湖北省武汉市龙阳中学2019年高一数学文联考试题含解析

1、湖北省武汉市龙阳中学2019年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（，且），则函数的定义域为（   ）a           b             c        d参考答案：c2.

2、 图中曲线分别表示，的图象，   的关系是（  ）a. 0<a<b<1<d<cb. 0<b<a<1<c<dc. 0<d<c<1<a<bd. 0<c<d<1<a<b参考答案：d3. 函数在点（1，1）处的切线方程为（）axy2=0bx+y2=0cx+4y5=0dx4y+3=0参考答案：b【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线

3、的斜率从而问题解决【解答】解：依题意得y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y1=1×（x1），即x+y2=0，故选b【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4. 函数f（x）=sinxcosx（x，0）的单调递增区间是（）a，b，c，0d，0参考答案：d【考点】h5：正弦函数的单调性【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案【解答】解：f（x）=sin xcos x=2sin（x），因x，故x，得x，0，故选d5. 下列函数中，在上为增函数的

4、是（    ）  a   b.  c.    d.参考答案：c略6. 函数的定义域是（   ）（a）        （b）    （c）        （d）参考答案：b7. 曲线与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()参考答案：d8. 已知满足对任意都有成立，那么a的取值范围是a  

5、0;       b         c（1,2）        d（1，+）参考答案：a9. 函数()的最小值是 （）a1       b2       c5          

6、 d0 参考答案：b10. 已知函数满足对所有的实数都有,则的值为(    )    a0b  25    c                d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为        .

7、参考答案：112. 已知定义在r上的奇函数，当时，那么时，        参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。 13. 设向量(1，2)，(2，3)，若向量l与向量(4，7)共线，则实数l的值为_参考答案：2略14. 函数，则其周期为_。参考答案：略15. 已知， ，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得 16. 在中，三边与面积s

8、的关系式为，则角c=      参考答案：略17. 在空间直角坐标系中，已知p（2，2，5）、q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=参考答案：11或1【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间直角坐标系中，点p（2，2，5）、q（5，4，z）两点之间的距离为7，=7，即（z5）2=36解得z=11或1故答案为：11或1【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知直线，

9、直线以及上一点（）求圆心m在上且与直线相切于点的圆m的方程（）在（）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆依次相交于a、b、c三点，利用代数法验证：.参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（）设圆心为，半径为，依题意，        . 2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，4分解得. .6分所求圆的方程为  .7分（）联立  则a   则   

10、0;     .9分圆心，       .13分所以 得到验证   . .14分略19. （本大题10分）已知数列的递推公式为，  （），   （1）求证：数列为等比数列；   （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1），  ，      又  ，  ，  ，       &#

11、160;       所以，数列是一个以为首项，3为公比的等比数列。             - 6分（2）由（1）得，   由，得，  （）。                   

12、0;            - 10分略20. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角c的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1） 又 （2）， 外接圆直径   的取值范围是. 21. 已知递增等比数列an，另一数列bn其前n项和.（1）求an、bn通项公式；（2）设其前n项和为tn，求tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比数列的性质得出，可求出和的值，求出等差数列的首项和公式，可得出数列的通项公式，然后利

13、用求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出.【详解】（1）设等比数列公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，所以，解得，得，.当时，；当且时，.也适合上式，所以，；（2），则，上式下式，得                   ，因此，.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，考查利用前项和求通项以及错位相减法求和，解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型，熟悉错位相减法求和的基本步骤

14、，难点就是计算量大，属于常考题型。22. 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abc=90°，bc=cc1，m、n分别为bb1、a1c1的中点（）求证：cb1平面abc1；（）求证：mn平面abc1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（i）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出ab平面bb1c1，得出abcb1正方形bcc1b1中，对角线cb1bc1，由线面垂直的判定定理可证出cb1平面abc1；（ii）取ac1的中点f，连bf、nf，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出efbm且ef=bm，从而得到bmnf是平行四边形，可得mnbf，结合线面平行判定定理即可证出mn面abc1【解答】解：（）在直三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c底面abc，且侧面bb1c1c底面abc=bc，abc=90°，即abbc，ab平面bb1c1   （2分）cb1?平面bb1c1c，abcb1bc=cc1，cc1bc，bcc1b1是正方形，cb1b