山西省长治市师力成才学校2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省长治市师力成才学校2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点g是abc内一点，满足，若，则的最小值是（   ）.a. b. c.    d. 参考答案：a【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为+=，所以g是abc重心，因此，从而,选a.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的

2、矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为（）（a）48（b）64（c）96（d）192参考答案：b略3. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为   ( )acba   bcab     cbac   dacb 参考答案：a4. 已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（   ）a      b   c  

3、0; d参考答案：c5. 若，且，则是（     ）角   a第一象限       b第二象限c第三象限 d第四象限参考答案：c6. 过ab所在平面外一点p，作po，垂足为o，连接pa、pb、pc且pa、pb、pc两两垂直，则点o是abc的（    ）a.内心                

4、;                   b.外心                        c.垂心        

5、                 d. 垂心参考答案：c略7. （4分）函数f（x）=2x3零点所在的一个区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）参考答案：c考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为所求的答案解答：f（1）=30f（0）=13=20f（1）=23=10，f（2）=43=10f（1）f（2）0，函数的零点在（1，2）

6、区间上，故选c点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解8. 对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（    ）（a）  （b）  （c）  （d）参考答案：b9. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（      ） 参考答案：a10. 给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为，点c在以o为圆心的   圆弧上运动，如图所示，若+，其中x,y,则x+y

7、的最大值是                                  （      ）a           b2

8、0;         c           d 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是       参考答案：bac【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60

9、.6a=log0.60.8log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.81.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：y=log0.6x是减函数，1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；y=log1.2x是增函数，b=log1.20.9log1.21=0；y=1.1x是增函数，c=1.10.81.10=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12. 已知函数，且，则 

10、0;       .参考答案：-2613. 如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；当为3的正整数倍时，“等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：14. _参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20° +tan40°+tan20°tan

11、40°考点：两角和的正切公式的灵活运用15. 关于函数f(x)4sin(2x), (xr)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为                。参考答案：略16. 已知函数,则=         

12、;       参考答案：3略17. 已知，且，则       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log33参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=（2）+log33=5log3

13、2+5=+5=5=719. 我市某苹果手机专卖店针对苹果6s手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6s手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b 已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（）若销售一部苹果6s手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元用x表示销售一部苹

14、果6s手机的利润，求x的分布列及数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，.试题分析：（）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（）记分期付款的期数为，依题意得，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析： （）由题意得，所以，又，所以设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以（）记分期付款的期数为，依题意得，因为可能取得值为元，元，元，

15、并且易知，所以的分布列为所以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列. 【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一. 在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项. 20. 已知圆cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程参考答案：【考点】

16、直线与圆的位置关系；直线的截距式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程【解答】解：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆c：x2+y2+2x4y+3=0圆心c（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=15分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=06分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=08分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为1，9分则，11分直线方程为综上，直线方程为x=0，12分【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. 函数（）若，求函数的最小值和最大值（）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）（）当，时，求函数的最小值参考答案：见解析（），关于对称，开口向上，（）作出的图像如图：易得当时