山西省忻州市宏道中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析

1、山西省忻州市宏道中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式+（n1，nn*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）abc +d参考答案：b【考点】rg：数学归纳法【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为+，当n=k+1时，左边的代数式为+，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+=故选b2. f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶

2、函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（2，+）d（，2）（0，2）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】令h（x）=f（x）g（x），依题意可知h（x）=f（x）g（x）为r上的奇函数，在对称区间上有相同的单调性，f（2）=0，从而可求得f（x）g（x）0的解集【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，h（x）=f（x）g（x）为r上的奇函数又当x0时，h（x）=f（x）g（x）+f

3、（x）g（x）0，h（x）=f（x）g（x）在（，0）上单调递减，又h（x）=f（x）g（x）为r上的奇函数，h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递减，又f（2）=0，故f（2）=0，当2x0，或x2时，f（x）g（x）0故f（x）g（x）0的解集为（2，0）（2，+）故选a3. 变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则a. r2&l

4、t;r1<0    b. r2<0<r1     c. 0<r2<r1        d. r2r1参考答案：b4. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕ab旋转一周，所得几何体的表面积为a3          b4         

5、; c5         d6参考答案：c5. 若命题，则是（    ）a           bc           d参考答案：d 6. 过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()ax2y70  b2xy10cx2y50  d2xy5

6、0参考答案：b7. 在极坐标方程中，曲线c的方程是，过点作曲线c的切线，则切线长为()a4          b.          c            d参考答案：c8. 已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(    )x0123y1

7、357a. (2,2)b. (1.5,0)c. (1,2)d. (1.5,4)参考答案：d【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，则回归方程为，将a，b，c，d四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选d。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。9. 在下列各数中，最大的数是（       ）a          bc、    

8、             d参考答案：b10. 椭圆上一点a到焦点f的距离为2，b为af的中点，o为坐标原点，则|ob|的值为（  ）a8b4c. 2d 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.参考答案：略12. 若函数在区间内为减函数，则的范围是         参考答案

9、：13. 在平面直角坐标系xoy中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为         .参考答案：14. 若复数是纯虚数，则实数_.参考答案：-1略15. 若函数是函数的反函数，则           。参考答案：16. 在面积为s的正三角形abc中，e是边ab上的动点，过点e作ef/bc，交ac于点f，当点e运动到离边bc的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体

10、积为v的四面体abcd中，e是棱ab上的动点，过点e作平面efg/平面bcd，分别交ac、ad于点f、g，则四面体efgb的体积的最大值等于      v。参考答案：c略17. 数列中，则         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分) 如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点，(i) 求证：平面；(ii) 求平面与平面所成锐二面角的大小；(iii) 求四面体的体积参考答案：(i) 略；

11、(ii) 45°；(iii) 19. （本小题满分9分）如图，矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，abadde1，cd2，m为ce上的点。（）求证：bc平面bde；（）当m为ce中点时，求直线bm与平面bef所成角的正弦值。参考答案：（）因为矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，且交于ad，因为dead，de平面adef，所以de平面abcd。又因为adcd，所以da，dc，de三条线两两垂直，以d点为原点，da，dc，de所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系。3分因为abadde1，cd2，所以所以且，且，所以，直线bc平面bde。6

12、分（），所以设为平面bef的一个法向量，则，即，令，得。设直线bm与平面bef所成角为，则，所以直线bm与平面bef所成角的正弦值为。9分20. 已知斜率为1的直线与椭圆交于p，q两点，且线段pq的中点为，椭圆c的上顶点为.（1）求椭圆c的离心率；（2）设直线与椭圆c交于m，n两点，若直线bm与bn的斜率之和为2，证明：过定点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设点p，q的坐标，代入椭圆c的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得m，n的横坐标的和与积，由直线am与an的斜率之和为2可得m与k的关系，再由直线系方程得答

13、案【详解】（1）设点，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题21. (本题满分12分)在中，内角所对的边分别是.已知.（1）求角的值；（2）若的面积，求的值.参考答案：(1)                   6分(2)    bc=20    .8分         又b=5   则c=4       .9分