广东省东莞市市樟木头职业高级中学2021年高三数学理期末试题含解析

1、广东省东莞市市樟木头职业高级中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为   (    ) a、cm3b、cm3c、cm3d、cm3 参考答案：a2. 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数f(t)=50+

2、4sin (其中0t20)给出，f(t)的单位是辆分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的           a0，5          b5，10        c10，15       d15，20参考答案：答案：c3. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(a) (

3、b) (c) (d) 参考答案：d4. 已知全集u=1,3,5,7，集合a=1,3，b=3,5，则（    ）a. 3b. 7c. 3,7d. 1,3,5参考答案：b【分析】根据集合补集及交集的定义即可求解。【详解】由题可得 ，所以，故答案选b。【点睛】本题主要考查集合间的运算，属于基础题。5. 函数（其中0， ）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（   ）a向右平移个单位长度     b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度    d向左平移个单位长度参考答案：c

4、6. 已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点m的坐标为，若，o为坐标原点，则的最小值是a     b     c     d参考答案：b  依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选b7. 函数y=2x-x2的图象大致是（ 

5、;   ）参考答案：a略8. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为 “关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围是  a   b-1，0    c   d参考答案：a略9. 的展开式中常数项是（     ）a5     

6、  b      c10      d参考答案：d略10. 已知函数在r上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x，则曲线在点(2,f(2) )处的切线方程是（     ） （）（a）y=-x     （b）     （c）y=-x +4    （d）y=-2x+2 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：若函

7、数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_.参考答案：（0 ，1）  12. 函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则_参考答案：13. c.（不等式选做题）不等式的解集为            参考答案：14. 设三个复数1，i，z在复平面上对应的三点共线，且，则z=          参考答案：    或1

8、5. 已知数列nn*，n2的前n项和sn=n2+2n1（nn*），则a1=    ；数列an的通项公式为an=  参考答案：2，.【考点】数列的函数特性【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论【解答】解：sn=n2+2n1，当n=1时，a1=1+21=2，当n2时，an=snsn1=n2+2n1=2n+1，当n=1时，a1=2+1=32，an=，故答案为：2，【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用an=snsn1（n2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答16. 已知一非零向量数列满足。给出以下结论：数列是

9、等差数列，；设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_参考答案：17. 三视图如下的几何体的体积为        .参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?拉萨校级期末）如图，边长为2的正方形abcd中，（1）点e是ab的中点，点f是bc的中点，将aed，d

10、cf分别沿de，df折起，使a，c两点重合于点a求证：adef（2）当be=bf=bc时，求三棱锥aefd的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由正方形abcd知dcf=dae=90°，得a'da'f且a'da'e，所以a'd平面a'ef结合ef?平面a'ef，得a'def；（2）由勾股定理的逆定理，得a'ef是以ef为斜边的直角三角形，而a'd是三棱锥da'ef的高线，可以算出三棱锥da'ef的体积，即为三棱锥a

11、9;def的体积【解答】解：（1）由正方形abcd知，dcf=dae=90°，a'da'f，a'da'e，a'ea'f=a'，a'e、a'f?平面a'efa'd平面a'ef又ef?平面a'ef，a'def（2）由四边形abcd为边长为2的正方形故折叠后ad=2，ae=af=，ef=则coseaf=则sineaf=故eaf的面积seaf=?ae?af?sineaf=由（1）中ad平面aef可得三棱锥a'efd的体积v=××2=【点评】本题以正方形的

12、翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题19. 如图，在abc中，abc45°，bac90°，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90°.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)若bd1，求三棱锥dabc的表面积参考答案：(1)证明折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，adbd，又dbdcd，ad平面bdc，ad平面abd，平面abd平面bdc.-7分(2)解由(1)知，dadb，dcda，dbdadc1，dbdc，abbcca，从而sdabsdbcsdca×1&

13、#215;1，sabc×××sin 60°，三棱锥dabc的表面积s×3.-15分20. 某城市随机监测一年内100天的空气质量pm2.5的数据api，结果统计如下：api （50，100（100，150（150，200（200，250（250，+）天数61222301416（1）若将api值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；（2）api值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与api值x的函数关系为：f（x）=（单位；万元）

14、，利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和x，求离散型随机变量x的分布列以及数学期望和方差参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）根据分布表格得出续两天出现“好天”的概率（2）确定x的所有可能取值为45，70，95，120，利用二项分的概率知识求解，p（x=120）=（0.4）3=0.064，根据利用分布列求解e（x），d（x）解答：解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.4×0.4=0.16（2）x的所有可能取值为45，70，95，120p

15、（x=45）=（0.6）3=0.216p（x=120）=（0.4）3=0.064x457095120p0.2160.4320.2880.064e（x）=45×0.216+70×0.432+95×0.288+120×0.064=75d（x）=（4575）2×0.216+（7075）2×0.432+（9575）2×0.288+（12075）2×0.064=450点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力21. 已知函数对任意实数都有，且当时，（1）判断函数的奇偶性；（2）求在区间上的值域参考答案：解：（1）令得，所以，          令得，所以，所以，函数为奇函数；（2）设，则，所以，则所以函数为增函数；由得，