中考数学一次函数专项训练(四)(含解析)

1、学习必备欢迎下载一次函数（四）一、选择题1甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是a甲、乙两人的速度相同 b甲先到达终点c乙用的时间短 d乙比甲跑的路程多2方程2x3x10的根可视为 函数yx3的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根 x0所在的范围是a010 x 4 b011x 43 c011x 32 d01x 0 x的图象交学习必备欢迎下载点的横坐标为x0若 kx0k+1，则整数k 的值是22若函数 y=mx2+2x+1 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m的值是23在平面直角坐标系xoy 中，已知点a（0，1）

2、 ，b（1， 2） ，点 p 在 x 轴上运动，当点 p到 a、b两点距离之差的绝对值最大时，点p的坐标是24如图，经过点b （ 2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点a （ 1，2） ，则不等式4x2kxb0，bo)若直线 ab为一次函数y=kx+m，的图像，则当ab是整数时，满足条件的整数k 的值共有个26如图，1l反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2l反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知，该产品的销售量达到_ 后，生产该产品才能盈利。27若正比例函数y kx（k 为常数，且k0）的函数值y 随着 x 的增大而增减小，则

3、k 的值可以是 （写出一个即可）28 直线 y=x+b 与双曲线y=x1（x0） 交于点 a， 与 x 轴交于点b，则 oa2ob2= 29小雨拿5 元钱去邮局买面值为80 分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为。三、解答题aboxy学习必备欢迎下载30某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3 件甲商品和1 件乙商品恰好用200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为80 元、130 元，该商店决定用不少于6710 元且不超过6810 元购进 这两种商品共100 件（ 1）求这两种商品的进价（ 2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大

4、利润，最大利润是多少？31在信宜市某“三华李”种植基地有a、b 两个品种的树苗出售，已知a种比 b 种每株多 2 元，买 1 株 a种树苗和2 株 b种树苗共需20 元（ 1）问 a 、b两种树苗每株分别是多少元？（ 2）为扩大种植，某农户准备购买a、b两种树苗共360 株，且 a种树苗数量不少于b种数量的一半，请求出费用最省的购买方案32如图，反比例函数6yx的图象与一次函数y=kx+b 的图象相交于两点a （m ，3）和b（ 3，n） （ 1）求一次函数的表达式；（ 2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围33水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，

5、经过还价，实际价格每千克比原来少2 元，发现原来买这种80 千克的钱，现在可买88 千克。（ 1）现在实际这种每千克多少元？（ 2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元 / 千克）满足如图所示的一次函数关系。求 y 与 x 之间的函数关系式；请你帮拿个主意， 将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润 =收入 - 进货金额）34 如图， 已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点ba、， 与双曲线2kyx)0(x分别交于点dc、，且c点的坐标为)2, 1(. 学习必备欢迎下载（ 1）分别求出直线ab及双曲线的解析式；（ 2）求出点d的坐标；（ 3）利用图象直接写出：当x在

6、什么范围内取值时，1y2y. 35如图 1，菱形 abcd 中， a=60 ，点p从 a出发，以2cm/s 的速度沿边ab 、bc 、cd匀速运动到d终止，点 q从 a与 p同时出发，沿边ad匀速运动到d终止，设点p运动的时间为t （s） apq的面积 s（cm2）与 t （s）之间函数关系的图象由图2 中的曲线段 oe与线段 ef、fg给出（ 1）求点 q运动的速度；（ 2）求图 2 中线段 fg的函数关系式；（ 3）问：是否存在这样的t ，使 pq将菱形 abcd 的面积恰好分成1：5 的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由36郑州市花卉种植专业户王有才承包了30 亩花

7、圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元 / 亩）销售额（万元/ 亩）康乃馨2.4 3 玫瑰花2 2.5 （ 1）2012 年，王有才种植康乃馨20 亩、玫瑰花10 亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益 =销售额 - 成本）（ 2）2013 年，王有才继续用这30 亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过 70 万元 . 若每亩种植的成本、销售额与2012 年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（ 3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg, 玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（ 2）中的种植亩数， 为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次

8、装载化肥的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输全部化肥比原计划减少2 次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？37在 rtabc中， acb=90 ， bc=30 ，ab=50 ，点 p是 ab边上任意一点，直线pe ab，与边 ac相交于 e，此时 rtaep rtabc ，点 m在线段 ap上，点 n在线段 bp上，em=en ，ep:em=12:13. 学习必备欢迎下载（ 1）如图 1，当点 e与点 c重合时，求cm的长；（ 2）如图 2，当点 e在边 ac上时，点e不与点 a，c重合，设ap=x，bn=y ，求 y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 . 38

9、小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形abcd中， ad bc，点 e 为 dc边的中点，连结ae并延长交bc的延长线于点f求证： s四边形 abcds abf （s表示面积）问题迁移：如图2，在已知锐角aob内有一定点p过点 p任意作一条直线mn ，分别交射线 oa 、ob于点 m 、n小明将直线mn绕着点 p旋转的过程中发现，mon 的面积存在最小值请问当直线mn在什么位置时，mon 的面积最小，并说明理由实际应用：如图3，若在道路oa 、ob之间有一村庄q发生疫情，防疫部分计划以公路oa、ob 和经过防疫站的一条直线mn 为隔离线，建立一个面积最

10、小的三角形隔离区 mon 若测得 aob 66o， pob 30o， op 4km ，试求 mon的面积（结果精确到0.1km2） （参考数据： sin66o 0.91，tan66o2.25，31.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a、b、c、p的坐标分别为（ 6，0） 、 （6，3） 、9 92 2，、 （ 4，2） ，过点p 的直线 l 与四边形oabc一组对边相交，学习必备欢迎下载将四边形oabc 分成两个四边形，求其中以点o为顶点的四边形的面积的最大值39为预防甲型h1n1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒. 已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间

11、x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x 成反比例（如图所示）现测得10 分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8 毫克（ 1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式；（ 2）若空气中每立方米的含药量低于2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（ 3）如果空气中每立方米的含药量不低于4 毫克，且持续时间不低于10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？40如图，已知一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y=xk2的图象交于a （ 1，-3） ，b（ 3，m ）两点，连接oa 、ob （ 1）求两个函数的解析式；（2）求 ao

12、b的面积41某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（ 1）求 y2与 x 之间的函数关系式？（ 2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2 倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？42如图， a（0，1） ，m （3，2） ，n（4，4）. 动点 p从点 a出发，沿轴以每秒1 个单位长的速度向上移动，且过点p的直线 l ：yxb也随之移动，设移动时间为t 秒. 10 8 o x y ( 分钟 )( 毫克 )学习必备欢迎下载（ 1）当 t3 时，求 l 的解析式；（ 2）若点 m ， n位于 l 的异侧，确定t 的取值范围；（ 3）直接

13、写出t 为何值时，点m关于 l 的对称点落在坐标轴上. 43如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，直线364+yx交 x 轴于点 a，交y 轴于点 b，bd平分 ab0 ，点 c是 x 轴的正半轴上一点，连接bc ，且 ac=ab （ 1）求直线bd的解析式：（ 2）过 c作 ch y 轴交直线ab于点 h，点 p是射线 ch上的一个动点，过点p作 pe ch ，直线 pe交直线 bd于 e、交直线bc于 f，设线段ef 的长为 d(d 0)，点 p 的纵坐标为 t ，求 d 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，取线段ab的中点 m ， y

14、轴上有一点n试问：是否存在这样的t 的值，使四边形pemn 是平行四边形，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由44加工一种产品，需先将材料加热达到60后，再停止加热进行加工，设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为x( 分钟 )据了解，该材料在加热时，温度y是时间 x 的一次函数， 停止加热进行加工时，温度 y 与时间 x 成反比例关系 ( 如图所示 ) ，己知该材料在加热前的温度为l5 ，加热5 分钟后温度达到60（ 1） 分别求出将材料加热和加工时，y 与 x 的函数关系式 ( 不必写出自变量的取值范围) ；（ 2）根据工艺要求，当材料的温度低于l5 时，必须停止加工，那么加工时

15、间是多少学习必备欢迎下载分钟 ? 45如图， rtabo的顶点 a是双曲线y=kx与直线 y=-x- （k+1）在第二象限的交点.ab x 轴于 b，且1.5aeos. （ 1）求这两个函数的解析式；（ 2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和 aoc 的面积 . 并根据图像写出；（ 3）方程(1)kxkx的解；（ 4）使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；46已知一次函数的图像经过点（2， 2）和点（ 2， 4）（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）求这个函数的图像与y 轴的交点坐标。47 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm) 与所挂物体的质量 (kg) 之间的关系如下表

16、：物体的质量 (kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 (cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （ 1）上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （ 2）当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度怎样变化? （ 3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化? （ 4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与 x 的关系式；（ 5）当弹簧的长度为16cm时，所挂物体的质量是多少kg？48小明某天上午9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘离家的距离与时间的变化情况（如图所示） 。（ 1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪

17、个是因变量？（ 2）10 时和 13 时，他分别离家多远？（ 3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（ 4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？（ 5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？49某工厂计划为学校生产a，b两种型号的学生桌椅500 套，以解决1254 名学生的学习问题，一套a 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套 b 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3。（ 1）有多少种生产方案？（ 2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套a型桌椅售价150 元，生产成本100 元，运费 2 元；每套b型桌椅售价200 元，生产成本120 元，运费

18、 4 元，求总利润学习必备欢迎下载y（元）与生产a型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润。（利润售价生产成本运费）（ 3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。50如图， oa 、ob的长分别是关于x 的方程032122xx的两根，且oboa。请解答下列问题：（ 1）求直线ab的解析式；（ 2）若 p为 ab上一点，且31pbap，求过点 p的反比例函数的解析式。yxb p ao学习必备欢迎下载初中数学专项训练：一次函数（四）参考答案1b 【解析】分析： 结合图象

19、可知： 两人同时出发， 甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选 b。2c 【解析】分析：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。当 x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x=13时，21yx229，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当 x=12时，21yx224，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当 x=1 时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方。方程3x2x10的实根 x0所在范围为：011x 32。故选 c。3a 【解析】试题

20、分析：点p从点 b运动到点c的过程中， y 与 x 的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明bc的长为 4，当点 p在 cd上运动时，三角形abp的面积保持不变，就是矩形abcd面积的一半，并且动路程由4 到 9，说明 cd的长为 5，然后求出矩形的面积解：当94x时， y 的值不变即abp的面积不变，p在 cd上运动当x=4 时， p点在 c点上所以bc=4当 x=9 时， p点在 d点上bc+cd=9 cd=9-4=5 abc的面积 s=21ab?bc=2145=10矩形 abcd 的面积 =2s=20 故选 d考点：动点问题的函数图象点评： 解题的关键是根据矩形中三角形

21、abp的面积和函数图象，求出 bc和 cd的长， 再用矩形面积公式求出矩形的面积学习必备欢迎下载4a 【解析】试题分析：一次函数bkxy的性质：当00bk，时，图象经过第一、二、三象限；当00bk，时，图象经过第一、三、四象限；当00bk，时，图象经过第一、二、四象限；当00bk，时，图象经过第二、三、四象限. 解：一次函数bkxy的图像经过第一、二、四象限00bk，故选 a. 考点：一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成. 5c 【解析】试题分析：由图可得当点r 运动到 pq上时， mnr 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 q点以后，面积

22、y 开始减小；根据这个特征即可求得结果. 解：当点r运动到 pq上时， mnr 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变；到 q点以后，面积y 开始减小；故当 x=9 时，点 r应运动到 q处故选 c考点：动点问题的函数图象点评： 动点问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 6a 【解析】分析：注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4 种说法进行判断：（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km ，故说法正确；（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了20.5=1.5h ，故说法正确；（3）从图形的横坐标看，小李和

23、小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h ，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确；（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1 0.5=0.5h ，故说法正确。综上所述， 4 个说法都正确。故选a。7b 【解析】试题分析：仔细分析图形特征可得在21aa段，高度h不断增大，在32aa段，高度h不变，在43aa段，高度h不断增大，在54aa段，高度h不变，从而可以做出判断. 解：由图可得在21aa段，高度h不断增大，在32aa段，高度h不变，在43aa段，高度h不断增大，在54aa段，高度h不变，故选b. 考点：实际问题的函数图象点评： 实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整

24、个初中数学的学习，是中考中比较学习必备欢迎下载常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 8c 【解析】试题分析：仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断. 解：由图可得，在x=40 时，速度为0，故（ 1） （ 3）正确；ab段， y 的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30 时， y=80，即在第30 分钟时，汽车的速度是80 千米 / 时；故（ 4）错误；故选 c考点：实际问题的函数图象点评： 实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 9c 【解析】试题分析：先根据点a是函数 y=x 与

25、y=x4的图象在第一象限内的交点求得点a的坐标，再根据 oa=ob 及勾股定理即可求得点b的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可. 解：点a是函数 y=x 与 y=x4的图象在第一象限内的交点，x=x4，解得 x=2（舍负），则a（2，2），又 oa=ob=22，b（-22，0），故选 c考点：函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 10 a 【解析】分析：分三段考虑，点p在 ad上运动，点p在 dc上运动，点p在 bc上运动，分别求出 y 与 t 的函数表达式，继而可得出函数图象：在 rt

26、ade中，22adaede13，在 rtcfb中，22bcbfcf13。学习必备欢迎下载点 p在 ad上运动时，过点 p作 pm ab于点 m ，则12pmapsinat13，此时130yef pmt213，为一次函数。点 p在 dc上运动，1yef de302。点 p在 bc上运动，过点p作 pn ab于点 n 则1212pnbpsinbadcdbct31t1313，此时130yef pn31t213，为一次函数。综上可得选项a的图象符合。故选a。11 b 【解析】分析：依题可得：2x6yx32。故选 b。12 c 【解析】试题分析：先根据函数xky的图象经过点（1，2）求得 k 的值，再根

27、据一次函数的性质求解即可 . 解：函数xky的图象经过点（1， 2）2k函数1kxy的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选 c. 考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数bkxy的性质：当00bk，时，图象经过第一、二、三象限；当00bk，时，图象经过第一、三、四象限；当00bk，时，图象经过第一、二、四象限；当00bk，时，图象经过第二、三、四象限. 13 b 【解析】试题分析：根据反比例函数与正比例函数图象的性质求解即可. 解：因为xy1与xy的图象均位于一、三象限，所以有两个交点故选 b. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：反比例函数

28、与一次函数的交点问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 14 c 【解析】试题分析：根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至学习必备欢迎下载到学校即距离为0，并且返回时用的时间少，即可作出判断李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去a、b选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以c正确故选 c考点：实际生活中的函数图象点评：解题的关键是读懂题意，找到题中量与量的关系，正确判断出图形的大致变化.

29、 15 b 【解析】试题分析：函数图象平移的法则：上加下减，左加右减. 直线 y=2x 向右平移1 个单位后所得图象对应的函数解析式为)1(2 xy，即22xy故选 b考点：函数图象平移的法则点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象平移的法则，即可完成. 16 c 【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念与一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象，正比例函数图象的形状，对各选项分析判断后利用排除法求解a、图象是直线，b、图象是双曲线，d 、图象是直线，均是中心对称图形，故错误；c、图象是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确. 考点：中心对称图形，函数的图象点评：解题的关键是熟练掌

30、握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合17 acb 【解析】分析：对于正比例函数y=kx 图象，关键是掌握：当k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。因此，根据三个函数图象所在象限可得a0，b0， c0，再根据直线越陡，|k| 越大，则bc。acb。18 （ 1， 5）或（53， 3）【解析】分析：将m （1， a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即 m （1，5） ，将 m （1，5）代入反比例解析式得：k=5，即5yx。将将一次函数y3x2的图象向下平移4 个单位得：y3x243x2，联立5y

31、x和y3x2得：5yxy3x2，解得：x1y5或5x3y3。y3x2与反比例函数图象的交点坐标为（1， 5）或（53，3） 。学习必备欢迎下载1912或1150【解析】分析：一次函数1yx12的图象与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点b，令 y=0，则 x=2，即 a（2，0） ；令 x=0，则 y=1，即 b（0，1） 。oa=2 ，ob=1 ，ab=5。oc=12ab=152，11522，点 c在线段 ab上或在线段ab的延长线上。当点 c在线段 ab上时，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，点c是线段 ab的中点。c1（1，12） 。又反比例函数kyx的图象经过点c， k=xy=

32、1 12=12。当 点 c在线段 ab的延长线上时，如图，设 c2（x2，y2）则222222221yx1 12ky2x5xy34，把（ 1）代入（ 3）并整理，得2225x4x10，解得21x5或2x1（舍去）。把21x5代入（ 1） ，得211y10。把21x5，211y10代入（ 2） ，得11k50。综上所述，符合条件的k 的值是12或1150。20yx3（答案不唯一）【解析】学习必备欢迎下载分析：一次函数过点（0， 3） ，一次函数关系式可以为ykx3。一次函数y 随自变量x 的增大而减小，k0。只要在ykx3中取一个k0，一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2 63。242

33、54644，526426512 6322。又 kx0k+1，整数k=1。22 0 或 1 【解析】分析：需要分类讨论：若 m=0 ，则函数y=2x+1 是一次函数，与x 轴只有一个交点；若 m 0，则函数y=mx2+2x+1 是二次函数，根据题意得：=44m=0 ，解得： m=1 。当 m=0或 m=1时，函数y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点。23 （ 1，0）【解析】分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当 a、b、p三点不共线时，由三角形三边关系|papb|ab ；当 a、b、p三点共线时，a（0， 1） ，b（ 1，2）两点都在x 轴同侧， |papb|=ab。|pa

34、pb|ab 。本题中当点p到 a、b两点距离之差的绝对值最大时，点p在直线 ab上。设直线 ab的解析式为y=kx+b，a（0，1） ，b（1，2） ，kb2b1，解得k1b1。直线 ab的解析式为y=x+1。令 y=0，得 0=x+1，解得 x=1。点 p的坐标是（ 1，0） 。242x1【解析】分析：不等式4x2kxb0的解集就是在x 下方，直线ykxb在直线y4x2上方时 x 的取值范围。由图象可知，此时2x2y. 考点：一次函数与反比例函数的交点问题点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 35 （1）由 1（cm/s）

35、（2）fg段的函数表达式为：s3 3t27 3（6t 9） 。（3）存在。理由见解析。【解析】分析： （1）根据函数图象中e点所代表的实际意义求解e点表示点p运动到与点b重合时的情形，运动时间为3s，可得 ab=6cm ；再由apq9 3s2，可求得aq的长度，进而得到点q的运动速度。（2）函数图象中线段fg ，表示点q运动至终点d之后停止运动，而点p 在线段 cd上继续运动的情形如答图2 所示，求出s的表达式，并确定t 的取值范围。（3）当点 p在 ab上运动时， pq将菱形 abcd 分成 apq和五边形pbcdq 两部分，如答图3所示，求出t 的值。当点p在 bc上运动时， pq将菱形分

36、为梯形abpq和梯形 pcdq 两部分，如答图 4 所示，求出t 的值。解： （1）由题意，可知题图2 中点 e 表示点 p运动至点b时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长ab=2 3=6cm 。此时如图1 所示，学习必备欢迎下载aq边上的高3hab sin6063 3 cm2，apq119 3ssaq haq3 3222，解得 aq=3 （ cm ） 。点 q的运动速度为： 33=1（ cm/s ） 。（2）由题意，可知题图2中 fg段表示点p在线段 cd上运动时的情形，如图2 所示，点 q运动至点 d所需时间为： 61=6s，点p 运动至点c所需时间为122=6s，至终点 d所需时间为18

37、2=9s。因此在 fg段内， 点 q运动至点d停止运动， 点 p在线段 cd上继续运动， 且时间 t 的取值范围为： 6t 9。过点 p作 pe ad交 ad的延长线于点e ，则3pepd sin60182t3t9 32apq11ssad pe63t9 33 3t27 322。fg段的函数表达式为：s3 3t27 3（6t 9） 。（3）存在。菱形 abcd 的面积为： 66sin60 =183。当点 p在 ab上运动时， pq将菱形 abcd 分成 apq和五边形 pbcdq 两部分，如图3 所示，学习必备欢迎下载此时 apq的面积21133saq ap sin60t 2tt2222。根据题

38、意，得231t18 326，解得t6s。当点 p在 bc上运动时， pq将菱形分为梯形abpq 和梯形 pcdq 两部分，如图4 所示，此时，有abpqabcd5ss6梯形菱形，即1352t66618 3226（），解得16t3s。综上所述，存在t6s 和 t=16t3s，使 pq将菱形 abcd 的面积恰好分成1：5 的两部分。36 （1）17 万元；（2）康乃馨25 亩，玫瑰花5 亩； （3）4000 千克【解析】试题分析：（ 1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解；（2）先设种植康乃馨x 亩，则种植玫瑰花（30-x ）亩列不等式，求出x 的取值，再表示出王有才可获得收益为y 万元函数

39、关系式求最大值；（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a ，结合（ 2）列分式方程求解解：（ 1）2012 年王有才的收益为： 20（3-2.4 ）+10（ 2.5-2 ）=17（万元），答：王有才这一年共收益17 万元；（2）设种植康乃馨x 亩，则种植玫瑰花（30-x ）亩，由题意得2.4x+2 （30-x ）70，解得x25，又设王有才可获得收益为y 万元，则 y=0.6x+0.5 （ 30-x ），即 y=0.1x+15 函数值y 随 x 的增大而增大，当 x=25 时，可获得最大收益学习必备欢迎下载答：要获得最大收益，应养殖康乃馨25 亩，玫瑰花5 亩；（3）设王有才原定的运输车辆

40、每次可装载饲料a 由（ 2）得，共需要饲料为50025+7005=16000（），根据题意得221600016000aa，解得 a=4000，把 a=4000 代入原方程公分母得， 2a=24000=8000 0，故 a=4000 是原方程的解答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料4000 考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用点评： 解题的关键是列不等式求x 的取值范围， 再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解37（ 1）cm=26 ；（ 2）y=502116x，0 x32 【解析】试题分析：（ 1）先根据已知条件得出ac的值，再根据cp ab求出 cp ，从而得出c

41、m的值；（2）先根据 sin emp=1312，设出 ep的值，从而得出em和 pm的值，再得出aep abc ，即可求出acbcappe，求出 a 的值，即可得出y 关于 x 的函数关系式， 并且能求出x 的取值范围解：（1） acb=90 ，22bcabac40305022，cpab ，22bcaccpab25024030cp，cp=24 ，26131224sinempcpcm；（2） sin emp=1312，设 ep=12a ，则 em=13a ，pm=5a ，em=en ，en=13a，pn=5a ， aep abc ，acbcappe，403012xa，x=16a，学习必备欢迎下载

42、16xa，bp=50-16a，y=50-21a=50- 2116x=50-x1621当 e点与 a点重合时， x=0当 e点与 c点重合时， x=32x 的取值范围是：（0 x32）. 考点：相似三角形的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意. 38问题情境：根据已知可以求得ade fce ，就可以得出sade=sfce，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点p是 mn的中点时s mon最小，过点m作 mg ob交 ef于 g 由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：2mons10.3 km。拓展延伸：截得四边形面积的最大值为

43、10 【解析】分析：问题情境：根据已知可以求得ade fce ，就可以得出sade=sfce，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点p是 mn的中点时s mon最小，过点m作 mg ob交 ef于 g 由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：如图3，作 pp1 ob ，mm1ob ，垂足分别为p1，m1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论。拓展延伸：分情况讨论当过点p的直线 l 与四边形oabc 的一组对边oc 、ab分别交于点m 、n，延长 oc 、ab交于点 d，由条件可以得出ad=6 ，就可以求出oad的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点 p

44、的直线 l 与四边形 oabc 的另一组对边cb 、oa分别交 m 、n，延长 cb交 x 轴于 t，由 b、c的坐标可得直线bc的解析式，就可以求出t 的坐标，从而求出oct的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。解：问题情境：证明：ad bc ， dae= f， d=fce 。点 e为 dc边的中点， de=ce 。在 ade和 fce中，daefdfcedece， ade fce （ aas ） 。 sade=sfce。s四边形 abce+sade=s四边形 abce+sfce，即 s四边形 abcd=sabf。问题迁移：当直线旋转到点p是 mn的中点时 smo

45、n 最小，理由如下：如图 2，过点 p的另一条直线ef交 oa 、ob于点 e、f，学习必备欢迎下载设 pfpe ，过点 m作 mg ob交 ef于 g，由问题情境可以得出当p是 mn的中点时s四边形 mofg=smon。s四边形 mofg seof， smonseof。当点 p是 mn的中点时smon最小。实际运用：如图3，作 pp1ob ， mm1ob ，垂足分别为p1， m1，在 rtopp1中， pob=30 ，pp1=12op=2 ，op1=23。由问题迁移的结论知，当pm=pn 时， mon 的面积最小，mm1=2pp1=4，m1p1=p1n。在 rtomm1中，11mmtan a

46、obom，即142.25om，116om9。11116m ppn2 39。111616onoppn2 32 34 399。2mon1111616son mm4348 310.3 km2299。拓展延伸：如图4，当过点p的直线 l 与四边形oabc 的一组对边oc 、ab分别交于点m 、n，延长 oc 、ab交于点 d，学习必备欢迎下载c9 92 2， aoc=45 。 ao=ad 。a（6，0） ， oa=6 。 ad=6 。aod1s66182。由问题迁移的结论可知，当pn=pm 时， mnd 的面积最小，四边形anmo 的面积最大。作 pp1oa ， mm1oa ，垂足分别为p1， m1，

47、m1p1=p1a=2。 om1=m1m=2 ， mn oa 。omm1oanmanpp11sss2224102四边形四边形。如图 5，当过点p的直线 l 与四边形oabc 的另一组对边cb 、oa分别交 m 、n，延长 cb交x 轴于 t，设直线 bc的解析式为y=kx+b，c9 92 2，、b（ 6，3） ，99kb226kb3，解得：k1b9。直线 bc的解析式为yx9。当 y=0 时， x=9， t（9，0） 。oct1981s9224。学习必备欢迎下载由问题迁移的结论可知，当pm=pn 时， mnt的面积最小，四边形cmno 的面积最大。np1=m1p1，mm1=2pp1=4。4x9，

48、解得 x=5。 m （ 5，4） 。om1=5。p（4，2） ， op1=4。 p1m1=np1=1。 on=3 。 nt=6 。mnt1s46122。ocmn8133s121044四边形。综上所述：截得四边形面积的最大值为10。39 （1）y=x54（0 x10） ，y=x80； （2） 40 分钟；（3）有效【解析】试题分析：（ 1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解（2）由（ 1）求得的反比例函数解析式，令y2，求得 x 的取值范围即可（3） 将 y=4 分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x 值作差与10 比较即可得出此次消毒是否有效解：（ 1）

49、当0 x 10 时 y 与 x 成正比例，可设 y=kx当 x=10 时， y=8，8=10kk=54y=x54（0 x10）当 x10 时 y 与 x 成反比例，可设 y=xk当 x=10 时， y=8，8=10kk=80y=x80（x10）；（2）当 y2 时，即x802，解得 x40 消毒开始后至少要经过40 分钟，学生才能回到教室；（3）将 y=4 代入 y=54x 中，得 x=5；将 y=4 代入 y=x80中，得 x=20；20-5=1510，本次消毒有效考点：一次函数、反比例函数的应用学习必备欢迎下载点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练

50、掌握 . 40 （1）y=x4， y=x3； （2）4 【解析】试题分析：（ 1）先把a（1， -3 ）代入y=xk2即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点 b的坐标，最后把点a、b的坐标代入一次函数的解析式求解即可；（2）把 aob放在一个边长为4 的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可. 解： （1）把 a（1，-3 ）代入 y=xk2可得32k，则反比例函数的解析式为y=x3因为两个图象交于点a（ 1，-3 ） ，b（3， m ） ，所以 m= 1，则点 b坐标为（ 3， 1）所以133bkbk，解得41bk所以一次函数的解析式为y=x4；（2） aob的面积422212312

51、133考点：一次函数、反比例函数的性质点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 41 （1）y2=15x25950。（2）在 2026 年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880 万亩【解析】分析：（1）设 y2与 x 之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可。（2）由条件可以得出y1=y2 建立方程求出其x 的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出结论。解： （1）设 y2与 x 之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得2010kb42002012kb4230，解得：k15b25950。y2与

52、 x 之间的函数关系式为y2=15x25950。（2）由题意当y1=2y2时，5x12502 15x25950，解得： x=2026。y1=52026 1250=8880。答：在 2026 年公益林面积可达防护林面积的2 倍，这时该地公益林的面积为8880 万亩。42 （1）yx4。（2）4t 7。（3）点 m关于 l 的对称点，当t=1 时，落在y 轴上，当t=2 时，落在x 轴上【解析】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式。（2）分别求出直线l 经过点 m 、点 n时的 t 值，即可得到t 的取值范围。（3）找出点m关于直线l 在坐标轴上的对称点e、f，如图所示

53、求出点e、f 的坐标，然学习必备欢迎下载后分别求出me 、 mf中点坐标，最后分别求出时间t 的值。（1）直线yxb交 y 轴于点 p （ 0，b） ，由题意，得b0，t 0， b=1+t ，当 t=3 时， b=4。当 t 3时， l的解析式为yx4。（2）当直线yxb过点 m （3，2）时，23b，解得： b=5，由 5=1+t 解得 t=4 。当直线yxb过点 n（4，4）时，44b，解得： b=8，由 8=1+t 解得 t=7 。若点 m ，n位于 l 的异侧， t 的取值范围是：4t 7。（3）如右图，过点m作 mf 直线 l ，交 y 轴于点 f，交 x 轴于点 e，则点 e、f

54、为点 m在坐标轴上的对称点。过点 m作 md x 轴于点 d，则 od=3 ，md=2 ， med= oef=45 ， mde 与 oef均为等腰直角三角形。de=md=2 ， oe=of=1 。 e （ 1，0） ，f（0， 1） 。m （3，2） ，f（0， 1） ，线段 mf中点坐标为3122，。直线yxb过点3122，13b22，解得： b=2，2=1+t ，解得 t=1 。m （3，2） ，e（1，0） ，线段me中点坐标为（ 2，1） 。直线yxb过点（ 2，1） ，则12b，解得： b=3，3=1+t ，解得 t=2 。点 m关于 l 的对称点，当t=1 时，落在y 轴上，当t=

55、2 时，落在x 轴上。43 （1）62xy； （2）当 0t6 时，td655，当t6 时，565td； （3）2 【解析】试题分析：（ 1）先求出直线364+yx与坐标轴的交点坐标，即可求得ao 、bo的长，在 rtaob中，根据勾股定理可以求得ab的长，过点d作 dg ab于点 g ，根据角平分线的性质可求得 od=dg ，设 od=dg=a，由aobbodabdsss根据三角形的面积公式即可列方程学习必备欢迎下载求得 a 的值，从而可以求得点d的坐标，设直线bd的解析式为bkxy，将 b （0，6） ，d（-3 ，0）代入即可求得结果；（2）由ac=ab=10 ，oa=8可求得oc的长，

56、即可得到点c 的坐标，设直线bc 的解析式为nmxy，将 b（ 0，6） ， c（2，0）代入即可求得直线bc的解析式，由ch/y轴，点 p的纵坐标为t，所以当ty时，有62xt或63xt，即可表示出点e、f 的坐标，再分当 0t 6 时，当t6 时两种情况分析；（3）由点 m为线段 ab的中点易求得点m的坐标，即可求得mn的长，根据平行四边形的性质可得 mn/pe，mn=pe=4 ，由（ 2）得： e （26t，t） ，p（2，t） ，再根据 pe=262t=4，即可求得结果. 解： （1）当0y时，0643x，8x，当0 x时，6ya（-8 ，0） ，b（ 0，6）ao=8 ，ob=6 在

57、 rtaob中，222aboboa，所以 ab=10 过点 d作 dg ab于点 g bd平分 abo ，ob oa od=dg 设 od=dg=aaobbodabdsssoboaoboddgab212121即86216211021aa，解得3ad（-3 ，0）设直线 bd的解析式为bkxy将 b（0，6） ，d（-3，0）代入得：036bkb解得：62bk直线 bd的解析式为62xy学习必备欢迎下载（2） ac=ab=10 ，oa=8 oc=10-8=2 c（2，0）设直线 bc的解析式为nmxy将 b（0，6） ，c（2，0）代入nmxy026nmn解得：63nm直线 bc的解析式为63x

58、ych/y轴，点 p的纵坐标为t当ty时，有62xt或63xt26tx或36txe（26t，t） ， f（36t，t）当 0t6 时， ef=2636tt，解得td655当t6 时， ef=3626tt，解得565td；（3）由点 m为线段 ab的中点学习必备欢迎下载易求： m （-4 ，3）mn=4 四边形pemn 是平行四边形mn/pe，mn=pe=4 由（ 2）得： e（26t，t） ，p（2，t）pe=262t=4，解得t=2 存在这样的t=2，使得四边形pemn 是平行四边形. 考点：动点问题的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意. 44 （

59、1）159xy，xy300； （2）15 分钟【解析】试题分析： （1）当材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，设一次函数的解析式为bkxy，由图象可知一次函数图象经过（0， 15） ， （5，60）根据待定系数法求解即可；当停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系，设反比例函数的解析式为xmy，由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）根据待定系数法求解即可；（2）把15y代入（ 1）中的反比例函数的解析式即可求得结果. 解： （1）当材料在加热时，温度y是时间x的一次函数设一次函数的解析式为bkxy由图象可知，一次函数图象经过（0，15） ， （5，60）代入可得：60515bkb

60、，解得159bk159xy当停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系设反比例函数的解析式为xmy学习必备欢迎下载由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）代入可得：560m，解得300mxy300；（2）当15y时，x30015，解得20 x加工时间为：15520分钟答：加工时间是15 分钟 . 考点：一次函数与反比例函数的综合应用点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 45 （1）3yx，2yx； （2）a(-1 ，3) ，c(3，-1) ，4aocs； （3）121,3xx；（4）1x或03x【解析】试题分析：（ 1）先根据反比例函数