江西省吉安市君埠中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、江西省吉安市君埠中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间为（   ） a、，       b、，c、，     d、，参考答案：d因为，那么利用复合函数单调性可知，化简得到结论为，故选d2. （5分）若集合a=x|2x1，b=x|0x1，则集合ab=（）ax|1x1bx|2x1cx|2x2dx|0x1参考答案：d考点：交集及其运算 专题：集合分析：

2、利用交集的性质求解解答：解：集合a=x|2x1，b=x|0x1，集合ab=x|0x1故选：d点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和不等式性质的合理运用3. 椭圆c的两个焦点分别为和，若该椭圆c与直线有公共点，则其离心率的最大值为（     ）a.         b.       c.        d. 参考答案：c4.

3、 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（     ）a第一象限   b第二象限    c第三象限     d第四象限参考答案：d略5. （5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）abcd参考答案：b考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断解答：解：当kb0时，函数y=的图象过一三象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，

4、故排除cd，当kb0时，函数y=的图象过二四象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k0，b0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除a，故选：b点评：本题一次函数和反比例函数的图象和性质，属于基础题6. 已知锐角的面积为，则角的大小为a. 75°            b. 60°       b. 45°     &#

5、160;       d.30°参考答案：解析： 由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故c=°，选b7. 已知满足：，则bc的长（    ）a.2               b.1              c.1或2

6、         d.无解参考答案：c略8. 函数的零点所在区间为   (   ）a（0，1）       b（1，2）        c（2，3）        d（3，+） 参考答案：c9. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为

7、a          b        c          d8 参考答案：c10. 执行右侧框图所表达的算法,如果最后输出的的值为,那么判断框中实数的取值范围是(    ).    .      .     

8、; .非上述答案参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为偶函数，则实数      参考答案：略12. 已知直线l过圆x2+y26y+5=0的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是参考答案：xy+3=0【考点】圆的一般方程【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故答案为：xy+3=013. 长方体的八个顶点都在球o的球面上，其中则经过b、c两点的球面距离是_

9、.参考答案：14. 设，则等于_.参考答案：15. 四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是         .参考答案：2716. 若存在正实数y，使得=，则实数x的最大值为参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】得到关于y的方程，4xy2+（5x21）y+x=0，根据0，求出x的最大值即可【解答】解：=，4xy2+（5x21）y+x=0，y1?y2=0，y1+y2=0，或，0x或x，=（5x21）216x20，5x214x或5x214x，解得：1x

10、，综上x的最大值是，故答案为：17. 如图所示,若,那么         参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解不等式；（2）若，.证明：.参考答案：(1) 或 (2)见解析【分析】（1）根据不等式，分类讨论，即可求解不等式的解集，得到答案.（2）转化为证明，根据，即可得到证明.【详解】（1）由题意，函数 当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以原不等式的解集为.（2）证明：要证，即证.因为，

11、所以 ，所以.故所证不等式成立.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及不等式的证明问题，其中解答中熟记含绝对值的不等式的求解方法，以及合理转化不等式的证明是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19. 已知m为实数，函数f（x）=x32m2x2+x26mx+1（）当m=1时，求f（x）过点（1，f（1）的切线方程（）若曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当m=1时，求导数，确定切线的斜率，起点坐标，即可求f（x）过点（1，f（1）的切线方程；（）求导数，确定函数的单

12、调性，分类讨论，利用曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围【解答】解：（）当m=1时，f（x）=x32x2+x26x+1，f（1）=，f（x）=2x2x6，f（1）=5，f（x）过点（1，f（1）的切线方程为y+=5（x1），即y=5x+；（）f（x）=x32m2x2+x26mx+1，f（x）=（2mx+3）（x2m），m=0，f（x）与y=10的图象有两个交点，不合题意；m0，令f（x）0得函数单调增区间为（，），（2m，+），单调减区间为（，2m），曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，0m；m0，令f（x）0得函数单调增区间为（，2m），（，+）

13、，单调减区间为（2m，），曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，m0；综上所述，m0或0m20. 设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、br）恒成立，求实数x的范围参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围

14、，通过图形即可解得结果【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|ab|a|f（x）得又因为则有2f（x）解不等式2|x1|+|x2|得【点评】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想值得同学体会和反思21. 已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828）（i）求的单调区间；（ii）求在1,2上的最大值.参考答案：（）                

15、60;    1分令，                              2分，解得               

16、0;                       3分在和内是减函数，在内是增函数             4分（）当，即时，在内是减函数在上；         

17、0;                  7分当，即时，在内是增函数，在内是减函数在上；                        9分当，即时，在是增函数在上11分综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为      12分22. (本小题满分l3分)已知函数  (i)若a=-1，求函数的单调区间；  ()若函数的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45o，