河北省承德市即墨营中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、河北省承德市即墨营中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(    )a     b        c        d参考答案：c2. 已知四个函数：；的图象如下，但顺序打乱，则

2、按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是a   b  c  d  参考答案：a   是偶函数，其图象关于轴对称；是奇函数，其图象关于原点对称；是奇函数，其图象关于原点对称且当时，；为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选a.3. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果s的值为（    ）a1        b0        c1  

3、      d1009参考答案：b由框图可知其所实现了求和，所以，选b. 4. （09 年聊城一模文）函数的零点所在的区间是                             （    ）   

4、    a                   b                c             d参考答案

5、：答案：b5. 某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从a，b，c，d，e，f等6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从a、b两人中安排一人，第四节课只能从a、c两人中安排一人，则不同的安排方案共有（    ）  a24种    b36种    c48种    d72种参考答案：b6. 如果数列an的前n项和sn=an3，那么这个数列的通项公式是（）aan=2（n2+n+1）ban=3×2ncan=3n+1dan=2×3n参

6、考答案：d【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】利用数列中an与 sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求【解答】解：当n=1时，解得a1=6当n2时，an=sns n1=，化简整理，所以数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列通项公式an=6×3 n1=2×3 n故选d7. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是(    )a.0            b.2     

7、          c.4              d.6参考答案：b展开式通项为tr+1=，若展开式中含的正整数指数幂，即n*,且,所以.8. 已知函数（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（   ）a8b6c4d3 参考答案：b9. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（   ）a. b

8、. c. d. 参考答案：b对于点，根据题意得到四点共圆，从而以为直径的圆的方程为，将该圆与圆联立，两式相减得到相交弦所在直线方程.解答：设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，  又 ，      -得，可得满足上式，即过定点，故选b.说明：本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.10. .圆上的点到直线的距离最大值是a.   2     b.       c.&

9、#160;    d.  参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量与的夹角为，则sin=参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cos，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案解答： 解：根据题意，由，可得，=（+3）=（1，1），则|=，|=，cos=，则sin=点评： 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角12. 过点的直线l与直线垂直，直线l与

10、双曲线的两条渐近线分别交于点a、b，若点满足，则双曲线c的渐近线方程为_，离心率为_.参考答案：，    【分析】先求出直线的方程，将其与双曲线的渐近线方程联立，求得两点的坐标，进而求得的中点的坐标.利用点满足，可知点在线段的中垂线上，即，从而可求得，再根据，求出，即可写出渐近线方程和离心率.【详解】过点的直线与直线垂直，直线的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，则，渐近线方程为，离心率为.故答案为：，.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率的求法，求直线的方程，两直线的交点坐标，中点坐标公式.其

11、中将转化为点在中垂线上是关键.属于综合性较强的题.13. 若的展开式中含项的系数是448，则正实数的值为             。参考答案：答案:2   14. 在（a0）上随机抽取一个实数x，若x满足0的概率为，则实数a的值为   参考答案：4【考点】cf：几何概型【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案【解答】解：由0，得1x2又x0，0x2满足0x2的概率为，得a=4故答案为：415. 已知的内角所对的边分别

12、为，且，则的值为_参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。16. 函数y=（a1）在区间（0，1是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，0）（1，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a0，或a1，还需满足3ax0在x（0，1上恒成立，这样便得到在x（0，1上恒成立，从而得出a3，这样由便可得出a的取值范围【解答】解：；原函数在（0，1上是减函数；y0；解得a0，或a1；且3ax0在x（0，1上恒成立；即在x（0，1上恒成立；在（0，1上的最小值为3；a3，又a0，或a1；a0，或1a3；a的取值范

13、围为（，0）（1，3故答案为：（，0）（1，3【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值17. 已知向量，则在方向上的投影是_参考答案：3【分析】求出，以及，再利用向量投影的公式即可得到答案。【详解】由题可得：，；在方向上的投影是：故答案为：3【点睛】本题考查向量投影的定义以及计算，熟练掌握向量投影的公式是关键，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    已知点，动点满足（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；（2）若点

14、在直线上，直线过点且与曲线只有一个公共点，     求的最小值. 参考答案：【知识点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程h4 h9  【答案解析】（1）（x5）2+y2=16;（2）4解析：（1）设p点的坐标为（x，y），两定点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圆心坐标为m（5，0），半径为4，则圆心m到直线l1的距离为：=4，点q在直线l1：x+y+3=0上，过点q的直线l2与曲线c（x5

15、）2+y2=16只有一个公共点m，|qm|的最小值为：=4【思路点拨】（1）设p点的坐标为（x，y），用坐标表示|pa|、|pb|，代入等式|pa|=2|pb|，整理即得点p的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|qm|满足勾股定理，求出|qm|就是最小值19. 某公司有a，b，c，d四辆汽车，其中a车的车牌尾号为0，b，c两辆车的车牌尾号为6，d车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知a，d两辆汽车每天出车的概率为，b，c两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下： 汽

16、车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五 （1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件，则：该公司在星期四最多有一辆汽车出车.答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为.（2）由题意，的可能值为0，1，2，3，4；.答：的数学期望为. 20. （本小题满分10分）已知函数（i）                   当a=l时，解不等式f（x）<5；（ii）               若关于x的不等式f（x）<5有实数解，求实数a的取值范围参考答案：21. （本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：参考答案：（1）-2分 ,所以 -4分 -6分 （2） -  所以 -8分&