广东省汕头市潮阳区职业中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析

1、广东省汕头市潮阳区职业中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax1（a0且a1）恒过定点（）a（0，1）b（1，1）c（1，0）d（2，1）参考答案：b【考点】指数函数的图象与性质【分析】令x1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：b【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题2. 在abc中，b=，c=3，b=300，则a等于（     

2、0;）   a或2        b2     c      d2参考答案：a略3. 执行右框程序后，输出的i的值是  (     )a5              b6     c10   

3、;          d11参考答案：d4. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）a（，1）b，1）c，1d（0，1）参考答案：a【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点如图：k1故选：a5. 已知集合a=0，

4、1，2，b=2，3，则集合ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c2d0，1，3参考答案：b【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据并集的运算性质计算即可【解答】解：集合a=0，1，2，b=2，3，则集合ab=0，1，2，3，故选：b【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题6. 角的始边在x轴正半轴、终边过点p（3,4）,则sin的值为    a.             b.   

5、60;        c.             d. 参考答案：d略7. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集u=z，z为整数集,当x=-l时，等于(  )  ab-3. -1，5，7c-3, -1，7d-3, -1,7，9参考答案：d8. 若实数x，y满足x2+y22x2y+1=0，则的取值范围是（）a（，）b，c（，）（，+）d（，+）参考答案：b【考点】je：直线

6、和圆的方程的应用【分析】方程即 （x1）2+（y1）2=1，表示一个以c（1，1）为圆心、半径等于1的圆表示圆上的点（x y）与点a（1，1）连线的斜率求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可【解答】解：x2+y22x2y+1=0 即 （x1）2+（y1）2=1，表示一个以c（1，1）为圆心、半径等于1的圆表示圆上的点（x y）与点a（1，1）连线的斜率设圆的过点a的一条切线斜率为k，则切线的方程为 y+1=k（x+1），即 kxy+k1=0由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=故切线的斜率k的范围为，故选：b【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，

7、属于中档题9. 把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为                             (    )          

8、60;                                                 

9、60;              a.                b.     c.               d.参考答案：a10. 设函数f（x）是奇

10、函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x3参考答案：b【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0x3或x3故选：b二、 填空题:本大题共7小

11、题,每小题4分,共28分11. 设函数y=ax+2a+1，当-1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围是_参考答案：12. 若直线与直线平行，则实数m=          参考答案：-213. 直线：必经过定点       。参考答案：（-2,1）略14. 在abc中，若角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则角b=        。参考答案：或   15

12、. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t=  参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解： =（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：116. 方程的实数解的个数为         .参考答案：2 解析：要使等号成立，必须，即.17. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为    

13、60;              .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 12分）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）( 6分）若|，且，求的坐标；（2）( 6分）若|=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由和      1分可得         3分解得

14、或         5分故  或             6分（2） 即   8分整理得            11分又           12分&

15、#160;略19. 已知为奇函数，为偶函数，且+求及的解析式，并指出其单调性（无需证明）.求使的取值范围.设是的反函数，若存在唯一的使成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，为偶函数，又+故+，即+于是              其中，在（-1,0）上递增，在（0,1）上递减. 在（-1,1）上是减函数.（2）由 ，知，所以  故（3）由，得，解得  故   即为  （*）令>0  （*）可化为，由题

16、意此方程在（0，+）有唯一解.令（1）（2）   解得=1（3）解得综上，或略20. 已知集合m2，a，b，n2a,2，b2且mn.求a、b的值参考答案：21. 设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），且x9（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调性求解（3）转化二次函数求解，g（t）=t2+3t+2，2t2，【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），且x9f（3）=log3（9×3）?log3（3×