2019届高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练7文

1、1.9函数 f(x) = x + x(x丰0)是(A. 奇函数，且在(0,3)上是增函数C. 偶函数，且在(0,3)上是增函数答案 B解析因为 f( x) = x +X2 (0 , 3)(xiX2)时，f(x层级快练(七)9(x+ X)=B.奇函数，且在(0 , 3)上是减函数D.偶函数，且在(0 , 3)上是减函数f(x),所以函数 f(x) = x +9为奇函数.当 X1,X TV99X1X2 9 _1) f(x2) = X1+ (x2+ ) = (x1 X2)-.因为 X1 X20, X1X20,X1X2所以 f(xi)f(x2)，所以函数 f(x)在(0 , 3)上是减函数，故选 B.

2、2. (2018 黑龙江大庆模拟)下列函数中,2A. y = xC. y = ln|x|在(0 , +m)上单调递减,3B. y=-xXD. y=2并且是偶函数的是()答案 C解析 A 项，y= x2是偶函数，在(0 ,+R)上单调递增，不合题意;B 项，y = x3是奇函数,函数，在(0,+)上单调递减, 不是偶函数，不合题意.故选 C. 3 .若函数 f(x) = ax? + bx + 8(a丰0)是偶函数，则g(x)不合题意；C 项，y = ln|x|符合题意;D 项，y = 2XA.奇函数B.C.非奇非偶函数答案 A解析 由于 f(x) = ax2+ bx + 8(a丰0)是偶函数，所

3、以33所以 g( x) = 2a( x) + 9( x) = (2ax + 9x)=D.数.故选 A.4. (2015 陕西)设 f(x) = x sinx，则 f(x)(A.既是奇函数又是减函数B.C.是有零点的减函数D.答案 B-2口=2ax + bx + 9x 是(偶函数既奇又偶函数b = 0,所以 g(x) = 2ax3+ 9x(a丰0),g(x)，所以 g(x) = 2ax + 9x 是奇函既是奇函数又是增函数是没有零点的奇函数解析 易得 f(x)是奇函数，由 f (x) = 1 cosx 0 恒成立，可知 f(x)是增函数，故选 B.5.函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是

4、以 2 为周期的周期函数，若 f(x)在1, 0上是3减函数，则 f(x)在2 , 3上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案 A6.(2018 山东临沐一中月考)已知定义在 R上的函数f(x)的满足f( x)=-f(x) , f(3 x) = f(x)，则 f(2 019)=()A. 3B. 0C. 1D. 3答案 B解析 用x 换 x，可将 f(x + 3) = f( x) = f(x), T=6 , f(2 019)=f(336X6+3)=f(3)./f(3 x) = f(x) , f(3) = f(0) = 0.7.(2017 课标全国I)函数 f(x)在(

5、s,+s)上单调递减，且为奇函数.若 f(1)=1,则满足1Wf(x 2)1的 x 的取值范围是()A. 2, 2B. 1 , 1C. 0, 4D. 1 , 3答案 D解析Tf(x)为奇函数，f(1)= f(1)=1.于是1 f(x 2)1等价于 f(1) f(x 2)f(1).又 f(x)在(8,+)上单调递减，Kx21,二 1xw3.故选 D.&若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 x R,都有 f(x + 2) = f(x)成立，且 f(1)=8，贝 U f(2 015), f(2 016), f(2 017)的大小关系是()A. f(2 015)f(2 016)f(2

6、 016)f(2 017)Cf(2 016)f(2 015)f(2 017)D. f(2 016)f(2 017)f(2 015)答案 AynA解析 因为定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 x R,都有 f(x + 2) = f(x)成立，所 以 f(x + 4) = f(x),即函数 f(x)的周期为 4,且 f(0) = 0, f(2) = f(0) = 0, f(3) = f(1) =8,所以 f(2 015) = f(4X503+3) = f(3) = 8, f(2 016) = f(4X504) = f(0) = 0, f(2 017) = f(4X504+ 1) = f(

7、1) = 8，即 f(2 015)f(2016)0时31恒有 f(x 2= f(x + 2)，当 x 0 , 2)时，f(x) = ex 1,则 f(2 016) + f( 2 015)等于()4A. 1 eC. 1 e答案 AB. e 1D. e+ 153解析 y= f(x 1)的图像关于(1 , 0)点对称，则 f(x)关于原点对称.当x0时恒有 f(x -)1=f(x + 2)，即函数 f(x)的周期为 2.所以 f(2 016)+ f( 2 015) = f(0) f(1) = 1 e.故选A.3110.设函数 y = f(x)(x R)为偶函数，且？x R,满足 f(x R = f(

8、x + R ,当 x 2 , 3时,f(x) = x,则当 x 2, 0时，f(x)等于()A. |x + 4|B. |2 x|C. 2 + |x + 1|D. 3 |x + 1|答案D解析因为？3x R,满足 f(x )=f(x +12),所以？3 331x R,满足 f(x + 22)= f(x+2+2),即 f(x) =f(x+ 2).若 x 0, 1 时,则 x + 2 2 , 3,f(x) =f(x+ 2)=x + 2 ,若 x 1 , 0,则一 x 0 , 1.因为函数 y= f (x)(x R)为偶函数，所以 f( x) = x + 2 = f(x),即 f(x) = x + 2

9、.若 x 2, 1，则 x + 2 0 , 1,则 f(x) = f(x + 2) = x + 2+ 2= x+ 4.x+4, 2wx1,综上 f(x) =故选 D.x+2,1wx0 ,12如果函数 g(x) = j是奇函数,那么 f(x)=.f (x) , x07答案 2x + 3解析 令 x0, g( x) =-2x 3.因为 g(x)是奇函数，所以 g(x) =- g( x)= 2x+ 3,所以 f(x)= 2x + 3.13.已知 y= f(x) + x 是奇函数，且_ f(1) =1.若 g(x) = f(x) + 2，贝 U g( 1) =.答案 12解析 令 H(x) = f(x

10、) + x ,贝 U H(1) + H( 1) = f( 1) + 1 + f(1) + 1 = 0, f( 1) = 3, g( 1) = f( 1) + 2= 1.14. 已知函数 f(x) = x3+ x，对任意的 m 2, 2 , f(mx 2) + f(x)0 恒成立，则 x 的取值范围为_.I J解析 易知原函数在 R 上单调递增，且为奇函数，故 f(mx 2) + f(x)0 ? f(mx 2) f(x) =f( x)，此时应有 mx 2 x? mx+ x 20 对所有 m 2, 2恒成立.g( 2) 0,令 g(m) = xm+ x 2,此时只需*2解得一 2x-.315.设奇

11、函数 f(x)在(0,+)上是增函数，且 f(1) = 0,则不等式 xf(x) f( x)0 的解集为_ .答案 x| 1x0 或 0 x1解析 f( x) = f(x) ，不等式 xf(x) f( x)0可化简为亍仁 7-:xf(x)0，又 f(1)=0,.f(1)=0,V奇函数 f(x)在(0,+s)上是增函数，从而函数 f(x)的大致图像如图所示，则不等式xf(x) f( x)0 的解集为x| 1x0 或 0 x1.16. 若 f(x)是定义在(1, 1)上的奇函数，且 x 0 , 1)时 f(x)为增函数，求不等式 f(x)1+ f(x -)V0 的解集.2答案(2,(2) 0,都有

12、 f(x+2)=f(x)，且当 x 0 , 2)时，f(x) = log2(x + 1)，求:(1) f(0)与 f(2)的值；(2) f(3)的值；(3) f(2 013) + f( 2 014)的值.答案(1)f(0)= 0, f(2) = 0 (2)f(3)= 1(3)1解析(2)f(3)= f(1 + 2) = f(1) = log2(1 + 1) = 1.依题意得，x 0 时，f(x + 4) = f(x + 2) = f(x)，即 x0时，f(x)是以 4 为周期的函数.因此，f(2 013)+ f( 2 014) = f(2 013)+ f(2 014)= f(1) + f(2)

13、.而 f(2) = f(0)=log2(0 + 1) = 0, f(1) = log2(1 + 1) = 1,故 f(2 013)+ f( 2 014) = 1.fx2+ 2x, x0,18. 已知函数 f(x) =J0, x = 0,是奇函数.2 + mx x0(1) 求实数 m 的值；若函数 f(x)在区间1, a 2上单调递增，求实数a 的取值范围.答案 (1)m = 2(2)(1 , 3解析 (1)设 x0,22所以 f( x) = ( x) + 2( x) = x 2x.又因为 f(x)为奇函数，所以 f( x) = f(x),于是 x 1,结合 f(x)的图像知a 2 1,所以 1

14、0 上是周期变化，在 x0 时 x x表示 x 的小数部分,所以 f(x)在(k , k+ 1)(k N)上单调递增，当 x0 时，f(x) = x x , y= x 是减函数，y = x也是减函数，故 f(x)的单调增区间只有(k , k+ 1)(k N),正确.故正确，故选 A.4.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(一 2, 1上的图像，贝 U f(2 013)+ f(2 014)=(A. 3B.C. 1D.答案 C12解析 f(2 013) = f(3X671) = f(0) = 0, f(2 014) = f(3X671+ 1) = f=1 ,

15、所以 f(2 013)+ f(2 014)= 1.)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) + f(x) = 0, f(x + 4) = f(x),1且 x ( 2, 0)时，f(x) = 2x+ ,贝Uf(log220)=()54A. 1B-54C. 1D.-5答案 C解析Tf( x) + f(x) = 0，即 f( x) = f(x),定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数./ 4 = log216log220log232= 5,5 f(log220) = f(log220 4) = f(log r-)454=f(log24)=f(log25),4441 2log20,Af(log

16、25) = 2log25+ 5=1, f(log220) = 1,故选 C.6. (2015 北京，文)下列函数中为偶函数的是2A. y = x sinxC. y = |lnx|答案 B解析 A 中函数为奇函数，B 中函数为偶函数,7.已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意的 X1, X2 R 都有 f(x1+ X2) f(x1) =f(x2) + 5,则 下列命题正确的是()A. f(x)是奇函数B. f(x)是偶函数C. f(x) + 5 是奇函数D. f(x)+ 5 是偶函数答案 C解析 取 X1= X2= 0,得 f(0 + 0) f(0) = f(0) + 5,所以 f(0) =

17、 5，令 X1= x, X2= x,则fx + ( x) f(x) = f( x) + 5,所以 f(0) f(x) = f( x) + 5,所以 f( x) + 5 = f(x)+ 5，所以函数 f(x) + 5 是奇函数，故选 C.& (2018 东城区综合练习)下列函数中为奇函数的是( )5. (2017 湖北黄冈调研( )2B. y = x cosxD. y= 2xC 与 D 中函数均为非奇非偶函数，故选B.13A. y = x+ cosxB. y = x + si nxC. y = xD.|x|y= e14答案 Bnn1nn1解析 在函数 y = x+ cosx 中，当 x=

18、 时，y = -3 +，当 x = 石时，=_3+ 2 所以函数 y= x + cosx 既不是奇函数也不是偶函数，排除A;函数 y = x 的定义域为0 ,+)，所以函数 y =.既不是奇函数也不是偶函数，排除C;函数 y = e1x1是偶函数，排除D;函数 y=x + sinx 的定义域为 R,且 y = x 和 y = sinx 均为奇函数，所以y= x + sinx 是奇函数，故选 B.9. (2017 唐山一中月考)f(x)是定义在 R 上的奇函数，满足 f(x5* 9其中 a R 若 f( 2) = f(R，则 f(5a)故 f(5a) = f(3) = f( 1) =1 +1=彳11.定义在(8,+)上的函数 y=f(x)在(一a,2)上是增函数，且函数 y=f(x+2)为1偶函数，则 f( 1) , f(4) , f(5 )的大小关系是 _. 1答案 f(5pf( 1)f(4)解析Ty = f(x + 2)为偶函数,- y = f(x)关于 x = 2