河南省周口市天桥益民中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、河南省周口市天桥益民中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()a.         b.             c.             d

2、. 参考答案：b略2. 如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(     )a. 40b. c. d. 参考答案：d【分析】根据三视图先还原该几何体，为一个三棱柱截去了一个三棱锥，结合棱柱与棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体；如图所示：所以其体积为.故选d【点睛】本题主要考查由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及体积公式即可，属于常考题型.3. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围

3、是3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是（    ）a      b   c      d参考答案：a4. 已知m是abc内的一点，且=2，bac=30°，若mbc，mca和mab的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）a20b18c16d9参考答案：b【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y

4、），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得=bccosbac=2?bc=4，故sabc=x+y+=bcsina=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，故选b5. 过双曲线（a0，b0）的右焦点f作圆x2+y2=a2的切线fm（切点为m），交y轴于点p若m为线段fp的中点，则双曲线的离心率是（）a bc2d参考答案：a略6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是参考答案：d7. 函数f（x）是定义域为r，且若方程有两个不同实根，则a的取值范围为a（一，1）    b（一，1

5、0;   c（0，1）d（一，+）参考答案：a8. 三角函数的振幅和最小正周期分别是（   ）a，      b，     c，    d，参考答案：d试题分析：，振幅为，周期为故选d考点：三角函数的性质【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为9. 定点n（1，0），动点a、b分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且ab/x轴，则nab的周长l取值范围是（ 

6、  ）a.            b.        c.        d. （2，4）参考答案：答案:b 10. 已知，那么下列命题中正确的是（      ）         a若，则    &#

7、160;                      b若，则c若，则       d若，则参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数 (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a    参考答案：212. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_参考答案：4因为点可行域内，

8、所以做出可行域，由图象可知当当点p位于直线时，即，此时点p到直线的距离最大为。13. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如， 若为正整数，为数列的前项和，则        、         .参考答案：6, .14. 已知实数x，y满足约束条件：，若只在点(4,3)处取得最小值，则a的取值范围是_参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，当时显然满足题意，当时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线的斜率的大小得到的范围【详

9、解】由实数x，y满足约束条件：作可行域如图，联立，解得当时，目标函数化为，由图可知，可行解使取得最大值，符合题意；当时，由，得，此直线斜率大于0，当轴上截距最大时最大，可行解为使目标函数的最优解，符合题意；当时，由，得，此直线斜率为负值，要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即综上，实数的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在轴上的截距分析的取值情况，是中档题15. 计算(lglg25)÷100_.参考答案：2016. 设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2

10、的实部是，则z2的虚部为       .参考答案：17. 已知函数f（x）= ，若f（a）f（2a），则a的取值范围是   参考答案：a1【考点】函数单调性的性质【分析】函数f（x）=在r上单调递增，利用f（a）f（2a），可得a2a，即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=在r上单调递增，f（a）f（2a），a2a，a1，故答案为a1【点评】本题考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设abc的内角a，b，c所

11、对的边长分别为a，b，c，且，求的值.参考答案：解：由正弦定理得，.，. 19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程     在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（）求直线的极坐标方程；（）求直线与曲线交点的极坐标参考答案：（）将直线消去参数得普通方程，2分将代入得.4分化简得4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分）（）方法一：的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分方法二：由，6分得：，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分

12、别为： ，.10分20. 中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=

13、(1-0.01)100.9）参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）分析题意将问题转化为等差数列等比数列的通项公式即可求解；（2）根据题意求得的值，即可得出结论.21. （2017?郴州三模）已知抛物线e：y2=8x，圆m：（x2）2+y2=4，点n为抛物线e上的动点，o为坐标原点，线段on的中点p的轨迹为曲线c（1）求曲线c的方程；（2）点q（x0，y0）（x05）是曲线c上的点，过点q作圆m的两条切线，分别与x轴交于a，b两点，求qab面积的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程【分析】（1）利用代入法，求曲线c的方程；（2）设切线方程为yy0=k（xx0），圆心（2，

14、0）到切线的距离d=2，整理可得，表示出面积，利用函数的单调性球心最小值【解答】解：（1）设p（x，y），则点n（2x，2y）在抛物线e：y2=8x上，4y2=16x，曲线c的方程为y2=4x；（2）设切线方程为yy0=k（xx0）令y=0，可得x=，圆心（2，0）到切线的距离d=2，整理可得设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，qab面积s=|（x0）（x0）|y0=2?设t=x014，+），则f（t）=2（t+2）在4，+）上单调递增，f（t），即qab面积的最小值为【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆

15、的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用22. （14分）根据定义在集合a上的函数y=，构造一个数列发生器，其工作原理如下：     输入数据，计算出；     若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出。并依此规律继续下去。现在有，。（1）       求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（2）       若，记，求数列的通项公式；（3）       在（2）得条