广西壮族自治区桂林市电子科技大学附属外语实验中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市电子科技大学附属外语实验中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（a）      （b）           （c）   （d）参考答案：d2. 设不等式的解集为a，若，则实数a的取值范围是 

2、 (a)       (b)      (c)     (d) 参考答案：a3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ）向左平移个长度单位              向右平移个长度单位   向左平移个长度单位        

3、60;     向右平移个长度单位  参考答案：b,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选b.4. 计算设复数，则在复平面内对应的点在    (      )     a第一象限       b第二象限          c第三象限   &

4、#160;    d第四象限参考答案：c5. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（    ）a（       b（        c（        d（参考答案：c6. 的展开式中第三项的系数是（  ）    a        

5、;        b             c15            d参考答案：a略7. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是,值域是;点是的图像的对称中心,其中;函数的最小正周期为1; 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是&#

6、160; （   ）a        b      c      d参考答案：b略8. 已知是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，a. b. c. d. 参考答案：b9. 定义x表示不超过x的最大整数，例如2.11=2，1.39=2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）abcd参考答案：b【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n7？调整运算的继续与结束，即可计算得解【解答】解

7、：模拟程序的运行，可得m=3，n=13=3为奇数，m=，n=3满足条件n7，执行循环体，=6不为奇数，m=，n=5满足条件n7，执行循环体，=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n7，退出循环，输出m的值为故选：b10. 已知集合，集合，则=（    ）a          b         c        d参考答案：d，所

8、以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（1x）11的展开式中系数最大的是第   项参考答案：7【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值【解答】解：由题意，（1x）11的展开式中系数时最大，即第7项故答案为：712. 若x、y满足,则的最大值为_.参考答案：答案:8 13. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是         

9、参考答案：记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是。14. 若复数z (i为虚数单位)，则|z|=    参考答案：；  15. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的莉拉沃蒂中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人参考答案：195   16. 若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且k(kz)

10、，则a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为_参考答案：略17. 已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点a（1，1），若对任意x1，9，不等式f （xt）x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.证明直线与轴交点的位置与无关；  若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大

11、值时直线的方程.参考答案：解：（1）因为,m (m,)，且，             直线am的斜率为k1=,直线bm斜率为k2=, 直线am的方程为y= ,直线bm的方程为y= ,          1分由得，               

12、0; 由得，；                             3分据已知，直线ef的斜率                   &#

13、160;              直线ef的方程为  ,         令x=0,得 ef与y轴交点的位置与m无关.                     

14、0; 4分,，,             ，整理方程得，即，又有， ，为所求.             8分 (2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线,                &

15、#160;               10分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以   所以        12分所以 当时等号成立,此时直线                   &

16、#160;                      13分略19. 已知an是等差数列，bn是等比数列，.（1）求an，bn的通项公式；（2）若数列，求数列cn的前n项和sn.参考答案：（1）设公差为，公比为，由题意得：，.（3分）解得，或（舍），.（6分） 20. (15) (本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标s = x + y + z

17、评价该产品的等级. 若s4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果; () 设事件b为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标s都等于4”, 求事件b发生

18、的概率. 参考答案：21. 如图1，已知abcd是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴oo1折成直二面角，如图2（）证明：acbo1；（）求二面角oaco1的大小参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；证明题【分析】本题可用两种方法来解答：（解法一）（i）利用几何体中的垂直关系建立空间直角坐标系，求?=0来证明垂直；（ii）求平面oac和平面o1ac的法向量，再求二面角oaco1的平面角的余弦值（解法二）（i）由题意知证出ao平面obco1，再由给出的长度求出ocbo1，由三垂线定理acbo1；（ii）由（i）证出bo1平面

19、aoc，利用其垂直关系作出二面角oaco1的平面角，在直角三角形中解【解答】解：解法一（i）证明：由题设知oaoo1，oboo1aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob故可以o为原点，oa、ob、oo1，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是a（3，0，0），b（0，3，0），c（0，1，）o1（0，0，）=（3，1，），=（0，3，），?=3+?=0acbo1 （ii）解： ?=3+?=0，bo1oc，由（i）acbo1，bo1平面oac，是平面oac的一个法向量设=（x，y，z）是平面o1ac的一个法向量，由?，取z=，得=（1，0，）设二面角oaco1的大小为，由、的方向知，cos=cos，=即二面角oaco1的大小是arccos 解法二（i）证明：由题设知oaoo1，oboo1，aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob则ao平面obco1，oc是ac在面obco1内的射影tanoo1b=，tano1oc=，oo1b=60°，o1oc=30°，则ocbo1由三垂线定理得acbo1 （ii）解：由（i）acbo1，ocbo1