山西省朔州市小峪煤矿第二中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析

1、山西省朔州市小峪煤矿第二中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（  ） a、   b、2 c、4      d、1 参考答案：b略2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与

2、物理成绩有关系，则判断的出错率约为()a0.5%  b1%  c2%  d5%参考答案：d3. 展开式中的常数项为（   ）a. 第5项b. 第5项或第6项c. 第6项d. 不存在参考答案：c【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题4. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于(    )a

3、         b       c         d参考答案：d略5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（    ）       a          

4、; b（2，0）        c（4，0）        d 参考答案：b略6. 已知函数，若, 则实数的值等于a.        b.       c.        d.参考答案：a7. 抛物线在点x=处的切线方程为（    

5、;  ）a.     b.8xy8=0     cx=1      d.y=0或者8xy8=0参考答案：b 8. 直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）a3b9c15d7参考答案：c【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可【解答】解：y=x3+ax+1过点（2，3），a=3，y&#

6、39;=3x23，k=y'|x=2=3×43=9，b=ykx=39×2=15，故选c9. 若函数，则（    ）a?1             b0             c1             d2参考答案：d略

7、10. 下列语句中：                其中是赋值语句的个数为（   ）a6             b5              c4    &

8、#160;         d3参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点a（0，1），b（3，0），c（1，2），平面区域p是由所有满足=+（2m，2n）的点m组成的区域，若区域p的面积为6，则m+n的最小值为参考答案：4+【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】设m（x，y），作出m点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值【解答】解：设m（x，y），；，；令，以ae，af为邻边作平行四边形aenf，令，以ap，aq为邻边作平行

9、四边形apgq；符合条件的m组成的区域是平行四边形nigh，如图所示；3（m+n4）2；m+n的最小值为故答案为：4+12. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是               . 参考答案：13. 已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为         参考答案：14. 用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20

10、人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有       人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得  x=90015. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为参考答案：略16. 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点a（2，3），则过两点p1（a1，b1），p2（a2，b2）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0考点： 直线的两点式方程专题： 计算题分析： 把点a（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程

11、，即两点p1（a1，b1），p2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程解答： 解：a（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点p1（a1，b1），p2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故答案为：2x+3y+1=0点评： 本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件17. 关于x，y，z

12、的方程（其中）的解共有          组.参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知条件p 若>0且p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：19. 已知过椭圆m： (ab0)右焦点的直线交m于a、b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c、d为m上两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值参考答案：略20. （本小题满分16分）设顶点坐标，圆为的外接圆

13、 （1）求圆的标准方程； （2）直线过点且与圆相交于，弦长为，求直线的方程 参考答案：解：（1）设圆m的方程为因圆m过点，所以，4分解得，所以圆m的方程为即7分（2）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以ef，符合题意9分若直线与x轴不垂直，设即点m（0，1）到的距离ef，12分解得，此时方程为综上所述，直线的方程是或16分21. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围  参考答案：p:0<m<     q:0< m <

14、15     p真q假，则空集；p假q真，则  故m的取值范围为  22. 已知函数f（x）=ax2+lnx（ar）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域d上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题【分析】（1）

15、由题意得，0，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值（2）由题意得：令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围【解答】解：（1）当时，；对于x1，e，有f'（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，