湖南省常德市文理学院附属艺术中学2020年高三数学文联考试卷含解析

1、湖南省常德市文理学院附属艺术中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点p的坐标为（）a（1，3）b（1，4）c（0，1）d（2，2）参考答案：a考点：对数函数的单调性与特殊点专题：三角函数的图像与性质分析：令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点p的坐标解答：解：令2x+3=1，求得x=1，y=3，故函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点p的坐标（1，3），故选：a点评：本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题2. 函

2、数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）f（x）+2x的解集为（）a bc d参考答案：考点：其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：根据图象得知是奇函数，据此将“不等式f（x）f（x）+2x”转化为“f（x）x”，再令y=f（x），y=x，利用图象求解解答：解：如图所示：函数是奇函数不等式f（x）f（x）+2x可转化为：f（x）x，令y=f（x），y=x如图所示：故选a点评：本题主要考查利用函数图象的相对位置关系来解不等式，关键是转化为特定的基本函数，能画其图象3. 下列命题中，是真命题的是    ar，0 

3、60;             br，    ca·b0的充要条件是0       d若pq为假，则pq为假参考答案：a略4. 定义在上的函数满足：且，若，则的值是（   ）a     b     c     d无法确定参考答案：a5. 已

4、知全集u=y|y=log2x，x1，集合p=y|y=，x3，则?up等于(     )a，+）b（0，）c（0，+）d（，0，+）参考答案：a考点：对数函数的值域与最值；补集及其运算 专题：计算题分析：由y=log2x，x1可得y|y0，由y=可得0，从而可求解答：解：由题意可得u=y|y=log2x，x1=y|y0p=y|y=y|0则cup=故选a点评：本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题6. 在abc中，三边a，b，c与面积s的关系式为s=，则角a等于（）abcd参考答案：d【考点】余弦定理【分析】由题意利用

5、余弦定理、正弦定理求得tana的值，可得a的值【解答】解：依题意得，所以，故角a为，故选：d【点评】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，属于基础题7. 公比为2的等比数列an中存在两项am，an，满足，则的最小值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:d.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.8. 若，则a=（）a5ib5+ic5id5+i参考答案：d【考点】a5：复数代数形

6、式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，a=5+i故选：d9. 设a，br，那么“1”是“ab0”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选

7、b【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题10. （5分）（2013?成都一模）定义在（1，1）上的函数；当x（1，0）时，f（x）0，若，则p，q，r的大小关系为（）arqpbrpqcprqdqpr参考答案：b取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以rpq故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.         

8、; 参考答案：i12. 已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：5，+）考点： 抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围解答： 解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周

9、期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）点评： 本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题13. 已知，a是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为    

10、0; 参考答案： 试题分析：如图所示，由几何概型可得. 考点：1.利用定积分求曲面面积；2.几何概型14. 如果复数是实数，则实数        参考答案：115. 若f（x）=ln（x22（1a）x+24）在（，4上是减函数，求a的范围参考答案：（4，3考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：依题意，函数f（x）在（，4上是减函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x22（1a）x+24的单调性；二是对数的真数要是正数解答：解：函数f（x）在（，4上是减函数，所以应有，解得4a3，实数a的取值范围是（4，3故答

11、案：（4，3点评：本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，属于基础题16. 观察下列等式：根据上述规律，第个等式为                                  

12、0;        参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理m1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.17. 设2a5bm，且2，则m_参考答案：由已知条件alog2m，blog5m，又2，则logm2logm52，即logm102，解得m三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且（）求证：ef

13、平面bdc1；    （）求三棱锥d-bec1的体积。参考答案：（1）证明：设o为ab的中点，连结a1o，               af=ab ，o为ab的中点               f为ao的中点，又e为aa1的中点     &

14、#160;         efa1o              又d为a1b1的中点，o为ab的中点                a1d=ob  又a1dob     

15、0;         四边形a1dbo为平行四边形               a1obd  又efa1o   efbd               又ef平面dbc1 ， bd平面dbc1 

16、0; ef平面dbc1       （6分）           （2）ab=bc=ca=aa1=2，d、e分别为a1b1、aa1的中点，af=ab       c1d面abb1a1                  &

17、#160;       c1d=     =        （12分） 略19. 设函数f（x）=|2x+a|+|x|（xr，实数a0）（）若f（0），求实数a的取值范围；（）求证：f（x）参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法；5b：分段函数的应用【分析】（）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可【解答】（）解：a0，f（0）=

18、|a|+|=a，即a2+a+10，解得a2或a0；（）证明：f（x）=|2x+a|+|x|=，当x时，f（x）；当x时，f（x）；当x时，f（x）a，f（x）min=2=，当且仅当=即a=时取等号，f（x）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题20. 如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为a1，a2，b1，b2，左右焦点分别为f1，f2，若圆c：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一个点p满足=（1）求圆c的半径r；（2）若点q为圆c上的一个动点，直线qb1交椭圆于点d，交直线a2b2于点e，求的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1

19、）由椭圆+y2=1可得f1（1，0），f2（1，0），设p（x，y），由=，可得=，化为=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），根据圆c上有且只有一个点p满足=，可得上述两个圆外切，即可得出（2）直线a2b2方程为：，化为=设直线b1q：y=kx1，由圆心到直线的距离，可得：k联立，解得e联立，解得d利用两点之间的距离可得=|1+|，利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：（1）由椭圆+y2=1可得f1（1，0），f2（1，0），设p（x，y），=，=，化为：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圆c上有且只有一个点p满足=上述两个圆外切，=r+，解得r=（

20、2）直线a2b2方程为：，化为=设直线b1q：y=kx1，由圆心到直线的距离，可得：k联立，解得e联立，化为：（1+2k2）x24kx=0，解得d|db1|=|eb1|=，=|1+|，令f（k）=，f（k）=0，因此函数f（k）在k上单调递减k=时， =|1+|=取得最大值21.    如图，正三棱柱中， 点d为的中点。(i)求证：平面；(ii)求证：平面；    ()求异面直线与所成角的大小。 参考答案：略22. 设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m0成立，求实数m的最小值；(2)g

21、(x)=f(x)-x2-x-a在区间0,3上恰有两个不同的零点，求a范围.参考答案：（1）存在x0使mf(x0)min             令              y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增       f(0)min=1       m1       mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上两个