柔索驱动并联机构

1、柔索并联驱动机构：运动接口的应用在过去的十年里,柔索驱动并联机构已经在一些领域得到应用。这篇摘要提出了一种新型的应用,即使用两个六自由度柔索驱动并联机构共享一个公共的工作区间来获得运动接口设计的力学基础。这种方法用来发展机制的建模，并描述了两个用于几何优化的主要准则。这些准则是基于扳手关闭工作区间和运动接口所有实体间的干扰检测之上的（电缆和运动主体）。然后给出其最终设计及其演示过程。最后，为了校核运动接口设计的机械相关性，需要计算电缆拉力看其最大值是否符合典型人类步态轨迹。关键词:柔索驱动并联机构,优化设计,运动接口1.简介 柔索并联驱动机构可以克服传统机构的一些缺点。与传统机构相比,它们可以

2、产生很大的加速度和工作区间。这些优势使其具有广泛的应用前景，因为我们可以用这种几何实现以前不可能完成的演示。因此,很多研究人员已经致力于柔索驱动机器人，并提出了一些评价它们动态工作区间和动态特性的分析途径。而且，柔索并联驱动机构在许多应用背景下得到研究，例如运用电力驱动系统的虚拟运动机器，二维电缆连接触摸界面，用了柔索并联驱动机器人的高速机械手和飞行模拟器。本文将提出运用两个柔索并联驱动机构共用一个工作区间来设计运动界面。一些概念曾出现在关于步行模拟器设计的著作中。其中的每一个都可以再现人类步态的一些特性。举例来说，最知名的实现全方位行走的设备是全方位跑步机（odt）,环面跑步机，以及滚珠轴承

3、圆盘平台（obdp）。然而，这些设计不能复制不平的地形或楼梯。其他概念例如hapticwalker允许更大步行幅度范围的仿真。该设备能够执行大部分的步行轨迹，然而脚仅限在垂直平面上移动。最后，一个已知最新的概念被称为虚拟步行机（vwm）。此机可在各种地形实现人体步态，并指出一个优势即在仿真的过程中用户可以随时改变方向。同样，本文提出设计的目的在于通过用柔索并联驱动机构取代传统并联驱动机构来改善虚拟步行机（vwm）的性能。事实上，一个柔索并联驱动机器人的运动部件比传统并联机器人的轻，从而产生更大的加速度以更准确地再现自然行走过程中大多数不平地形，楼梯，沙地等的感觉。而且柔索驱动机制具有比传统机制

4、大得多的工作区间。因此，理论上可以设计一个具有较大工作区间的运动界面。然而，有线机构也存在自己的局限性，最主要的一点就是电缆的单向性，导致n自由度需要n+1根电缆与之相配。而且电缆与电缆之间、电缆与工作区间的其他对象之间可能相互产生干扰。如果机制刚度没达到要求末端执行器甚至会产生振动。本文的目的在于建立有两个完全相同的柔索并联驱动机构的运动界面。为此，提出一种方法优化将要使用到的建模。首先，要求每个平台精确再现人类步态轨迹的的规范必须介绍清楚。其次，为了确定一个合适的几何形状，提出了运用连续算法和遗传算法作为循环过程的解决途径。每个算法包含两个主要准则。例如，基于扳手闭合工作区间和运动接口所有

5、实体（电缆和运动主体）间机械干扰探测的校核。最后，得到最佳几何形状并评价其性能。同时由人类步态轨迹计算出电缆以确保机制的使用性。2.工作区间要求 每个平台必须由电缆驱动并且有六个自由度，用以完成规定笛卡尔工作区间内的各种运动。六自由度如图1所示，立方体表示规定的平移工作区间。表1显示了系统必须达到的位 移和偏转的范围，以使用户能执行一系列不同的轨迹。假设活动区间类似于一个大小为2.0×0.6×1.0m3的长方体，该大小的活动区间能给用户提供一次舒适的步行体验。同样，假设转动范围为正负20 。, 为正负45 。,为正负45 。 适于再现不同地形上的人类步态。事实上，人们知道人

6、类关于方向上的旋转角大约为70。因此被动旋转关节被列入脚和平台之间以使用户完成方向剩余的25度角（见第五页图13）。最后，用于控制平台的电缆数目必须减少到最小以使潜在干扰的风险降到最低。3.初步设计为了满足以上所有要求，最初的几何形状必须直观并以之作为优化的出发点。这个构架如图2所示（图中基本框架的大小为2×2×2m3，末端执行器大小为0.35×0.35×0.35m3）。由图示可知有8根电缆将末端执行器连着到基本框架（电缆标号为1到8）。事实上，众所周知至少需要7根电缆来完全限制六自由度平台。但我们选择使用8根电缆来获取一个更大的扭转闭合工作区间（wcw

7、）。此外，电缆交叉布置以完成规定的旋转范围。事实上，电缆交叉布置通常会增加工作空间的角度范围并使之成为一个更大的扳手关闭空间。最后，这个设计包括16个连接点（8个驱动转轴和平台上的8个附着点）。因此有48个参数需要进行优化。简单起见，假设系统关于y-z平面对称，这样就将参数减少到24个。特别的，其中位置坐标x，y，z和点a1，a4，a5，a8，b1，b4，b5，b8是我们需要进行优化的参数。4.机构几何形状的优化 由于假设整体系统的两个机构完全相同，可以确定其中一个机构的形状以得到适合运动界面的平台。但是在检测完整系统实体间干扰的过程中必须考虑第二个构架。在描述最初几何图形参数设置优化的两种算

8、法使用到的工具之前，有必要提供一个逆运动学的解决方法。这些方程式需要用来解决干扰的检测。图3说明了柔索并联驱动机械手的运动学建模，其变量定义如下：·矢量ai代表建立在机架上的惯性坐标系o中驱动轴ai的位置矢量；·矢量bi，代表建立在平台上的运动坐标系o连接点bi的位置矢量；·矢量p=xyz代表平台p在惯性坐标系中的位置（运动坐标系o的初始位置）；·矢量ui连接点bi和ai，大小为第i根电缆的长度。记为i（第i个连接坐标）。平台的方位由三个欧拉角（，）确定，循环矩阵由以下zyx公约得出： 逆运动学关系可简单表示如下： 接下来的部分将会介绍性能指标的优化算法

9、。4.1 性能指标 两个主要准则用来描绘给定机构几何形状的性能。第一条准则基于对扳手闭合工作区间的评价。由于任意扭转动作可由所有或者部分电缆完成，这个六维扭转闭合工作区间可定义为移动平台的位置和运动方向的集合。最终目标是扭转闭合工作区间能覆盖所有规定的工作范围。如果这个目的可以达到，理论上可以用整个六维工作区间执行一系列运动轨迹。在实际操作过程中，尽量减小扭转封闭区间没有覆盖到的规定工作区间比尽量使扭转工作区间大要来得方便。换句话说，即要使旋转封闭工作区间的补集（cwcw）达到最小值。这个数量的大小用规定工作区间的百分比表示。另外一个判定工作区间性能的指标是所有动作的集合或者它的补集，因为末端

10、执行器可以完成一个具体的动作。这个扭转力相当于用户的重量，这个性能指标被称为重力补偿工作区间的补集（cgcw）。这个指标使平台在任意方位时对用户的支撑力在测量范围之内。事实上，这是机构必须能够实现的最重要的扭转。此外应当指出的是，扳手关闭工作区间补集是引力补偿工作区间补集的超集。引力补偿工作区间也表示为规定工作区间的百分比。第二个主要准则是机构工作区间内机械干扰的产生。这条准则是通过限定平台执行一些具体轨迹时整个系统所有实体之间（电缆与电缆，电缆与运动主体）的干扰来评定的。在描述用以评定这个准则的四条轨迹之前，先要揭示判定干扰产生的分析方法。 这种分析方法在于求出两个实体之间地的最小距离。图4

11、显示了两根可能产生干扰的电缆。各变量定义如下： ·矢量ni连接点ai和距离j电缆最近的电缆i上的一个点； ·矢量r连接点ai和aj； ·矢量nr沿电缆i和电缆j公垂线方向。事实上矢量nr可表示为： 其中nr是矢量nr的模，矢量ui连接点bi和ai，如图4 所示。同样，矢量ni可以表示为： 这样，闭环方程可表示为： 当点ai和bi的位置已知，联合方程（3）和方程（4），方程式（5）中的未知数为nr，n1和n2。当且仅当如下三个条件全部满足时才能检测到干扰：（1）0n1实体1长度；（2）0n2实体2长度；（3）或者nr在两个连续状态之间符号改变。在这项工作中，的值定为

12、0.003m，这意味着我们假设构建运动界面所用电缆的直径至少为3mm。电缆和其他部件（例如，平台的一个边缘）之间的潜在干扰也可以用同样的步骤来确定。因此，在检测电缆与运动的平台一个边缘产生的干扰的情况下，所用方法大体相同。不同的是，图4中的bi和ai是平台边缘的顶点，实体2的长度是一个定值。以上介绍的检测整个系统实体间机械干扰的方法是结合一些给定运动轨迹来完成的。在这个设计方案中，采用了四种轨迹来分析该机构。它们分别如以下描述：（1） 第一个轨迹相似于一个典型的人类步态轨迹（轨迹1或t1）；（2） 第二是一个人类轨迹和一个与之相反的平台运动环境。执行这个轨迹以确保人类步态轨迹可以双向执行。这样

13、一来，我们必须使机构几何形状保持对称（轨迹2或t2）；（3） 第三个是覆盖了规定工作区间边界的椭圆形轨迹。这条轨迹达到了xz平面的极限位置并贯穿y轴。将平台所在位置设为参考坐标（=±00，=±00，=±00）（轨迹3或t3）。（4） 最后一条对机构来说是要求非常高的轨迹。末端执行器必须扫遍整个六自由度工作区间，也就是说，它必须覆盖表1中提出的所有位移和转动范围才能完成这条轨迹。然后，平台在规定的转动范围内移动。(轨迹4或t4)（5） 以上定义的性能指标两个工作空间性能指标和四个干扰性能指标将会在下面的机械结构优化过程中使用到。 4.2 优化算法描述 在这项工作中使

14、用到的第一个算法定义为基于两条主要准则的迭代过程。这种算法被称为连续算法，因为是通过分析几何图形所有参数（每次一个）一系列值和六个性能指标校验得到的结果。事实上，需要进行很多次迭代才能使进程的结果逐步增加。为了得到一个可行的设计，应该使性能指标的加权和最小以得到所分析参数的最佳值。这个加权和可以表示为： 其中，i是第i个性能指标，ki是关于第i个指标的加权系数（在这项工作中所有加权系数的值相同，因为假设所有性能指标重要性相同并且相似指标通常具有相似值）。概括来说，变量i定义如下：（1） 是扭转闭合封闭区间补集的百分比；（2） 是重力补偿工作区间的百分比；（3） 是执行轨迹1的过程中机械接触的次

15、数；（4） 是执行轨迹2的过程中机械接触的次数；（5） 是执行轨迹3的过程中机械接触的次数；（6） 是执行轨迹4的过程中机械接触的次数。举例来说，图5显示性能指标如一个几何参数（任意满足该例条件的参数）的函数。在此例中，参数的最佳值为1.33m（见符号i下面的圆圈），因为在这一点六个指标的和最小。概括来说，用连续算法优化机构的步骤如下：（1） 选择参数进行优化（例如参数a1x（见第三部分）；（2） 定义参数的选择范围和该范围的离散步长（例如0.81.8m，0.01m）；（3） 估算六个性能指标的值并算出它们的加权和（等式7）；（4） 观察并分析结果，确定一个新的能使和最小的参数值（如图5中的1

16、.33m）；（5） 继续优化另一个参数（过程如步骤14，例如a1y）；（6） 执行步骤15直到机构所有参数全部优化（a1x到b8z，见第三部分）；（7） 重复步骤16直到该方法不再能改进计算结果。事实上，第一种算法存在一个缺点，即结果被限制只能收敛于一个局部解。事实上，我们可以逐步改善这种算法，但仍不确定是否能得到一个整体优化的几何形状。为了增大解决方案的可行性，提出了第二种算法。第二种算法基于著名的遗传算法。这种算法仿造生物体的自然进化，使用繁殖，交叉，突变的概念。 在这项工作中，遗传算法用来证实是否能得出一个比使用第一种方法算出的更好的结果。尽管遗传算法并不能保证找到一个整体优化的算法，但

17、它可以尽可能找到一个最好的方法。这种证实的合理性在于它将更多明显与连续算法得出的不一样的结果考虑在内。遗传算法中用的性能指标与连续算法中所定义的相同，也就是使前面介绍的六个性能指标加权和最小。然而，遗传算法的缺陷是计算十分密集，因为在每一代，必须计算大量结果来适应每个群体中个体的数目与群体数目的乘积。为此，这种方法不能独自完成几何形状的优化。在这项工作中确定最后几何形状的途径是将连续算法与遗传算法相结合。前一种方法通过分析每一个参数来改进进程结果，而后者尽量在所有可行的方案中选择一个最好的。总之，直到用以上方法（两种方法收敛到同一结果）不再能使机构几何形状改进才从两种方法单独挑选出一个。图6显

18、示了在优化过程中两种算法信息流的流程图。5. 这部分陈述有上述方法得到的机构。我们不能肯定它是一个整体优化的几何形状，但该处使用的两种方法已经不能再改进这个结果。生成的机构由一个连接在用户的每只脚的八根电缆驱动的并联机构组成。两个机构（左右两个平台）完全相同并相互对称。 图7显示了两个机构和用户。可以发现两个机构（浅色代表左边的机构，深色代表右边的机构）彼此分开以使两机构之间的机械干扰降到最低。应该指出的是平台上的连接点都假设为球形铰接的以避免执行轨迹时达到电缆的弯曲极限和沿电缆方形的扭转极限。此外，图中虚线表示的电缆方向由平台向下，实线表示的电缆方向由平台向上。平台由两部分组成。图8显示了连

19、接着用户脚的支撑平台和离脚较近的电缆（1234）（第一部分），以及使剩余电缆（5678）连接到末端执行器极限位置的连接杆（第二部分）。每个平台的重量约为15kg。此外，图9和图10显示了该机构有利于缩减用户周围的空间以减小行走过程中电缆间的相互干扰。整个系统的总体尺寸大约为6.0×3.0×3.5m3。此外，在评价这个方法之前，要介绍最后一个评价几何形状的性能指标。这个指示了6自由度工作区间内机构抗干扰能力的水平。事实上，这个指标运用其前面介绍的第四条轨迹计算所有是平台执行整个轨迹而不产生接触的转动的集合。特别地，这一工具评价了1331种可完成要求轨迹的转动组合。需要指出的是

20、，这一工具只能更好地分析所得方案的性能而不能优化几何形状。在优化进程的末尾，前面所得到并描述的几何形状是基于运动界面设计的应用而提出的。表2列出了提出机制的性能。首先，机构有一个大约覆盖了整个规定工作区间88%（旋转封闭工作区间补集的12%）的扭转闭合工作区间。图11显示了无法触及的区域。可以观察到这些区域位于规定工作区间的边界附近。这一点论证了旋转封闭区间是一个无奇点工作区间，因此在上述工作区间内不会出现奇点。然而，并不需要覆盖每一个旋转封闭区间内可执行的具体区域；这个结果只是告诉我们不能通过收紧全部或部分电缆来使平台完成任意旋转动作。第二个结果表示由于用户重力旋转而产生的空间。图12显示了

21、这个结果，而且我们可以观察到大约规定工作区间的98.5%（旋转工作区间补集的1.5%）可以到达。事实上，在以上两个测试中最需要被覆盖的工作区间都集中在里面并且围绕着规定工作区间的中心（大部分轨迹都必须在这部分区域执行）。最后一个结果证明这个目标可以很清晰地实现。有趣的是将得到的最后结果与11中提到的用了两个刚性连接并联机构的虚拟步行机相互比较。由于它们设计不同，因而它们各自生成的工作区间基于不同的标准。传统并联机构的工作区间由刚性连接的长度限定，而柔索并联驱动机构要考虑末端执行器必定要产生的转向力。因此，旋转封闭工作区间标准十分严格，这也是它最多只能覆盖规定工作区间88%的原因。尽管，可达到的

22、六自由度工作区间比旋转封闭工作区间大，但是它包含了符合规定规格所有旋转运动中机构不可能产生的动作。而且，我们不能忽略工作区间以外未查明的干扰。将此考虑在内，表3显示了两个工作区间的综合比较。很容易观察到运动界面的位移范围比虚拟步行机（vwm）大，但旋转范围正好相反。这一观察结果促使运动界面拥有两个连接到用户脚上的支撑板的特性。由于控制系统中植入了一段冲刷程序将用户限制在规定的六自由度工作区间内，系统不需要执行很大的旋转范围。而且被动旋转关节的使用将使角达到70度（见图13（为了保持完整性，该图中的扭矩传感器将用来推断用户执行轨迹时的运动意图，以此产生旋转来补偿用户脚移动过程中的重力和平台惯性作用）。关于机械干扰，初步方案只显示了执行人类步态轨迹t1过程中的四处（左边平台电缆4和它支撑板边缘之间）接触，这些接触出现在角大于约67度时。事实上，在轨迹执行过程中这四处接触只表示两个干扰（事实上在一次完整的干扰事件中有两次以上接触）。然而，如上所述，平台不会到达这些不圆滑的区域。它被限制在45度以内并加入一个被动旋转关节来完成剩下的旋转。图13显示了将用户脚连接到支撑平台上的主要机构部件，而且可以发现变量*表示角中余下的25度。因此 ，由于这种机构布置，这些干扰不会造成很大影响。此外，这个几何形状在执行反向平台轨