山西省长治市实验中学东校区2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析

1、山西省长治市实验中学东校区2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .“a>1”是“<1”的()a. 充分但不必要条件b. 必要但不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a选a.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.2. 已知函数，对任意xr恒成立，则可以是（）a. 1b. 3c. d. 12参考答案：b由题意函数，对任意恒成立，则可得当时，函数取得最大值，即，则，解得，当时，故选b.3

2、. 已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆c：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为(     )a（x1）2+（y2）2=5b（x2）2+（y1）2=8c（x4）2+（y1）2=6d（x2）2+（y1）2=5参考答案：d【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且opq是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以o（0，0），p（4

3、，0），q（0，2）构成的三角形及其内部，且opq是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是 ，所以圆c的方程是（x2）2+（y1）2=5故选：d【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想4. 如右图，是一程序框图，则输出结果为(     )     a               b  

4、60;   c              d   参考答案：b略5. 设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为                 a.      &#

5、160;      b.             c.              d. 参考答案：d6. 已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是    (  )  a.         

6、b.          c.         d. 参考答案：a7. 若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，解得，综上，.【点睛】本

7、题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.8. 若定义运算则函数的值域是   a.  0,+)      b.  (0,1         c. 1,+)         d. r参考答案：a9. 若表示不重合的两直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（c  ）；a.1个

8、                        b.2个                      c.3个      

9、                    d.4个参考答案：c10. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则（   ）a          b         c.      

10、;    d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域的面积为   参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，找出当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域，利用三角形面积公式求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当a从2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域为三角形oab故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 给出下面

11、的程序框图，那么其循环体执行的次数是          参考答案： 从运行到步长为，运行次数为49913. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x=参考答案：-8略14. 三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为            .参考答案：15. 已知三棱锥p-abc的四个顶点都在球o的球面上,且球o的表面积为22, pa平面abc,则三

12、棱锥p-abc的体积为_参考答案：3【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球由此计算即可【详解】平面，又，三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球由，得，即，故答案为3【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是. 参考答案：17. 将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为    参考答案：36 三、 解答题：本大题共

13、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1） 由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0r8 r=0，4，8，故x的有理项为，（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2ks5u r=2或r=3所求项为和略19. 已知抛物线c的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线c的方程；（）设点r（x0，2）

14、在抛物线c上，过点q（1，1）作直线交抛物线c于不同于r的两点a，b，若直线ar，br分别交直线l于m，n两点，求|mn|最小时直线ab的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（）容易求出r点坐标为（1，2），可设ab：x=m（y1）+1，直线ab方程联立抛物线方程消去x可得到y24my+4m4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可写出直线ar的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=1时，|mn|取到最小值，并且可得出此时直线ab

15、的方程【解答】解：（）抛物线的焦点为，得p=2，或6（舍去）；抛物线c的方程为y2=4x；（）点r（x0，2）在抛物线c上；x0=1，得r（1，2）；设直线ab为x=m（y1）+1（m0），；由得，y24my+4m4=0；y1+y2=4m，y1y2=4m4；ar： =；由，得，同理；=；当m=1时，此时直线ab方程：x+y2=020. 已知函数.（）求f（x）的最小值；（）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（）最小值；（）【分析】（）由导数的应用，研究函数的单调性，再求其最值，（）构造函数，由导数的应用求函数的最值即可得解.【详解】解：（）的定义域为，的导数. 令，解得；令，解得.从

16、而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. （）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令， 则. 当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，从而的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值及利用导数研究不等式，属中档题.21. （本题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间；  （2）当时，证明：当时， 参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，增，所以22. 已知椭圆c1： +y2=1，椭圆c2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与c1有相同的离心率，且过椭圆c1的长轴端点（）求椭圆c2的标准方程；（）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，若=2，求直线ab的方程参考答案：【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过设椭圆c2