河南省郑州市第二外国语2020-2021学年高一数学文测试题含解析

1、河南省郑州市第二外国语2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是                   （    ）         a   

2、60;      bc       d参考答案：c2. 设集合m=，n=，则mn等于  (a)    (b)  (c)    (d)参考答案：b略3. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）abeced参考答案：d【考点】3t：函数的值【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故选：d4. 集合m=1

3、，2，3的子集个数为（  ）a、5           b、6            c、7            d、8参考答案：d略5. （5分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）af（x）=2sin（2x

4、+）bf（x）=2sin（x+）cf（x）=2sin（2x+）df（x）=2sin（x+）参考答案：b考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据图象确定a， 和的值即可求函数的解析式解答：由图象知函数的最大值为2，即a=2，函数的周期t=4（）=2，解得=1，即f（x）=2sin（x+），由五点对应法知+=，解得=，故f（x）=2sin（x+），故选：b点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定a， 和的值是解决本题的关键要要求熟练掌握五点对应法6. 若集合，则中元素的个数是（  ）a5    b6    c7&

5、#160;    d8参考答案：a略7. 函数的定义域是，则函数的定义域是   a    b  c d参考答案：b8. （5分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）a（2，+）b（1，+）c1，+）d2，+）参考答案：b考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案解答：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x10即x1故函数f（x）=lg（x1）的定义域是（1，+）故选b点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式

6、有意义的自变量的取值集合9. （5分）若函数f（x）=（a3）?ax是指数函数，则f（）的值为（）a2b2c2d2参考答案：考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的定义可得a3=1，a0，a1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案解答：函数f（x）=（a3）?ax是指数函数，a3=1，a0，a1，解得a=8，f（x）=8x，f（）=2，故选：b点评：本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a0，a1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念10. 若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是a a=4   &#

7、160;           b a-4             c a-4           d a4 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 函数在区间2,5上的值域为     

8、;    参考答案：,函数 在区间上单调递增，即。函数的值域为。答案： 13. 已知：sinsin=，coscos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos2=，即22cos（）=，则2cos（）=，则cos（）=，故答案为：14. 设函数是公差为的等差数列，则_参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.15.

9、 已知f（x）的定义域为实数集r，?xr，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=参考答案：15【考点】3p：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由条件可得f（x）=f（10x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出共有几组10即可【解答】解：?xr，f（3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10x）f（5）=0，（755）÷10=7，n=2×7+1=15故答案为1516. 已知实数满足，则的取值范围

10、是      参考答案：17. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的减函数，且满足， （1）求，的值；（2）若，求的取值范围参考答案：略19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数

11、恒成立问题【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在

12、1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m220. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。参考答案：21. （本小题14分）已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1. 求此二次函数的解析式; 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：综上：存在满足条件的，其中。 略22. 如图， =(6,1), ，且 。 (1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形abcd的面积。  参考答案：(1) ，       由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.