如何用matlab计算定积分

1、用用 matlab 计算积分计算积分 41 积分的有关理论积分的有关理论 定积分：定积分：积分是微分的无限和，函数)(xf在区间,ba上的积分定义为 =niiixbaxfdxxfii10)max()(lim)( 其中 ., 2 , 1),(,1110nixxxxxbxxxaiiiiiin=从几何意义上说，对于,ba上非负函数)(xf， 记分值i是曲线)(xfy =与直线bxax= ,及x轴所围的曲边梯形的面积。有界连续（或几何处处连续）函数的积分总是存在的。 微 积 分 基 本 定 理 （微 积 分 基 本 定 理 （ newton- leibniz公 式 ）公 式 ）：)(xf在,ba上 连

2、 续 ， 且,),()( baxxfxf=，则有 )()()(afbfdxxfba= 这个公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析方法：为了求)(xf的定积分，需要找到一个函数)(xf，使)(xf的导数正好是)(xf，我们称)(xf是)(xf的原函数或不定积分。不定积分的求法有学多数学技巧，常用的有换元积分和分部积分法。从理论上讲，可积函数的原函数总是存在的，但很多被积函数的原函数不能用初等函数表示，也就是说这些积分不能用解析方法求解，需用数值积分法解决。 在应用问题中，常常是利用微分进行分析，而问题最终归结为微分的和（即积分） 。一些更复杂的问题是含微分的方程，不能直接积分求

3、解。 多元函数的积分称为多重积分。二重积分的定义为 =+ijjijiyxgyxfdxdyyxfii),(lim),(0)max(22 当),(yxf非负时，积分值表示曲顶柱体的体积。二重积分的计算主要是转换为两次单积分来解决，无论是解析方法还是数值方法，如何实现这种转换，是解决问题的关键。 42 积分的数值方法积分的数值方法 梯形法：梯形法：将,ba划分为若干小区间,.10bxxxan=clear; syms x; int(x2*sin(x) 结果为 ans =- x2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x) 如果用微分命令 diff 验证积分正确性，matlab 代码为： cl

4、ear; syms x; diff(-x2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x) 结果为 ans =x2*sin(x) 例例 2 计算数值积分242x dx. 先用梯形积分法命令 trapz 计算积分224dxx，matlab 代码为： clear; x=-2:0.1:2; y=x.4; %积分步长为 0.1 trapz(x,y) 结果为 ans = 12.8533 实际上，积分224dxx的精确值为8 .12564=。如果取积分步长为 0.01, matlab 代码为： clear; x=-2:0.01:2; y=x.4; %积分步长为 0.01 trapz(x,y) 结果为

5、 ans =12.8005 可用不同的步长进行计算，考虑步长和精度之间的关系。一般说来,trapz 是最基本的数值积分方法,精度低,适用于数值函数和光滑性不好的函数. 如果用符号积分法命令 int 计算积分224dxx， 输入 matlab 代码为： clear; syms x; int(x4,x,-2,2) 结果为 ans =64/5 例例 3 计算数值积分+122)1 (yxdxdyyx,可将此二重积分转化为累次积分 +=+111112222)1 ()1 (xxyxdyyxdxdyyx 输入 matlab 代码为： clear; syms x y; iy=int(1+x+y,y,-sqrt(1-x2),sqrt(1-x2); int(iy,x,-1,1) 结果为 ans =pi 例例 4（广义积分） 计算广义积分+=dxxxi)50exp(sin2。 输