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文档简介

1、优秀教案欢迎下载巧用放缩法解题放缩法是中学数学的常用解题技巧之一，特别适用于思维难度大，构造性强的题目，能全面而综合地考察学生的潜能和后续学习能力，本文归纳了运用放缩法解题的几种常见情况1和三角形有关的放缩法在和三角形有关的问题中，要用到三角形三个角的度数为正，且和为一个定值，再结合放缩法解题例 1 已知锐角三角形的三个内角度数为a，b， c，并且满足abc ，用 表示 ab，b c 以及 90 a 中的最小者，则的最大值是 _分析因为， a，b，c 是锐角三角形的三个内角度数，所以，ab，bc，90a 都大于 0，故 也大于 0，且不超过上面三个式子的值利用这一点对进行放缩解23623 90

2、622270362706abbcaabbcaabc因为 a， b，c，是三角形的三个内角度数，所以，a bc180，所以原式 270180901566，因此， 的最大值是15小结此题求的是 “最小者” 的最大值， 充分体现了放缩法的灵活性，在解题过程中，利用了三角形的内角和为180，以及它们的非负性，从而得到答案2多个变量的放缩法多变量的问题， 由于变量较多且相互约束，学生解题时往往顾此失彼，感到难以入手，这类问题有时可以用放缩法解决例 2 已知 x，y，z 为 3 个非负数，且满足3x2yz5，xyz 2，若 s2x yz，则 s的最大值与最小值的和为( ) (a)5 (b)234(c)27

3、4(d)354优秀教案欢迎下载分析有多个未知数时，不可能对他们同时进行放缩，在这种情况下，一般先归结为1 个未知数，再对这1 个未知数放缩解由已知，可得不定方程：小结此题给了3 个未知数， 2 个方程，本质上是一个不定方程组，可以用一个未知数表示其余2 个未知数，从而把多个未知数的放缩归结为1个未知数的放缩3多重放缩法有的问题不是一次放缩就能到位的，往往要经过多次放缩在同一个题目中，这多次放缩的原理往往是类似的例 3 求方程11156xyz的正整数解分析此题初看好像是一道解不定方程的题，有无数个解，但是，由于x，y，z 都是正整数， 限定了范围， 利用放缩法， 结合正整数的离散型，可以得到此题的有限个数的解解因为 x， y，z 都是正整数，优秀教案欢迎下载同理，对y 进行放缩，可得，3y6因为 y 是正整数，所以，y 4 或 5 或 6，此时相应的 x 值不难求出当 x3 时，同理可求得，y3 或 4，z 值亦可求综上，当1 xyz 时， （x，y，z）有 4 组解：(2，4，12)，(2， 6，6)，(3， 3，6)，(3，4，4) 由于 x，y，z 在原方程中的地位平等，将上面x，y， z 的取值可以调换，实际上原方程的解共有15 组小结多元问题的解题途径

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