广西壮族自治区贵港市中等师范学校2022年高一数学理联考试卷含解析

1、广西壮族自治区贵港市中等师范学校2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合a1,2，b1,2,3，c2,3,4，则(ab)c()a1,2,3b1,2,4c2,3,4d1,2,3,4参考答案：d略2. 设是函数的零点若，则的值满足   （    ）   a       b       c   &

2、#160;  d的符号不确定参考答案：a3. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）a42+6b30+6c66d44参考答案：a考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积解答：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：a点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础4. 下列函数中，在区间上是

3、增函数的是（  ）a         b       c       d参考答案：a由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数选a 5. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（   ） a关于轴对称  b关于原点对称   c关于轴对称    d关于直线对称参考答案：d略6. 已知sn是等差数列

4、an的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则s11=（）a66b55c44d33参考答案：d【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，6a3+6a9=36，即a1+a11=6则s11=11×3=33故选：d7. 已知函数（）是上的增函数，（，-），（，）是其图像上的两点，那么的解集的补集为            &

5、#160;     （）（，）（，）,参考答案：c8. 在下列各数中，最大的数是（）a85（9）b11111（2）c68（8）d210（6）参考答案：d【考点】em：进位制【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：对于a，85（9）=8×9+5=77；对于b，11111（2）=24+23+22+21+20=31对于c，68（8）=6×81+8×80=56；对于d，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故选：d【点评】本题考查的知识点是算法的

6、概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果，属于基础题9. 若，则， ， ， 的大小关系为（   ）a     b c     d 参考答案：d10. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若，m，且nm，则n或nb若m不垂直于 ，则m不可能垂直于内的无数条直线c若m，nm，且n?，n?，则n且nd若，mn，n，则m参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中，sn为an的前n项和，若

7、，则n=_参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。12. 已知集合a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，若ab=a，则m的范围是         参考答案：（，3略13. 如图1是某高三学生进入高中二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次考试成绩依次记为a1，a2，

8、a14如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是  参考答案：10【考点】程序框图【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故答案为：1014. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）=           .参考答案：【分析】

9、由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题15. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是           .参考答案：616. 已知函数 则的零点是；参考答案：0或-1略17. 如

10、图，在o中，过直径ab延长线上的点c作o的一条切线，切点为d若ac=7，ab=4，则sinc的值为  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，某公路ab一侧有一块空地oab，其中oa=3km，ob=3 km，aob=90°当地政府拟在中间开挖一个人工湖omn，其中m，n都在边ab上（m，n不与a，b重合，m在a，n之间），且mon=30°（1）若m在距离a点2km处，求点m，n之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖omn的面积要尽可能小试确定m的位置，使omn的面积最小，并求出最小面积

11、参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在oab，根据oa=3km，ob=3 km，aob=90°，可以求出,在oam中,运用余弦定理,求出, 在oan中,可以求出,在omn中，运用正弦定理求出;（2）解法1：在oam中，由余弦定理可以求出的表达式, 的表达式,在oan中,可以求出的表达式,运用正弦定理求出,运用面积求出的表达式，运用换元法、运用基本不等式，求出的最小值；解法2：设aom=，0,在oam中，由正弦定理得om的表达式在oan中，由正弦定理得on的表达式利用面积公式可得出，化简整理求最值即可【详解】（1）在oab中，因为oa=3，ob=3，aob=90°

12、，所以oab=60°在oam中，由余弦定理得om2=ao2+am2-2ao?am?cosa=7，所以om=，所以cosaom=，在oan中，sinona=sin（a+aon）=sin（aom+90°）=cosaom=在omn中，由=，得mn=×=（2）解法1：设am=x，0x3在oam中，由余弦定理得om2=ao2+am2-2ao?am?cosa=x2-3x+9，所以om=，所以=，在oan中，sinona=sin（a+aon）=sin（aom+90°）=cosaom=由=，得所以somn=om?on?sinmon=?=，（0x3）令6-x=t，则x=6

13、-t，3t6，则somn=（t-9+）?（2-9）=当且仅当t=，即t=3，x=6-3时等号成立，somn的最小值为所以m的位置为距离a点6-3 km处，可使omn的面积最小，最小面积是 km2解法2：设aom=，0在oam中，由=，得om=在oan中，由=，得on=所以somn=om?on?sinmon=?=，（0）当2+=，即=时，somn的最小值为所以应设计aom=，可使omn的面积最小，最小面积是 km2【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，正弦型函数的性质的应用，基本不等式的应用及相关的运算问题19. 已知等差

14、数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（1）求的通项公式；（2）求和：参考答案：20. （12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数还是减函数？并证明参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：证明题；综合法分析：（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取

15、用定义法证明其单调性解答：（1）f（1）=2，1+m=2，m=1（2）f（x）=x+，f（x）=x=f（x），f（x）是奇函数（3）函数f（x）=+x在（1，+）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=x1x2+（）=x1x2=（x1x2）当1x1x2时，x1x21，x1x210，从而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=+x在（1，+）上为增函数点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形

16、，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论21. 已知sn为数列an的前n项和且满足，在数列bn中满足， （1）求数列an的通项公式，并证明为等差数列；（2）设，令tn为pn的前n项的和，求tn.参考答案：解:（1）当时，当时，. 综上，是公比为2，首项为的2等比数列，.因为，所以，由题，所以，所以是等差数列，.（2）由错位相减法得上述两式相减得解得22. (本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记) (1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；(2)设点f、h、g分别为ac、ad、de的中点，求证：fg/平面abe；(3)求该几何体的体积参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示：  4分（说明：画出ac平面abcd得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取ba的中点i，连接fi、ie，f、i分别为ac、ab的中点，fibc， 5分bc/ed  fied，又eg=ed ，fieg四边形egfi为平行四边形