浙江省衢州市常山县天马中学2021年高一数学理模拟试题含解析

1、浙江省衢州市常山县天马中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若ab，则下列正确的是（）a若ab0，则a4b4b若a4b4，则ab0c若ab0，则（a4b4）（a5b5）0d若（a4b4）（a5b5）0，则ab0参考答案：d【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论【解答】解：设数列an，bn的公差、公比分别是d，q，则a3=b3=a，a6=b

2、6=b，a+3d=b，aq3=b，d=，q=，即有a4b4=a+daq=a?，a5b5=a+2daq2=a?，当a，b0时，有?，即a4b4，若a，b0，则a4b4，当a，b0时，有?，即a5b5，若a，b0，则a5b5，当ab0时，可取a=8，b=1，计算a4=5，b4=4，a5=2，b5=2，即有a4b4，a5=b5，故a，b，c均错，d正确故选d2. 设全集, ,则图中阴影部分表示的集合为来a               bc  

3、          d参考答案：b3. 当时，关于的不等式的解集为     (       )a.    b.    c.     d.参考答案：c略4. 已知集合,，则的子集共有    （a）个        （b）个 

4、;         （c）个           （d）个参考答案：b略5. 已知三个函数， ，的零点分别是，。则（    ）a.   b.      c.       d. 参考答案：b6. 一种波的波形为函数的图象，若其在区间0，上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（  

5、;  ） a5                 b6                c7               d8参考答案：c略7.

6、 若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是 （ ）a. 0b. 2c. d. 3参考答案：c试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切x（0，成立，y=-x-在区间（0，上是增函数，-x-2=-a-a的最小值为-故答案为c考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题8. 下列各组函数中，表示同一函数的是  （     ）  

7、                                      a    b    c    d参考答案：d略9. 等差数列an

8、的前n项和为sn，若a2+a4+a6=12，则s7的值是（）a21b24c28d7参考答案：c【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论【解答】解：a2+a4+a6=12，a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则s7=，故选：c10. 设集合a=2,3，b=3,4,c=3,4,5则                

9、60; （     ）    a2,3,4                 b2,3,5             c3,4,5          &#

10、160;  d2,3,4,5参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则    .参考答案：略12. 函数的最小正周期为_参考答案： 略13. ks5u若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是             。参考答案：或  14. 不等式log 0.2 ( x1) log 0.2 2的解集是_参考答案：x| x3略15. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函

11、数，又f（3）=0，则0的解集为参考答案：（3，0）（3，+）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答： 解：由题意画出符合条件的函数图象：函数y=f（x）为偶函数，转化为：，即xf（x）0，由图得，当x0时，f（x）0，则x3；当x0时，f（x）0，则3x0；综上得，的解集是：（3，0）（3，+），故答案为：（3，0）（3，+）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键16. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则 

12、60;       参考答案： 17. 若实数满足不等式 ,那么实数x的范围是               ；参考答案：0<x<2或x>4  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求

13、的最大值及取得最大值时的的集合参考答案：(1) 略；（2）  ，xx=/4+2k  kz19. 数列an是等差数列且a2=4，a4=5，数列bn的前n项和为sn，且2sn=3bn3（nn*）（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和为tn参考答案：解：（）数列an是等差数列且a2=4，a4=5，解得，d=，an=+（n1）×=2sn=3bn3，2sn1=3bn13，n2，得2bn=3bn3bn1，=3，又2b1=3b13，解得b1=3，bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bn=3n（）anbn=（）?3n=，tn=，3tn=，2tn=+（32+

14、33+3n）=+?=，tn=略20. (本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：无略21. 计算：（1）      （2）参考答案：（1）        （2）   1略22. 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，面abcd，e为pd的中点。（1）证明：平面;（2）设，三棱锥p-abd的体积 ，求a到平面pbc的距离。参考答案：（1）证明见解析        （2）a到平面pbc的距离为【详解】试题分析：（1）连结bd、ac相交于o，连结oe，则pboe，由此能证明pb平面ace（2）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z