河北省保定市曲阳县职业中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、河北省保定市曲阳县职业中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为sn，若成等差数列，且，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由成等差数列可把公比算出，再把换成和的关系即可。【详解】是等差数列，显然公比不为1，【点睛】本题主要考查了等差中项，等比数列前项和，等比数列中和之间的关系，整体代换的思想，属于基础题。2. 设ab0，当a2+取得最小值时，函数f（x）=+bsin2x的最小值为（）a3b2c5d4参考答案：

2、a【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式【分析】根据基本不等求出a，b的值，再利用换元法，求出f（t）的最小值即可【解答】解：a2+=a2+b2ab+b（ab）+2abab+2=ab+4，f（x）=+bsin2x2，b（ab）=，当且仅当a=2b时取等号，a2+a2+2=8，当且仅当a2=4时，即a=2时取等号，此时b=1，f（x）=+bsin2x=+sin2x，设sin2x=t，则t（0，1，y=+t，y=+t在（0，1上单调递减，ymin=+1=3，故选：a【点评】本题考查了基本不等式的应用和函数的单调性和最值的关系，属于中档题3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体

3、的体积为（    ）a48       b42       c36        d24参考答案：d4. 已知定义在r上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（    ）          &

4、#160;                                                  

5、   a                           b       c               

6、             d参考答案：a略5. 某几何体的直观图如图所示，ab是o的直径，bc垂直o所在的平面，且，q为o上从a出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为x，cq的长度为关于x的函数f(x)，则的图像大致为（  ） a         b       c.   

7、0;      d参考答案：a如图所示，设，则弧长，线段，作 于 当在半圆弧上运动时， ，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选a. 6. 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若a=1，b=，b=60°，则abc的面积为（）abc1d参考答案：b【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sina=，结合大边对大角可求a，进而利用三角形内角和定理可求c，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a=1，b=，b=60°，由正弦定理可得：sina=，ab，a

8、60°，a=30°，c=180°ab=90°，sabc=ab=故选：b7. 符号x表示不超过x的最大整数，如=3, -1.08=-2，定义函数f(x)=x-x，则下列命题正确的个数是（   ）函数f(x)的定义域为r，值域为0,1; 方程f(x)= 有无数多解；函数f(x)是周期函数                 函数f(x)是增函数。  a.1b.2 &

9、#160;             c.3                 d.4参考答案：答案：b8. 若集合，则中元素个数为（   ）:  a .6个            b

10、.4个          c . 2个               d. 0个参考答案：b略9. 北京某大学为第十八届四中群会招募了30名志愿者（编号分别是号），现从中任意选取6人自按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时人选并被分配到同一厅的选取种数是（   

11、 ）a25       b32       c60       d100参考答案：10. 给出以下四个命题：                           

12、;                       若，则或若，则若a,b全为零，则，若是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数.那么下列说法错误的是                    &#

13、160;                             (     )   a、为假命题            

14、0;           b、的逆命题为假c、的否命题为真                    d、的逆否命题为真参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点a，b.若，则fab的面积的最大值是    &#

15、160;     参考答案：由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=. 12. 设，且，则的最小值为             参考答案：2+3 a0，b0，且ab=2a+b，b=0，解得a1则a+b=a+=a1+33+2=3+2，当且仅当a=+

16、1时取等号a+b的最小值为2+3故答案为：【考查方向】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【易错点】均值不等式中二元化一元的应用。【解题思路】a0，b0，且ab=2a+b，b=0，解得a1变形a+b=a+=a1+3，利用基本不等式的性质即可得出13. 已知实数满足等式,下列五个关系式：              , 其中有可能成立的关系式有   (      )   &#

17、160;                 a. 1个             b. 2个              c. 3个        

18、;    d. 4个参考答案：a略14. 已知椭圆c：，试确定m的取值范围，使得对于直线l：，椭圆c上有不同两点关于这条直线对称参考答案：见解析设存在两点、关于对称，中点为，则ab所在直线为与椭圆联立得，在上，又，故，即，解得15. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的

19、部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为          元（用数字作答）参考答案：【答案解析】解析：因为高峰电费为50×0.568150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.28850×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.130.3=148.4元.【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电

20、费及低谷电费，再求和即可.16. 桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有         种不同的排法。（用数字作答）   参考答案：1680种17. 已知正项数列an的前n项和为sn，若an和sn都是等差数列，且公差相等，则a2=       .  参考答案：由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一

21、元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.参考答案：解：（1）点，均在函数的图象上，即，故数列是公比的等比数列。-2分又因，则，即，

22、由于数列的各项均为负数，则，-4分      -6分（2）由（1）知，-8分 -12分略19. （1）求不等式的解集；（2）若正数， 满足，求证： 参考答案：(1) (2)见解析试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以 .试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或即不等式的解集为（2）， ， ，即，当且仅当即时取等号 ，当且仅当，即时，取等号20. （本小题满分12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8