专题研究：因式分解总结归纳及典型例题

1、学习必备欢迎下载分解因式专题突破第一部分：专题介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧， 不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本专题在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍第二部分：知识总结1定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式2、注意事项因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和

2、整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。（1）因式分解的对象是多项式：如把25a bc分解成5a abc就不是分解因式，因为25a bc不是多项式；再如：把211x分解为11(1)(1)xx也不是分解因式，因为211x是分式，不是整式；（2）分解因式的结果必须是积的形式：如21(1)1xxx x就不是分解因式，因为结果(1)1x x不是积的形式；（ 3）分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：221(1)xxxx就不是分解因式，因为21(1)xx是分式，不是整式；（ 4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；（

3、5）公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；（ 6） 结果如有相同因式，应写成幂的形式；（ 7）题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；学习必备欢迎下载3、搞清分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系， 例如：()m abcmambmc因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确4、注意分解因式的一般步骤（1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

4、（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止为了便于记忆请同学们记住以下“顺口溜”： “分解因式并不难，首先提取公因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，结果必是连乘积”，请同学们还要注意“反复试”的目的，就一直分解到每个因式都不能再分解为止，然后检查分解因式的结果是否正确，也可以简记为“一提二公三查”第三部分：方法介绍1提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法这种方法实质上是逆用乘法分配律要正确应用提公因式

5、法，必须注意以下几点：（1）准确找出多项式中各项的公因式，方法如下：首先公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数；其次字母取各项中都含有的；相同字母的指数取次数最低的，如：多项式222291812x yx yx y z，各项系数的最大公约数是3，各项中都含有的字母是 , ,x y z，x 的指数取最低的， y 的指数取最低的因此公因式是23x y（2）如果多项式首项是“”号，一般应先提出“”号，使括号内的第一项的 系 数 是 正 的 ； 在 提 出 “ ” 号 时 ， 多 项 式 的 各 项 都 要 变 号 ， 如 ：22222 79( 2 79)x yx yxyx y=9( 3)x yxy

6、（3）当某项全部提出后， 剩下的是 1，而不是 0，如：2(1)mmnmm mn，而不能发生2()mmnmm mn的错误分解因式整式乘法学习必备欢迎下载专项训练一、把下列各式分解因式。1、 nxny2、2aab3、3246xx4、282m nmn5、23222515x yx y6、22129xyzx y7、2336a yayy8、259a babb9、2xxyxz10、223241228x yxyy11、323612mamama12、32222561421x yzx y zxy z13、3222315520 x yx yx y14、432163256xxx专项训练二：把下列各式分解因式。1、(

7、)()x aby ab2、5 ()2 ()x xyy xy3、6 ()4 ()q pqp pq4、()()()()mn pqmnpq5、2()()a abab6、2()()x xyy xy7、(2)(23 )3 (2)ababaab8、2()()()x xyxyx xy9、()()p xyq yx10、(3)2(3)m aa11、()()()ab abba12、()()()a xab axc xa13、333(1)(1)xyxz14、22()()ab aba ba15、()()mx abnx ba16、(2 )(23 )5 (2)(32 )ababababa17、(3)(3)()(3 )aba

8、babba18、2()()a xyb yx19、232()2()()x xyyxyx20、32() ()() ()xaxbaxbx2运用公式法把乘法公式反过来， 就可以用来把某些多项式分解， 这种分解因式的方法叫运用公式法（1）平方差公式22()()abab ab，即两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积运用平方差公式，应注意：熟记公式特征： 公式的右边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的左边是这两项的平方差，且是左边相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方学习必备欢迎下载注意公式中字母的广泛含义，即可以表示单项式，也可以表示多项式，如：2

9、2()()()()()()2 ( 2 )4xyxyxyxyxyxyxyxy（其中 xy相当于公式中的a， xy 相当于公式中的 b ） （2）完全平方公式2222()aabbab，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方运用平方差公式，应注意：熟记公式特征：右边是两数和（或差）的平方，左边是前平方（2a） 、后平方（2b） 、二倍之积在中央（ab2） 注意公式中字母的广泛含义，即可以表示单项式，也可以表示多项式，如：222()4()4()2(2)xyxyxyxy， （其中 xy相当于公式中的a，2 相当于公式中的 b ） 结果的符号应与第二项符号相同在

10、整式的乘、 除中，我们学过若干个乘法公式， 现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）(ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；（3）(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；（4）(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；（6）a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例 1.

11、 把下列各式分解因式： (1)x24y2 (2)22331ba (3)22)2()2(yxyx (4)24)xy(y)-4(x例 2. 把下列各式分解因式： (1) 442xx (2) 323x6x3x学习必备欢迎下载(3)215103102pp（4）22259251216. 0yxyx因式分解 (运用公式法 ): (1)11622ba(2)8144yx (3)22)2()2(yxyx (4)36122xx (5)4202522abba (6)mm321912 (7)122baba (8)22264)48(xx（9）22224yxyx（10）32244yyxxy（11）69222zyx（12）

12、96222xxxx（13）142nmnm（14）3212123aaa3、分组分解法 . （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam分析：从“整体” 看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式 =)()(bnbmanam=)()(nmbnma每组之间还有公因式！=)(banm例 2、分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 =)5(

13、)102(bxbyayax原式 =)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：ayaxyx22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式 =)()(22ayaxyx=)()(yxayxyx=)(ayxyx例 4、分解因式：2222cbaba学习必备欢迎下载解：原式 =222)2(cbaba=22)(cba=)(cbacba练习：分解因式3、yy

14、xx39224、yzzyx2222综合练习：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（ 4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy（10）)2()(abbcaca（11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba33334、十字相乘法 .【基础知识精讲】（1）理解二次三项式的意义；（2）理解十字相乘法的根据；（3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为

15、1 的二次三项式的十字相乘法【重点难点解析】（1）二次三项式多项式cbxax2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax称为二次项， bx 为一次项， c 为常数项例如，322xx和652xx都是关于x 的二次三项式在多项式2286yxyx中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把 x 看作常数，就是关于y 的二次三项式在多项式37222abba中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22abab，就是关于 ab 的二次三项式 同样， 多项式12)(7)(2yxyx，把 xy 看作一个整体，就是关于 xy 的二次三项式十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法（2）十字相乘法的依据

16、和具体内容学习必备欢迎下载对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b 的积，并且a+b等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即22xpxqxab xabxaxb。可以用交叉线来表示：十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1 的二次三项式qpxx2，如果能把常数项q 分解成两个因数 a，b 的积，并且ab 为一次项系数p，那么它就可以运用公式)()(2bxaxabxbax分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”公

17、式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是1 的二次三项式cbxax2(a，b，c 都是整数且a0)来说，如果存在四个整数2121,ccaa，使aaa21，ccc21，且bcaca1221，那么cbxax2)()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间” ，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1 的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的

18、办法来确定学习时要注意符号的规律为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系xx+a+b学习必备欢迎下载数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母如：)45)(2(86522xxyxyx（一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解

19、。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例 1. 已知 0a5，且a为整数，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项式 ax2+bx+c，都要求24bac0 而且是一个完全平方数。于是98a为完全平方数，1a例 2、分解因式：652xx分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2 3=(-2) (-3)=16=(-1) (-6)，从中可以发现只有23 的分解适合，即2+3=5。1 2 解：652xx=32)32(2xx1 3 =)3)(2(xx12

20、+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 3、分解因式：672xx解：原式 =)6)(1()6()1(2xx1 -1 =)6)(1(xx1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习 5、分解因式 (1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习 6、分解因式 (1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系数不为1 的二次三项式cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa例 4、分解因式：1

21、01132xx分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132xx=)53)(2(xx学习必备欢迎下载练习 7、分解因式： （1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 5、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba练习 8、分解因式 (1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba

22、（四）二次项系数不为1 的齐次多项式例 6、22672yxyx例 7、2322xyyx1 -2y 把xy看作一个整体1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy练习 9、分解因式： （1）224715yxyx（2）8622axxa综合练习10、 （1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（ 4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（ 8）2222)(10)(23)(5

23、bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222五、换元法。例 8、分解因式（1）2005)12005(200522xx（ 2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx解： （1）设 2005=a，则原式 =axaax)1(22=)(1(axax=)2005)(12005(xx（2）型如eabcd的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式 =222)65)(67(xxxxx设axx652，则xaxx2672原式 =2)2(xaxa=222xaxa=2)(xa=22)66(xx学习必备欢迎下载

24、练习 13、分解因式（ 1）)(4)(22222yxxyyxyx（2）90)384)(23(22xxxx（3）222222)3(4)5()1(aaa例 9、分解因式（1）262234xxxx观察：此多项式的特点是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式 =)1162(222xxxxx=6)1()1(2222xxxxx设txx1，则21222txx原式 =6)2222ttx （=10222ttx=2522ttx=215222xxxxx=21522xxxxxx=1225222xx

25、xx=)2)(12()1(2xxx（2）144234xxxx解：原式 =22241(41)xxxxx=1141222xxxxx设yxx1，则21222yxx原式 =22(43)xyy=2(1)(3)xyy=)31)(11(2xxxxx=13122xxxx练习 14、 （1）673676234xxxx（2）)(2122234xxxxx六、添项、拆项、配方法。例 10、分解因式（ 1）4323xx解法 1拆项。解法 2添项。原式 =33123xx原式 =444323xxxx=)1)(1(3)1)(1(2xxxxx=)44()43(2xxxx=)331)(1(2xxxx=) 1(4)4)(1(xxx

26、x=)44)(1(2xxx=)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx=2)2)(1(xx（2）3369xxx解：原式 =)1() 1() 1(369xxx=)1()1)(1()1)(1(333363xxxxxx=)111)(1(3363xxxx学习必备欢迎下载=)32)(1)(1(362xxxxx练习 15、分解因式（1）893xx（2）4224)1()1()1(xxx（3）1724xx（4）22412aaxxx（5）444)(yxyx（ 6）444222222222cbacbcaba七、待定系数法。例 11、分解因式613622yxyxyx分析：原式的前3 项226yxyx可以分为)2)(

27、3(yxyx，则原多项式必定可分为)2)(3(nyxmyx解：设613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23()(622613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622对比左右两边相同项的系数可得613231mnmnnm，解得32nm原式 =)32)(23(yxyx例 12、 （ 1）当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba的值。（ 1 ） 分 析 ： 前 两 项 可 以 分 解 为)(yxyx， 故 此 多 项 式 分 解 的 形

28、 式 必 为)(byxayx解：设6522ymxyx=)(byxayx则6522ymxyx=abyabxbayx)()(22比较对应的系数可得：65ababmba，解得：132mba或132mba当1m时，原多项式可以分解；当1m时，原式 =)3)(2(yxyx；当1m时，原式 =)3)(2(yxyx（2）分析：823bxaxx是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如cx的一次二项式。解：设823bxaxx=)(2)(1(cxxx则823bxaxx=cxcxcx2)32()3(2382323ccbca解得4147cba，ba=21 学习必备欢迎下载练习 17、 （1）

29、分解因式2910322yxyxyx（2）分解因式6752322yxyxyx（3） 已知：pyxyxyx1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第四部分：习题大全第 1 课时多项式的因式分解 (1) 【基础巩固】1(2012济宁 )下列式子变形是因式分解的是( ) a x2 5x6x(x5)6 bx25x6(x2)(x3) c(x 2)(x 3)x25x6 dx25x6(x 2)(x 3) 2多项式 5mx325mx210mx 各项的公因式是( ) a 5mx2b 5mx3 cmx d

30、5mx 3(1)单项式 12x8y2与 8x6y5的公因式是 _；(2)x2y(x y)3 x(xy)2的公因式是 _4若 x2 axb (x 5)(x2)，则 a_，b_5(2012苏州 )若 a 2，ab3，则 a2ab_6分解因式：(1)(2012成都 )x25x；(2)20a5a215ab；(3)(2012广东 )2x210 x；(4)4a(mn)26b(mn)2；(5)(2m n)(xy)(2mn)(xy)；(6)15(ab)23y(ba)【拓展提优】7下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ) aa296a(a3)(a3) 6a b(a5)(a2)a23a10 ca28a 16(

31、a4)2d6ab2a3b 8 (2012温州 )把多项式a24a 分解因式，结果正确的是( ) aa(a4) b(a2)(a2) ca(a 2)(a 2) d(a2)2 4 9代数式3x24x6 的值为 9，则 x243x6 的值为( ) a7 b18 c12 d9 10把多项式16a340a2b 提出一个公因式8a2后，另一个因式是_11 (2012 成都 )已知当 x1 时，2ax2bx 的值为 3， 则当 x2 时，ax2bx 的值为 _12分解因式：(1)18a3bc45a2b2c236a2b2；(2) 12x312x2y3xy2；(3)14x(x y)21y(yx)；(4)(x y)

32、2mxmy；(5)a(x a)(x y)2b(ax)2(yx)13利用因式分解计算：(1)2.3991+156 2.392.39 47；(2)39 3713 81学习必备欢迎下载14如图，有足够多的边长为a 的大正方形、长为a 宽为 b 的长方形以及边长为b 的小正方形(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(ab)(a2b)，画出图形，并根据图形回答(ab)(a2b) _；(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a25ab4b2需要 a 类卡片 _张、 b 类卡片 _张、 c 类卡片 _张；可将多项式a25ab 4b2分解因式为 _第 2

33、课时 多项式的因式分解 (2) 【基础巩固】1(2012衡阳 )下列运算正确的是( ) a3a 2a5a2b(2a)36a3c(x1)2x21 dx24(x2)(x2) 2已知多项式9a2(bc)2的一个因式为3a bc，则另一个因式是( ) a3a bc b3abc c3abc d3abc 3分解因式：(1)(2012台州 )m21_；(2)(2012盐城 )a24b2_4如果 ab 1，ab5，那么 a2 b2_5写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_6分解因式：(1)4a2925y2；(2)x2y449；(3)4a2(3bc)2；(4)(x y)24x2；(5)(4x 3y)225y

34、2；(6)25(ab)24(ab)2【拓展提优】7下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是( ) a x2 16 bx29 c x24 dx22y28(2012云南 )若 a2b214，ab12则 ab 的值为( ) a12b12c1 d2 9如图中的图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图的阴影部分拼成了一个矩形，如图，这一过程可以验证( ) aa2b2 2ab(ab)2ba2b22ab(ab)2c2a23abb2(2ab)(ab) da2b2 (a b)(ab) 学习必备欢迎下载10分解因式：(1)(2012湖州 )x236 _；(2)25a216b2 _11若 a

35、 b3，则 a2 b26b_12分解因式：(1)9x2 (2xy)2；(2)(2x y)2 (x2y)2(3) 9(ab)216(a b)2；(4) 9(3a2b)225(a2b)213分解因式：(1)x416；(2)(a b)4(ab)414利用因式分解计算：(1)492 512；(2)22201120122010(3)222221111111111234910第 3 课时多项式的因式分解 (3) 【基础巩固】1(2012安徽 )下面的多项式中，能因式分解的是( ) am2n bm2 m 1 cm2n dm22m1 2若 x2 mx9 是完全平方式，则m 的值是( ) a3 b6 c 3 d

36、 6 3分解因式：(1)(2012淮安 )a22a1 _；(2)(2012泰州 )a26a9_4(1)a2_16b2(a4b)2；(2)x210 xy_(x_)25已知： ab3，ab 2，则 a23abb2_6分解因式：(1)4x212xy 9yx；(3)14x25x25；(3)a2b48ab2c 16c2；(4)(ab)24(ab)4；(5)(x 3)28(x3)16；(6)x24y24xy【拓展提优】7(2012无锡 )分解因式 (x1)22(x1)1 的结果是( ) a(x1)(x 2) bx2c(x1)2d(x2)28当 a(a1)(a2 b) 2时，则222abab的值为( ) a

37、 2 b2 c4 d 4 9已知 a、b、c 是三角形的三边，那么代数式a22abb2c2的值( ) a大于零b等于零c小于零d不能确定10 (2012凉山 )整式 a 与 m2 2mnn2的和是 (mn)2，则 a_11 (2012泰州 )若代数式x23x2 可以表示为 (x1)2a(x1)b 的形式，则a b 的值是 _12判断下列各式能否写成一个整式平方的形式(“”表示能， “”表示不能)：(1)4a2 4a1( ) (2)a23ab9b2( ) (3)a2 a12( ) (4)4x14x2( ) (5)16x21( ) (6)x24x4( ) 学习必备欢迎下载13分解因式：(1)x23

38、x94；(2)(x22)26(2x2) 9；(3)x28xy216y4；(4)9(x y)2 12(xy)(x y)4(xy)214 (1)利用因式分解计算：3.7223.72.7+2.72； 20052200510+25；(2)已知 2y3x5，求多项式9x212xy4y2的值第 4 课时多项式的因式分解 (4) 【基础巩固】1下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( ) aa22abb2ba22ab4b2 c a29 da2abb22 (2012呼和浩特 )下列各因式分解正确的是( ) a x2 (2)2(x2)(x2) bx22x1(x1)2c4x24x1(2x1)2d x24xx(x

39、 2)(x2) 3(1)多项式 2ax212axy 中，应提取的公因式是_；(2)两个多项式x24，x24x 4 的公因式是 _4分解因式：(1)x34x_；(2)a2b2abb_5若多项式9a2 12abk 是完全平方式，则k_6分解因式：(1)(a2b)225b2；(2)(2012丽水 )2x28；(3)9a2(xy)(y x)；(4)(2012临沂 )a6ab9ab2；(5)(x24)216x2；(6)x48x216【拓展提优】7(2012恩施 )a4b6a3b9a2b 分解因式的正确结果是( ) aa2b(a26a9) ba2b(a 3)(a 3) cb(a23)2da2b(a 3)28(2012凉山 )下列多项式能分解因式的是( ) ax2y2b x2y2c x22xy y2dx2xyy29已知 xy0，xy 3，则 x3yxy3的值是( ) a0 b15 c 18 d 24 10利用因式分解计算：8328334172_11若3ab26b90，则 a_，b_12分解因式：(1)16x41；(2)(a2 1)24a(a2 1)4a2；(3)(2012黄冈 )x3 9x；(4)(2012 宜宾 )