河南省开封市第八中学2019年高三数学理模拟试题含解析

1、河南省开封市第八中学2019年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为  a        b      c      d参考答案：c略2. 已知，则（    ）a.7    

2、60;    b.-7        c.        d.参考答案：d3. 定义域为r的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（    ）abc              d参考答案：d略4. 已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,当时,则不等式的解集为（

3、0;   ）a. (3,7)b. (4,5)c. (7,3)d.(2,6)参考答案：c【分析】首先求出当时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当时不等式的解集，从而求出的解集，则，即可得解.【详解】当时,的解为；当时，根据偶函数图像的对称性知不等式的解为，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为.故选：c【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.5. 设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tr)的最小值为(      )    a. b.c.1d. 2参考答案：【

4、知识点】向量的模的计算；二次函数的最值  f3  b5【答案解析】a  解析：由已知得：，当时，有最小值，故选：a【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。6. 复数的共轭复数是(    )a.b.c.d.参考答案：d7. 已知集合a=x|y=lg（4x2），b=y|y=3x，x0时，ab=（）ax|x2bx|1x2cx|1x2d?参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合a中函数的定义域，确定出集合a，求出集合b中函数的值域，确定出集合b，找出两集合的

5、公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：由集合a中的函数y=lg（4x2），得到4x20，解得：2x2，集合a=x|2x2，由集合b中的函数y=3x，x0，得到y1，集合b=y|y1，则ab=x|1x2故选b【点评】此题属于以函数的定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型8. 已知的矩形abcd，沿对角形bd将折起得到三棱锥cabd，且三棱锥的体积为则异面直线bc与ad所成角的余弦值为(    )a .         b.    

6、;      c.           d. 参考答案：c9. 在中，已知，边上的中线，则      (     )  a.         b.         c.  

7、0;     d. 参考答案：a10. 中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为(   )a.24里b.48里c.72里d.96里参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足，当时，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于 

8、;            参考答案：812. 设=             参考答案：，.13. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_.参考答案：6略14. 已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为：（?为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cos?sin?=0，则圆c截直线l所得弦长为    

9、60;      参考答案：2【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程n3  解析：平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为：（?为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y2）2=4，直线l的方程：cos?sin?=0，转化成直角坐标方程为：，所以：圆心（0，2）到直线的距离d=1，所以：圆被直线所截得弦长：=2故答案为：2【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果15. 如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆的四个顶点，f为其右焦

10、点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：略16. 设当时,函数取得最小值,则_。参考答案：略17. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2；体积是_cm3.参考答案：     4【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形abc是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，

11、所以该几何体的体积v4（cm3），则该几何体的表面积s表面积22×2（cm2），故答案为：，4 【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2013?黄埔区一模）如图所示，abcd是一个矩形花坛，其中ab=6米，ad=4米现将矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花园ampn，要求：b在am上，d在an上，对角线mn过c点，且矩形ampn的面积小于150平方米（1）设an长为x米，矩形ampn的面积为s平方米，试用解析式将s表示成x

12、的函数，并写出该函数的定义域；（2）当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求最小面积参考答案：（1）解：设an的长为x米（x4）由题意可知：=，=，|am|=，sampn=|an|?|am|=，由sampn150，得150，（x4），4x25，s=定义域为4x25（2）s=6（x4）+42+4=8+4（10分）当且仅当6（x4）=，即x=4+时，取“=”号即an的长为4+米，矩形ampn的面积最小，最小为80+4米略19. （本小题满分13分）已知数列满足，且（且）（）求证：是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求参考答案：20. 等比数列an的各项均为正数，且.（

13、1）求数列an的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项和tn.参考答案：（1）  （2） 试题分析：（1）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（2）把（1）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列

14、的前n项和试题解析：（1）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和21. 如图，在平面四边形abcd中，已知a=，b=，ab=6，在ab边上取点e，使得be=1，连接ec，ed若ced=，ec=（）求sinbce的值；（）求cd的长参考答案：【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（）在cbe中，正弦定理求出sinbce；（）在cbe中，由余弦定理得ce2=be2+cb22be?cbc

15、os120°，得cb由余弦定理得cb2=be2+ce22be?cecosbec?cosbec?sinbec、cosaed在直角ade中，求得de=2，在ced中，由余弦定理得cd2=ce2+de22ce?decos120°即可【解答】解：（）在cbe中，由正弦定理得，sinbce=，（）在cbe中，由余弦定理得ce2=be2+cb22be?cbcos120°，即7=1+cb2+cb，解得cb=2由余弦定理得cb2=be2+ce22be?cecosbec?cosbec=?sinbec=，sinaed=sin=，?cosaed=，在直角ade中，ae=5，cosaed=，?de=2，在ced中，由余弦定理得cd2=ce2+de22ce?decos120°=49cd=722. (本小题满分12分)设函数.（1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数