江苏省徐州市宿羊山中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、江苏省徐州市宿羊山中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为（a）    （b）   （c）    （d）  参考答案：答案：b 2. 已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m?，n?有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d3参考答案：b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分

2、析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：b【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键3. 复数（i为虚数单位），则（  ）a. 5b. c. 25d. 参考答案：a试题分析：根据复数的运算可知，可知的模为，故本题正确选项为a.考点：复数的运算与复数的模.4. 已知定义在r上的函数，其

3、导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）      参考答案：c略5. 已知集合a=x|，b=x|x1|2，则ab=（）a（，1）2，3）b1，2）c（，1）2，3）（3，+）d（，1）（3，+）参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】本题是求两个集合的交集的运算，本题中的集合是数集，解此类题一般要先对所涉及到的集合进行化简，然后再依据其在数轴上的位置求公共部分【解答】解：对于b：|x1|2，可得2x12，即1x3，可得b=x|1x3，对于a：，可得（x2）（x3）0，即x2或x3，集合a=x|x2或x3，故ab=1，2），故选：b【点评】

4、本题考点是交集及其运算，考查依据数轴计算两个集合公共部分的能力，做此类题的步骤一般是：对涉及到的两个集合化简；在数轴上作出两个集合的图象；由数轴上的位置给出其交集6. 如图, 在直角中, 为的中点, 以为直径作圆,分别交、于点、,若,则等于（   ）a                       b      

5、;              c                 d参考答案：a试题分析：由于与相似，因此，即，又，所以，所以；由切割线定理，解之得，因此应选a考点：圆中的定理及运用【易错点晴】平面几何证明问题是新高考的新增内容之一,也是高考命题的必考内容.解答这类问题的关键是熟悉圆中的一些重要定理和圆与直线

6、的位置关系.本题在求解时,充分借助题设中的一些条件,先运用两个三角形与的相似求出,再在中运用勾股定理求出,最后运用切割线定理建立了关于的方程,通过解方程从而使得本题获解.7. 在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x+2=0的两根，则a6的值是（）a bcd±2参考答案：c略8. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为a.                b. 1     &#

7、160;     c. 2             d.3 参考答案：b略9. 在等比数列an中，则的值是（    ）a. 8b. 15c. 18d. 20参考答案：a【分析】设等比数列的公比为，根据，求得，又由，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，即，则，又由，故选a.【点睛】本题主要考查了等比数列性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题

8、.10. 已知，则=（    )a         b       c.         d参考答案：b因为，所以，将式子两边平方得，所以，故选b. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：212. 已知依次成等比数列，则在区间内的解集为  

9、0;          .参考答案：  13. 设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程b11  解析：f（x）=x3+ax2+（a3）x，f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函数，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，f（x）=x33x，f（x）=3x23，则f（2）=2，k=f（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，切线方程为y2=9（x2），即9xy16

10、=0故答案为：9xy16=0【思路点拨】先由求导公式求出f（x），根据偶函数的性质，可得f（x）=f（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程14. 已知，函数在区间单调递减，则的最大值为         .参考答案：-1615. 已知数列满足，则数列的前n项和_参考答案：16. 若曲线：（为参数且），则的长度为           .参考答案：略17. 在中，角所对的边分别为，若

11、，则的面积为          参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数(1)若不等式成立，求实数的取值范围；(2)当时，证明：参考答案：19. 六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积. 参考答案：一个侧面如下图，易知，.则，      ，.所以，表面积为20. 如图，四棱锥中，底面

12、为平行四边形，底面。（）证明：；（）若，求二面角的余弦值。参考答案：（）证明：设，则，在中，根据余弦定理，得，。又底面，底面，。而平面，平面，平面，    平面，。（）解：如图，以点d为原点，da、db、dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设=1，则，      则d（0，0，0），a（1，0，0），b（0，0），      c（1，0），p（0，0，1）。        设平面pab的法向量，因为，由，得，即，令，。设平面pbc的法向量，因为，由，得，即，令，。 。显然二面角为钝角，因此二面角的的余弦值为。21. （本题满分12分）设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且有2sin bcos asin acos ccos asin c.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，d为bc的中点，求ad的长参考答案：22. abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sina+（2b+a）sinb=2csinc（）求c的大小；（）若，求abc周长的最大值参考答案：【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理得到a2+b