浙江省台州市温岭市第五中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

1、浙江省台州市温岭市第五中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为，且, 则等于   (    )（a） 4        （b）2           （c）1       

2、; （d） -2参考答案：a略2. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）在x0，+）上为增函数，且f（3）=0，则不等式f（2x1）0的解集为(     )a（1，2）b（，1）（2，+）c（，2）d（1，+）参考答案：a【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】定义在r上的偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，且f（3）=0，f（2x1）0，可得f（|2x1|）f（3），再利用单调性即可得出【解答】解：定义在r上的偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，且f（3）=0，f（3）=0，f（x）=f（|x|），f（|2x1|

3、）f（3），|2x1|3，解得1x2不等式f（x）0的解集是（1，2）故选：a【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性及运用，考查运算能力，属于中档题3. 若定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在r上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：a【点评】本题考查函数的奇偶性与单调

4、性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4. 已知，则（ ）a         b         c         d参考答案：b试题分析：  5. 若函数在区间(2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）a(,4      b  

5、;    c      d参考答案：c设g（x）x2ax+1，则要使f（x）ln（x2ax+1）在区间（2，+）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是， 6. 若集合a=x|log2x2，则?ra=（）abcd，+）参考答案：b【考点】补集及其运算【分析】先由对数函数的性质求出集合a，再由补集的定义求出?ra【解答】解：集合a=x|log2x2=x|=x|0x，?ra=x|x0或x=（，0（，+）故选：b7. 若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）a  

6、;  b    c,   1参考答案：b略8. 若无穷等比数列 a n 的公比q = ，则=（    ）（a）- 1         （b）1        （c）         （d）参考答案：a9. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）a（，2）b（0，+）c

7、（，0）d（，+）参考答案：c设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=4f（x）=x4；f（x）=x4的单调递增区间是（，0），故选：c10. 下面给出3个论断： 0是空集；         若； 集合是有限集。其中正确的个数为（    ）a0            

8、60;        b1                     c2                     d3参考答案：a

9、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为三角形的一个内角， ，则_.参考答案：或12. （3分）已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc内的射影为abc的中心，则ab1与底面abc所成角的正弦值等于        参考答案：考点：直线与平面所成的角 专题：综合题；空间角分析：先求出点a1到底面的距离a1d的长度，即知点b1到底面的距离b1e的长度，再求出ab1的长度，在直角三角形aeb1中，即可求得结论解答：由题意不妨令棱长为2，如图，a1在底面abc内的射影为a

10、bc的中心，故da=，由勾股定理得a1d=过b1作b1e平面abc，则b1ae为ab1与底面abc所成角，且b1e=，如图作a1sab于中点s，a1s=，ab1=ab1与底面abc所成角的正弦值sinb1ae=故答案为：点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键13. 函数的单调递增区间是_参考答案：,()  14. 函数y =( < x <)的单调递减区间是           。参考答案：( ， arcsin)15. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于

11、1，则半径的取值范围是a（0, 2）      b（1, 2）      c（1, 3）    d（2, 3）参考答案：（-2，3）；略16. 定义集合a、b的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为            参考答案：1417. 在abc中，已知sinasinbcosc=sinasinccosb+sinbsinccosa，若a、b、c分别是角a、b、c所对的边，

12、则的最大值为参考答案：【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体

13、的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积s=6×2×2+2×12×12=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，v=2×2×2+××13=8+（m3）19. （本小题满分10分）如图，在圆锥中，b为圆心，ab=8，bc=6（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积（保留）参考答案：略20. （本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（）求；（）求.参考答案：（）由于为锐角，（），由于为锐角，  21. 已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。参考答案：解析：设，得，即       得，2