山西省晋城市陵川县第一中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析

1、山西省晋城市陵川县第一中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集u=r，m=x|x0或x2，n=x|x24x+30，则图中阴影部分所表示的集合是（）ax|0x1bx|0x2cx|1x2dx|x2参考答案：c【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分为?umn，所以只需解出集合n，在进行集合运算即可【解答】解：阴影部分为?umn，而n=x|x24x+30=x|1x3，?um=x|0x2，?umn=x|1x2，故选c2. （5分）函数的图象大致是（）abcd参考

2、答案：c考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：把函数写出分段函数，取得函数的单调性，结合图象即可得到结论解答：函数可化为f（x）=，所以函数当x0时，函数为增函数，当x0时，函数为减函数结合图象可知选c故选c点评：本题考查函数的化简，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想，属于基础题3. 若将函数 的图象向右平移个  单位长度后，与函数 的图象重合，  则 的最小值为  a 1               

3、;          b2  c                        d 参考答案：d4. 如下图，动点p在正方体abcd-a1b1c1d1的对角线bd1上过点p作垂直于平面bb1 d1d的直线，与正方体表面相交于m，n设，则函数的图象大致是（  ）a

4、0; b  c   d参考答案：b设正方体的棱长为 ，显然，当 移动到对角线 的中点 时， 取得唯一最大值，所以排除 ；当在 上时，分别过 作底面的垂线，垂足分别为 ，则 ，故选b. 5. 已知平面直角坐标系内的两个向量（1，2），（m，3m2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（，为实数），则m的取值范围是（     ）ks5ua（，2）               &#

5、160;   b（2，）   c（，）                d（，2）（2，）参考答案：d略6. 若且，则下列不等式成立的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项a, 所以ab,所以该选项错误；选项b, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项c, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项d, ，所以，所以该选

6、项正确.故选：d【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若平面四边形满足,则该四边形一定是（  ）a直角梯形            b矩形             c菱形           d正方形参考答案

7、：c8. 下列各式正确的是（    ）a               b. c.           d. 参考答案：b略9. 已知全集，集合，则（     ）a      b     c    d

8、参考答案：b10. 在abc中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是    （  ）ab = 10，a = 45°，b = 70°     ba = 60，c = 48，b = 100°ca = 7，b = 5，a = 80°         da = 14，b = 16，a = 45°参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点

9、p，p在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=       参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质 【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法12. 若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是   

10、;    参考答案：略13. 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且c=，则abc的面积为参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinb，结合b的范围，利用特殊角的三角函数值可求b，利用三角形内角和定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由正弦定理，又cb，且b（0，），所以，所以，所以故答案为：14. 设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是           参考答案：15. 若

11、方程的解为，且，则        ；参考答案：216. 已知函数y=f(x)的定义域为-1,5, 则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为               参考答案：117. 已知函数（其中a>1），且的最小值为，则实数a的取值范围是_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的最值参考答案：解：

12、                    ，          解得，当时，     当时，略19. 已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的

13、最值【解答】解：函数f（x）=2，任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（2）（2）=；1x1x24，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在区间上是单调增函数，它的最大值是f（4）=3，最小值是f（1）=【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目20. 已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值参考答案：21. （10分）已知圆o的方程为x2y24。(1)求过点p(1,2)且与圆o相切的直线l的方程；(2)直线l过点p(1,2)，且与圆o交于a、b两点，若|ab|2，求直线l的方程；参考答案：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，   1分则由      2分从而所求的切线方程为y2和4x3y100.     4分(2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；