河北省保定市容城镇第一中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、河北省保定市容城镇第一中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合m=x|x3|4，n=y|y=，则 mn=（）a0b2c?dx|2x7参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】由已知中集合m=x|x3|4解绝对值不等式，可以求出m，n=y|y=，根据函数的值域，可以求出n，进而代入集合的交集及其运算，求出mn【解答】解：m=x|x3|4=x|1x7，对于n=y|y=，必须有故x=2，所以n=0mn=n=0故选a2. 已知，则a,b,c的大小关系是()a   

2、 b     c     d参考答案：b3. 已知球o表面上的四点a，b，c，p满足acbc，ab2，若四面体pabc体积的最大值为，则球o的表面积为a.      b.      c.       d.参考答案：a4. “”是“”的          

3、60;     （    ）a.充分不必要条件          b.必要不充分条件         c.充要条件                d.既不充分也不必要条件参考答案：a5. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则

4、实数x的值为（ ）a               b1              c            d2参考答案：b6. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(   )abcd 参考答

5、案：b7. 在三棱柱abca1b1c1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱aa1底面abc，点d在棱bb1上，且bd=1，若ad与平面aa1c1c所成的角为，则sin的值是（）abcd参考答案：d【考点】用空间向量求直线与平面的夹角【专题】计算题；综合题【分析】建立空间直角坐标系，求出平面aa1c1c的一个法向量是，和，计算cos，即可求解sin，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点d（，1），平面aa1c1c的一个法向量是=（1，0，0），所以cos，=，即sin=故选d【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题8. 已知函数数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的

6、值等于() a3  b1  c1  d3参考答案：a9. 集合，则（    ）a2,+)b0,1c1,2d0,2参考答案：d求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即本题选择d选项 10. 已知函数 则函数的零点个数为（    ）   a          b        

7、c          d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f1，f2分别为双曲线c: (a0,b0)的左、右焦点，点p是以f1f2为直径的圆与c在第一象限内的交点，若线段pf1的中点q在c的渐近线上，则c的两条渐近线方程为  参考答案：y±2x解：双曲线的渐近线方程为y±x，点p是以f1f2为直径的圆与c在第一象限内的交点，可得pf1pf2，线段pf1的中点q在c的渐近线，可得oqpf2，且pf1oq，oq的方程设为bx+ay0，可得

8、f1（c，0）到oq的距离为b，即有|pf1|2b，|pf2|2|oq|2a，由双曲线的定义可得|pf1|pf2|2b2a2a，即b2a，所以双曲线的渐近线方程为y±2x故答案为：y±2x12. 给出下列4个命题：若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为r，则实数a的取值范围是；若函数f(x)满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】举出特例，如，即可判断为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断为假；根据函数的值域为，可得二次函数与轴必有交点

9、，且开口向上，进而可判断为假；用解方程组法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判断出为真.【详解】若，则在上有零点，此时，即，所以错；由得，所以，又，所以函数是偶函数，故错；若函数的值域为，当时，显然成立.当时，则二次函数与轴必有交点，且开口向上，即解得，所以实数的取值范围是.故错；因，所以有，联立消去，可得（），所以，当时，；当时，所以，即最小值为.故正确.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.13. 如右图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为  

10、0;    ； 参考答案：14. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为         . 参考答案：略15. 在平面直角坐标系xoy中，给定两点m(1，2)和n(1，4)，点p在x轴上移动，当mpn取最大值时，点p的横坐标为                ；参考答案：1解：

11、当mpn最大时，mnp与x轴相切于点p(否则mnp与x轴交于pq，则线段pq上的点p使mpn更大)于是，延长nm交x轴于k(3，0)，有km·kn=kp2，tkp=4p(1，0)，(7，0)，但(1，0)处mnp的半径小，从而点p的横坐标=116. 计算sin43°cos13°cos43°sin13°的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求【解答】解：sin43°cos13°cos43°sin13°=sin（43°13°）=sin

12、30°=，故答案为17. 某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了_人.参考答案：185三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）（）求m的值；（）若?xr，使得成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】（1）将不等式转化为|x|m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要

13、求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可【解答】解：（1）因为f（x）=|x+3|m，所以f（x3）=|x|m0，m0，xm或xm，又f（x3）0的解集为（，22，+）故m=2?（2）等价于不等式，设，?（8分）故，?xr，使得成立，则有，即2t23t+10，解得或t1即实数的取值范围?（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及求能成立问题参数范围；关键是转化的思想应用19. 已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.参考答案：(1)抛物线过点，有，得，抛物线的焦点为，椭圆的半焦距为，又椭圆

14、的离心率为，椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时，；当直线的斜率存在时，设直线，由，得，易知，设，则，且.，当且仅当时等号成立，的取值范围是.20. 在中，角，的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、成等比数列，求的前项和参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由变形得,根据余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知条件求出等差数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的前项和试题解析：（1）由，所以，又，由，则为钝角，则，解得，（2）设的公差为，由已知得，且，又，考点：1.余弦定理；2.裂项相消法求和.21. 某公司有男职员45名，女职员15名

15、，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.（i）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（ii）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（iii）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由. 参考答案：（i）某职员被抽到的概率为，男、女职员的人数分别为3,1；（ii）；（iii）第二次做试验的职员做的实验更稳定，（理由：略）.解析：