广东省汕尾市赤石中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省汕尾市赤石中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若xr，则“x1”是“1”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件参考答案：a【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x1，一定能得到  得到1，但当1时，不能推出x1 （如 x=1时），故x1是1 的充分不必要条件，故选：a2. 命题“?xz，使x2+2x+m0”的否定是（）a?xz，使x2+2x+m0b不存在xz，使x2+2x+m0c?xz，使x2+2x+m0d?x

2、z，使x2+2x+m0参考答案：a【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xz，使x2+2x+m0”的否定是?xz，使x2+2x+m0故选：a3. 已知集合，则集合中的元素个数为  a 5              b4            c3    

3、         d2参考答案：d4. 在古装电视剧知否中，甲?乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲?乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为

4、(    )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.【详解】解：由题可知筹数2456100 甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”?“四筹”?“五筹”?“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率.故甲获胜的概率.故选：【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档

5、题.5. 凸n边形有f（n）条对角线，则凸n1边形有对角线条数f（n1）为a. f（n）n1       b. f（n）nc. f（n）n1       d. f（n）n2参考答案：c6. 如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 ()a、    b、   c、    d、参考答案：d略7. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该

6、系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生                                             

7、         （      ）    a、100人       b、60人            c、80人           d、20人参考答案：c8. 8名学生

8、和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）abcd参考答案：a略9. 下列结论正确的是（）a.当且时，b.当时，c.当时，的最小值为2d.当时，无最大值参考答案：b10. 设集合 ，记中的元素组成的非空子集为 ，对于，中的最小元素和为，则（    ）a. 32    b. 57    c. 75    d. 480参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是     &

9、#160;     参考答案：略12. 给出下列三个命题：函数与是同一函数已知随机变量服从正态分布，若则如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为其中真命题是 *  *  （写出所有真命题的序号）参考答案：略13. 正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。 参考答案：略14. 双曲线的渐近线方程是               。 参考答案：15. 若成等差数列，则的值等于_.参

10、考答案：略16. 如图，已知过原点o的直线与函数的图象交于a，b两点，分别过a，b作y轴的平行线与函数图象交于c，d两点，若bcx轴，则四边形abdc的面积为          参考答案：设点a、b的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点a、b纵坐标分别为log8x1、log8x2因为a、b在过点o的直线上，所以点c、d坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于bc平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1= log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1

11、log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考虑x11解得x1= 于是点a的坐标为（，log8 ）即a（，log23）b（3 ，log23），c（，log23），d（3，log23）梯形abcd的面积为s= （ac+bd）×bc=（log23+log23）×2=log23故答案为：log23 17. 已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案【解答】解：方程表示椭圆，则 ?解得 k故答案为：三

12、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（）,. 2分曲线在点处与直线相切，. 6分（）,当时，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. . 8分当时，由，. 9分当时，函数单调递增，. 10分当时，函数单调递减，. 11分当时，函数单调递增，. 12分此时是的极大值点，. 13分是的极小值点. . 14分 略19. (本题12分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的

13、售价为元（7,11）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值参考答案：（1）（）（6），-4分（2）（）3（12）（8）, 当时，（）0，（）单增；当时，（）0，（）单减。8时，（）最大，最大值为32.答：当每件产品的售价为8元时，分公司一年的利润最大，的最大值为32-8分略20. (本小题满分13分)如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为ce上的点，且平面(1)求证：平面；(2)求三棱锥e-abc的体积参考答案：解：（1）平面2分   

14、60;    二面角为直二面角，且，平面        4分平面6分(2) 7分四边形是边长为2的正方形，ae=eb  ae=eb=9分13分略21. （本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽ab4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧ab的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？ 参考答案：（）如图：以抛

15、物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系1分则            2分设抛物线的方程为将点代入得       3分所以抛物线弧ab方程为（）  4分（）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于      则过的切线的斜率为 ，所以切线的方程为：，即，令，得，令，得，  所以梯形面积    10分当仅当，即时，成立此时下底边长为

16、 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少       12分 解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，                                

17、联立，得，                令，得，或（舍），         故此腰所在直线方程为，                       令，

18、得，                                     故等腰梯形的面积： 10分当且仅当，即时，有                此时，下底边长