湖南省怀化市芦坪中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省怀化市芦坪中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为r的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为a   b   c    d参考答案：c2. 若数列an满足：a1=2，an+1=，则a7等于（）a2bc1d2018参考答案：a【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an满足：a1=2，an+1=，则a2=，a3=1a4=2a5=，a6=1a7=2故选：a3. 若是r上的奇函数，且当时

2、，则当时，(     )a      b       c      d参考答案：d4. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）abcd参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【分析】先根据周期排除c，d，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断a和b，从而得到答案【解答】解：c、d中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函

3、数为增函数，故选a5. （5分）从一批产品中取出三件产品，设a为“三件产品全不是次品”，b为“三件产品全是次品”，c为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）ab与c互斥ba与c互斥c任何两个均互斥d任何两个均不互斥参考答案：b考点：互斥事件与对立事件 专题：规律型；探究型分析：本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：a为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，b为“三件产品全是次品”，c为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，a与b是互斥事件，a与c是对立事件，也

4、是互斥事件，b与c是包含关系，故选项b正确故选b点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件本题是概念型题6. 已知，若，则的值为   （      ）a、         b、      c、         d

5、、参考答案：c7. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054 那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（    ）来     a1.25            b1.375  

6、0;      c1.42           d1.5参考答案：c8. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（   ）   a       b      c        

7、d  参考答案：c9. 下列函数中，周期为，且在上为增函数的是a. b. c. d. 参考答案：c【分析】本题首先可以根据题意中函数的周期为以及四个选项中的函数的周期即可排除，然后通过函数在上是否是增函数即可排除项，最后得出结果。【详解】因为函数的周期为，所以排除，因为函数在上单调递减，所以函数在上是单调函数，故c符合，因为函数在上单调递减，所以函数在上不是单调函数，故d不符，综上所述，故选c。【点睛】本题考查函数的性质，主要考查函数的周期性以及单调性，可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果，考查推理能力，是中档题。10. 数列an满足，且，记sn为数列bn的前n

8、项和，则 (    )a.294       b. 174       c.470        d. 304参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班共50人，参加a项比赛的共有30人，参加b项比赛的共有33人，且a,b     两项都不参加的人数比a,b都参加的人数的多1人，则只参加a项不参加 

9、0; b项的有    人.参考答案：9略12. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（xr），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；h6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期t=，由相邻两个零点

10、的横坐标间的距离是=知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（）   kz（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题13. 计算:       ;若,则       参考答案：14.

11、 函数的零点个数为        参考答案：2  15. （5分）函数y=ax1+1过定点         参考答案：（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的性质即可确定 函数过定点解答：函数f（x）=ax过定点（0，1），当x1=0时，x=1，此时y=ax1+1=1+1=2，故y=ax1+1过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础16

12、. 已知，则的减区间是            参考答案：17. 设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）平面内给定三个向量：=（3，2），=（1，2），=（4，1）（1）求3+2；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表

13、示；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量平行的条件即可求出【解答】解：（1）3+2=3（3，2）+（1，2）2（4，1）=（9，6）+（1，2）（8，2）=（918，6+22）=（0，6）（2）+k=（3+4k，2+k），2=（5，2）又（+k）（2），（3+4k）×2（5）×（2+k）=0k=【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题19. 已知数列an的前n项和为sn，且1，an，sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的

14、递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式 （2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可【详解】（1）由已知1，成等差数列得，当时，当时，得即，因，所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由得，所以【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. 如图所示，某公路ab一侧有一块空地oab，其中oa=3km，ob=3 km，aob=90°当地

15、政府拟在中间开挖一个人工湖omn，其中m，n都在边ab上（m，n不与a，b重合，m在a，n之间），且mon=30°（1）若m在距离a点2km处，求点m，n之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖omn的面积要尽可能小试确定m的位置，使omn的面积最小，并求出最小面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在oab，根据oa=3km，ob=3 km，aob=90°，可以求出,在oam中,运用余弦定理,求出, 在oan中,可以求出,在omn中，运用正弦定理求出;（2）解法1：在oam中，由余弦定理可以求出的表达式, 的表达式,在oan中,可以求出的表达式,运用正弦定理求

16、出,运用面积求出的表达式，运用换元法、运用基本不等式，求出的最小值；解法2：设aom=，0,在oam中，由正弦定理得om的表达式在oan中，由正弦定理得on的表达式利用面积公式可得出，化简整理求最值即可【详解】（1）在oab中，因为oa=3，ob=3，aob=90°，所以oab=60°在oam中，由余弦定理得om2=ao2+am2-2ao?am?cosa=7，所以om=，所以cosaom=，在oan中，sinona=sin（a+aon）=sin（aom+90°）=cosaom=在omn中，由=，得mn=×=（2）解法1：设am=x，0x3在oam中，由余

17、弦定理得om2=ao2+am2-2ao?am?cosa=x2-3x+9，所以om=，所以=，在oan中，sinona=sin（a+aon）=sin（aom+90°）=cosaom=由=，得所以somn=om?on?sinmon=?=，（0x3）令6-x=t，则x=6-t，3t6，则somn=（t-9+）?（2-9）=当且仅当t=，即t=3，x=6-3时等号成立，somn的最小值为所以m的位置为距离a点6-3 km处，可使omn的面积最小，最小面积是 km2解法2：设aom=，0在oam中，由=，得om=在oan中，由=，得on=所以somn=om?on?sinmo

18、n=?=，（0）当2+=，即=时，somn的最小值为所以应设计aom=，可使omn的面积最小，最小面积是 km2【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，正弦型函数的性质的应用，基本不等式的应用及相关的运算问题21. 已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.参考答案：()                      

19、0;                         ()                                       当时， 即              &#