)的一个根.(1)求 m 和 n 的值;(2)若(m+ ni) u + u= z(u C)，求 u. _ 2 _ _由题意，知 z, z 是一元二次方程 mx + nx+ 1 = 0(m, n R)的两个根,n = f 1f 1 丄逅m=厂 22i丿 + 厂 2+2 丿，所以I 1_ I 1也U1V3. Im=22i2+ 2i，m= 1,解得n