2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3因式分解14.3.1提公因

1、14.3因式分解14.3.1 提公因式法知识要点基础练知识点 1 因式分解的概念1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（D）A.(3-x)(3+x)=9-xB.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)2C. 4yz-2y z+z=2y(2z-yz)+z2 2D.-8X +8x-2=-2(2x-1)22.把多项式x +ax+b分解因式，得(x-2)(x+6),则a=4/J 知识点 2 找公因式3. 多项式 4ab2+8ab2-12ab的公因式是(A)A.4abB.8abC.3abD.5ab4. 下列多项式中，没有公因式的是(B)A.a(x+y)和(x+y)B. 32(a+b)和(-x+b

2、)C. 3b(x-y)和 2(x-y)D. (3a-3b)和 6(b-a)知识点 3 用提公因式法分解因式5.把多项式-4a3+4a2-16a分解因式，提公因式-4a后，另2,b= -12个因式是（DA.-a（4a -4a+16）32B.a(-4a2+4a-16)32C.-4(a3-a2+4a)D.a2-a+46. 把下列各式分解因式2 3 3 2(1)5x2y3-25x3y2;22解: 原式=5x2y2(y-5x).(2)-4m3+16m2-26m;2解: 原式=-2m(2m2-8m+13).(3)6x(x+y)-4y(x+y).解: 原式=2(x+y)(3x-2y).7.计算 :(1)13

3、X111-13X91;解：原式=13X(111-91)=13X20=260.(2)29X20.17+72X20.17+13X20.17-20.17X14.解：原式=20.17X(29+72+13-14)=2017.248.多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以因式分解成(x+n)(2x+n),则m-n的值是(CA.2B.-2C.5D.-59. 整式a2(a2-1)-a2+1 的值(A)A. 不是负数B. 恒为正数C. 恒为负数D. 结果的符号不确定10. 边长为a,b的长方形周长为 12,面积为 10,则a2b+ab2的值为(B)A.120B.60C.80D.4011.式子(-2)20

4、16+(-2)2017的值是-22016.12.因式分解：-3x+x2+(x-3)=(x+1)(x-3).13.分解因式x2+ax+b甲看错了a值,分解的结果是(x-3)(x+2),乙看错了b值,分解的结果是(x-2)(x-3),那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是(x+1)(x-6).14.先分解因式，再求值:2xy2-2x2y,其中x-y=3,xy=.22解 :2xy -2x y=2xy(y-x),将x-y=3,乂=代入,得原式=2XX(-3)=-1.综合能力提升练515.若a2+a=0, 求 2a2+2a+2017 的值.22解:2a2+2a+2017=2(a2+a)+2017=2

5、017.16.求证:32015-32014-32013能被 15 整除.证明:32015- 32014- 32013=32013X32- 32013X3- 32013X1=32013X(32-3- 1) =32013X5=32012X15.即32015- 32014- 32013是15的倍数,故32015-32014- 32013能被15整除.若将多项式 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)10分解因式,则可应用上述方法10 次,结6617.已知(10 x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成(ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为 整数,求a+

6、b+c的值.解:(10 x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)=(13x-17) (10 x-31-3x+23)=(13x-17)(7x-8),所以a=13,b=-17,c=-8,所以a+b+c=13-17-8=-12.拓展探究突破练18阅读下列因式分解的过程，再回答问题：2231+a+a(1+a)+a(1+a)=(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a) (1+a)=(1+a)7(1)上述因式分解的方法是提公因式法,共应用了 2 次.果是(1+a)11.(3) 分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n(n为正整数).(4) 利用第(3)题的结果计算:1+3+3X4+3X42+3X4.解:(3)原式2n -122n-2=(1+a)1+a+