江苏省南京市红光中学2019年高一数学文模拟试题含解析

1、江苏省南京市红光中学2019年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（      ）a1个b2个c3个d4个参考答案：c2. 在中，有命题；若，则 为等腰三角形；若，则为锐角三角形.  上述命题正确的有（    ）个    a. 个         b. 个 &

2、#160;     c. 个       d. 个参考答案：b略3. 函数的定义域为r，则实数k的取值范围为           ()ak<0或k>4              bk4或k0      

3、60; c0<k<4                  d0k<4 参考答案：d略4. 已知数列为等差数列，且的值为     （   ）a.b.c.d.参考答案：b略5. 设x，y满足的约束条件是 ，则z=x+2y的最大值是（）a2b4c6d8参考答案：c6. 在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，这个三角形的面积为，则a=（  

4、）a. 2b. c. d. 参考答案：d依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.7. 如图，正方体abcda1b1c1d1中，异面直线bd1与a1d所成的角等于（）a30°b45°c60°d90°参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角【分析】先分析出bd1在面add1a1上的射影是ad1，再根据其为正方体得到ad1a1d；

5、最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论【解答】解：因为bd1在面add1a1上的射影是ad1，又因为其为正方体所以有：ad1a1d再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直所以有：bd1a1d   即：异面直线bd1与a1d所成的角等于90°故选：d【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解8. 已知集合an=，则a6中各元素的和为（      ）(a)  7

6、92    (b)  890    (c)  891    (d)  990参考答案：解析：c a6=，当m=10时，x=71当m=18时，x=127a6中各元素的和为9. 设函数的定义域是(2,4)，则函数的定义域是（   ）a. (2,4)    b. (2,8)   c. (8,32)    d. 参考答案：a10. 正方形abcd的边长为2，点e、f分别在边ab、bc上

7、，且ae1，bf，将此正方形沿de、df折起，使点a、c重合于点p，则三棱锥pdef的体积为()a                                           

8、60;                bc                                   

9、;                  d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，前n项和为，则当n=_时，sn取得最小值参考答案：9【分析】推导出a90，a9+a100，a100，由此能求出当n9时，sn取得最小值【详解】等差数列an中，前n项和为sn，a10，s170，s180，a90，a9+a100，a90，a100，a10，当n9时，sn取得最小值故答案为：9【点睛】本题考查

10、等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。13. 已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_参考答案：略14. 设集合p=3，0，2，4，集合q=x|1x3，则pq=参考答案：0，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由p与q，找出两集合的交集即可【解答】解：p=3，0，2，4，集合q=x|1x3，pq=0，2，故答案为：0，2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集

11、的定义是解本题的关键15. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数；  函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：             。参考答案：略16. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集r上的偶函数，并且f（x）0的解为（2，2），则的值为    参考答案：-4【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进

12、行求解即可，【解答】解：f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集r上的偶函数，f（x）=f（x），即ax3+bx2cx+d=ax3+bx2+cx+d，即ax3cx=ax3+cx，则a=a且c=c，解得a=c=0，则f（x）=bx2+d，f（x）0的解为（2，2），bx2+d0的解为（2，2），即2，2是方程bx2+d=0得两个根，且b0，则4b+d=0，则d=4b，即=4，故答案为：417. 在abc中，ab = 4，ac = 3，d是ab的中点，则_.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (为实常数) 

13、0;（1）若，求的单调区间；    （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围参考答案：解析：(1)   2分的单调增区间为()，(-,0)  的单调减区间为(-)，()  2分(2)由于，当1,2时，（1分）10     即    （1分）20      即   （1分）30     

14、 即时   （1分）综上可得     （1分）(3)  在区间1,2上任取、，且则    (*)    （2分）(*)可转化为对任意、即                 10  当20       由  得   

15、; 解得30        得  所以实数的取值范围是     19. 已知向量=，且的夹角为120，求：（1）                （2）参考答案：20. 已知0x，求函数的最值。参考答案：21. 已知a，b分别在射线cm，cn（不含端点c）上运动，在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c

16、.（1）若依次成等差数列，且公差为2求c的值；（2）若，试用表示abc的周长，并求周长的最大值参考答案：（1）或.（2），试题分析：（1）由题意可得 a=c-4、b=c-2又因mcn=，,可得恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c4，可得c的值（2）在abc中，由正弦定理可得ac=2sn,bc=，abc的周长f（）=|ac|+|bc|+|ab|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值试题解析：（1）a、b、c成等差，且公差为2，a=c-4、b=c-2又因mcn=，,可得,恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（2）在abc中，由正弦定理可得.abc

17、的周长f（）=|ac|+|bc|+|ab|=,又,当,即时，f（）取得最大值.考点：1.余弦定理;2正弦定理22. 定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），且当x（0，1）时，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域【解答】解：（1）定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），f（1）=f（12）=f（1）=f（1），f（1）=0（2）当x（1，0）时，x（0，1），则f（x）=f（x）=，又f（x）为1，1