湖北省武汉市长堰中学2019年高二数学文期末试题含解析

1、湖北省武汉市长堰中学2019年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（    ）a、线段 b、双曲线的一支 c、圆 d、射线参考答案：d2. 设函数f（x）=x3+x2+，其中（，），则导数f（1）的取值范围是（）a（，1b（，1）c（，）d（，参考答案：a【考点】63：导数的运算【分析】求导，当x=1时，f（1）=+=sin（+），由（，），即可求得+（，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f（1）的取值范围【解答】解：f（x）=

2、x3+x2+，f（x）=x2+x，f（1）=+=sin（+），由（，），则+（，），则sin（+）（，1，导数f（1）的取值范围（，1，故选a3. 设，则方程不能表示的曲线为（   ）a  椭圆b  双曲线c  抛物线d  圆参考答案：c4. 素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（  &

3、#160; ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有种，和等于30的有，共3种，则对应的概率，故选：c【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题5. 已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为   （a）3           &

4、#160;                      （b）6                           &#

5、160;      （c）8                               （d）9参考答案：a略6. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于九章算术·方田章.如图所示，正方形中阴

6、影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。【详解】设正方形的边长为 则一个弧田的面积为 所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选a【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。7. 给出下列四个结论：  （1）  （2）若“”的逆命题为真  （3）函数有

7、3个零点  （4）若      则正确结论序号是(    )  a （2）（3） b. （1）（4）c. （1）（3）（4） d. （1）（3）参考答案：b8. 以线段ab：xy2=0（0x2）为直径的圆的方程为a             bc           &#

8、160;  d参考答案：b线段ab：xy2=0（0x2）的两个端点为（0,2）（2,0），以线段ab：xy2=0（0x2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为，圆的方程为：。 9. 考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于a.                   b.     

9、0;      c.              d.   参考答案：d略10. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）abcd参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为×1&#

10、215;4=2，最大的是底面面积为（2+4）×2×2×1=5，所以它们的比是故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为              ；参考答案：912. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则            .参考答案：413. 已知

11、复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为         参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 分析：复数z1=m+2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（abr）的形式，令虚部为0，可求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，则=+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题14. 某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互

12、不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为           参考答案：  略15. 若椭圆mx2ny21 (m>0，n>0)与直线y1x交于a、b两点，过原点与线段ab的中点的连线斜率为，则的值为_.参考答案：略16. 数列an是公差不为0的等差数列，且a2a6a8，则_参考答案：317. 设数列前n项的和为sn=3n2-2n,则an=_;参考答案：6n-5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国是世界上严重缺水的国

13、家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（i）求直方图中a的值；（ii）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低3吨的人数，并说明理由；（iii）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.参考答案：（i）；（ii）36 000；（iii）2.9解

14、（）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，2分解得a=0.303分（ii）由（i），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,5分由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 0006分（iii）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，7分而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，8

15、分所以2.5x<39分由0.3×(x2.5)=0.850.73，10分解得x=2.911分所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准12分19.  参考答案：解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设a“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23529带形区域的面积为：62552996       p（a）20. 已知椭圆（）上的点p到左、右两焦

16、点的距离之和为，离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在同时满足两个条件的直线l 过点；存在椭圆上与右焦点f2共线的两点a、b，且a、b关于直线l对称参考答案：（），椭圆的标准方程为4分（）假设存在符合条件的直线，当直线与轴重合时, 两点a、b可位于长轴两个端点,符合条件此时的方程为；          5分当直线与轴平行时,不符合条件； 6分当直线既不与轴平行,又不与轴重合时，由，可设直线ab的方程为，则直线的方程为，联立直线ab与椭圆方程，化简得：，ab的中点坐标为g结合题意知点在直线上,所以，整理得：

17、，解得或，此时直线的方程为或 13分综上所述,存在符合条件的直线，方程分别为,或14分21. 如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如p=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品）已知每生产一件合格的仪器可以盈利a元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额t（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？参考答案：考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（1）通过每

18、天的赢利t=日产量（x）×正品率（p）×盈利（a）日产量（x）×次品率（1p）×亏损（），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查f（x）=a（x）的单调性即可，进而计算可得结论解答：解：（1）依题意，t=x?p?ax?（1p）?=xpaxa=；（2）由（1）可知，只需考查1xc时的情况即可记f（x）=a（x），则f（x）=a?，令f（x）=0，解得：x=84，且当x84时f（x）0、当x84时f（x）0，当c84时，日产量为c时利润最大；当84c96时，日产量为84时利润最大点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问

19、题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题22. 设函数，  （）判断并证明在的单调性；  （）求函数在的最大值和最小值.参考答案：解：（）在上单调递增证明： 1分      则， 2分                          5分 &